年高考数学（理）课时作业（15）定积分与微积分基本定理

课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理基础热身1.01(1x)dx= (A.1 B.1C.12 D.2.某物体从静止开始自由落下,若速度v(t)=gt(v的单位:m/s,t的单位:s,g为重力加速度),则经过t=10s后下落的距离为 ()A.50gmB.100gmC.25gmD.75gm3.[2017·孝义质检]定义abcd=adbc,如1234=1×42×3=2,那么12xdxA.6 B.3C.32 D.4.[2017·安徽宣城二模]02π|sinx|dx= A.1 B.2C.3 D.45.一物体在力F(x)=4x1(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1(单位:m)处运动到x=3处,则力F(x)所做的功为.

能力提升6.[2017·江淮十校三模]0π4(sinxacosx)dx=22,则实数a等于A.1 B.2C.1 D.37.022x-x2A.π2 B.C.1 D.28.已知1sinφ+1cosφ=22,若φ∈0,π2,则-1tanφ(x22A.13 B.C.23 D.9.[2017·辽宁实验中学模拟]如图K151所示,正弦曲线y=sinx、余弦曲线y=cosx与两直线x=0,x=π所围成的阴影部分的面积为 ()图K151A.1 B.2C.2 D.2210.[2018·齐齐哈尔八中月考]设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则12f(x)dx的值等于(A.56 B.C.23 D.11.[2017·石家庄三模]02(4-x2+x12.[2018·郑州一中模拟]设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若03f(x)dx=3f(x0),x0>0,则x0=13.[2017·吉林实验中学模拟]由直线x=e,y=x及曲线y=1x所围成的封闭图形的面积为14.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.

难点突破15.(5分)[2017·青岛三模]已知函数f(x)在R上满足f(πx)=f(x),若当0≤x≤π2时,f(x)=cosx1,则当0≤x≤π时,f(x)的图像与x轴所围成图形的面积为 (A.π2B.2π4C.3π6D.4π8(5分)[2017·天津南开中学月考]函数f(x)=x3x2+x+1的图像在点(1,2)处的切线与曲线y=x2围成的图形的面积等于.

课时作业(十五)1.C[解析]01(1x)dx=x12x2

01=2.A[解析]下落的距离为010gtdt=12gt2

010=50g3.D[解析]12xdx=12x2

12=32,∴12xdx312=32312=4.D[解析]02π|sinx|dx=2π0sinxdx=2(cosx)

π0=2×(15.14J[解析]W=13(4x1)dx=(2x2x)

13=14(6.B[解析]0π4(sinxacosx)dx=(cosxasinx)

0π4=2222a+1,∴2227.A[解析]令y=2x-x2,则(x1)2+y2=1(y≥0),表示的是以(1,0)为圆心,半径为1的圆在x轴上方的半圆,所以022x-x8.C[解析]由已知1sinφ+1cosφ=22,φ∈0,π2,得到sinφ=cosφ=22,所以tanφ=1,所以-1tanφ(x22x)dx=-11(x22x)dx=19.D[解析]阴影部分的面积S=0π4(cosxsinx)dx+π4π(sinxcosx)dx=(sinx+cosx)

0π4+(cosxsinx)

π4π=10.A[解析]∵f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,于是12f(x)dx=12(x2x)dx=13x312x2

12=11.π+2[解析]02(4-x2+x)dx=024-x2dx+02xdx,令y=4-x2,得x2+y2=4(y≥0),圆x2+y2=4的面积为4π,由定积分的几何意义可得,024-x2dx=π,又0212.3[解析]∵f(x)=ax2+b,03f(x)dx=3f(x0),∴03(ax2+b)dx=13ax3+bx

03=9a+3b,则9a+3b=3ax02+3b,∴x02=3,又x013.e2-32[解析]如图所示,图中阴影部分的面积S=e1x1xdx=12x2lnx

14.232π3[解析]令2sinx=1(0≤x≤π),即sinx=12,可得x=π6或5π6,∴曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1交于点Aπ6,1和B5π6,1,因此,围成的封闭图形的面积S=π65π6(2sinx1)dx=(2cosxx)

π65π6=2cos15.A[解析]∵当0≤x≤π2时,f(x)=cosx1,∴当π2<x≤π时,0≤πx<π2,f(x)=f(πx)=cos(πx)1=cosx1,∴f(x)=cosx-1,0≤x≤π2,-cosx-1,π2<x≤π.所以当0≤x≤π时,f(x)的图像与x轴所围成图形的面积S=0π2(cosx1)dxπ2π(cosx1)dx=0π2(116.43[解析]因为f(x)=x3x2+x+1