九年级数学上学期课时知识同步测试3

21.2__解一元二次方程__21．2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程[见B本P2]1．一元二次方程x2－25＝0的解是(D)A．x1＝5，x2＝0B．x＝－5C．x＝5D．x1＝5，x2＝－52．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－43．若a为一元二次方程(x－eq\r(17))2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于(B)A．5B．6C.eq\r(83)D．10－eq\r(17)【解析】(x－eq\r(17))2＝100的根为x1＝－10＋eq\r(17)，x2＝10＋eq\r(17)，因为a为正数，所以a＝10＋eq\r(17).(y－4)2＝17的根为y1＝4＋eq\r(17)，y2＝4－eq\r(17)，因为b为正数，所以b＝4＋eq\r(17)，所以a－b＝10＋eq\r(17)－(4＋eq\r(17))＝6.4．解关于x的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是(B)A．有两个解x＝±eq\r(n)B．当n≥0时，有两个解x＝±eq\r(n)－mC．当n≥0时，有两个解x＝±eq\r(n－m)D．当n≤0时，无实数解5．若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为(B)A．1B．8C．16D．【解析】原方程可化为(3x－c)2＝60，3x－c＝±eq\r(60)，3x＝c±eq\r(60)，x＝eq\f(c±\r(60),3).因为两根均为正数，所以c＞eq\r(60)＞7，所以整数c的最小值为8.故选B.6．一元二次方程x2－4＝0的解是__x＝±2__．7．当x＝__－7或－1__时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．【解析】由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__±eq\r(7)__．【解析】把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±eq\r(7).9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝__±6__．【解析】4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x＝72－x2，∴72－x2＝13.∴x2＝36.∴x＝±6.10．如果分式eq\f(x2－4,x－2)的值为零，那么x＝__－2__．【解析】由题意得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.11．求下列各式中的x.(1)x2＝36；(2)x2＋1＝1.01；(3)(4x－1)2＝225；(4)2(x2＋1)＝10.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝0.1，x2＝－0.1；(3)x1＝4，x2＝－eq\f(7,2)；(4)x1＝2，x2＝－2.12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是(B)A．m≥－eq\f(3,4)B．m≥0C．m≥－1D．m≥2【解析】(x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m，∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，∴m≥0.13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是(C)A．2或4B．8C．10D．8或10【解析】开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.14．解下列方程：(1)[2012·永州](x－3)2－9＝0；(2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；(3)(2x＋3)2－(1－eq\r(2))2＝0.解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6；(2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2，两边开平方得2x－3＝±(x－3)，即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)，∴x1＝0，x2＝2；(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－eq\r(2))2，∴2x＋3＝±(1－eq\r(2))．∴2x＋3＝1－eq\r(2)或2x＋3＝－(1－eq\r(2))．∴x1＝－1－eq\f(\r(2),2)，x2＝－2＋eq\f(\r(2),2).15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝eq\f(v2,9.8)＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．解：把s＝48代入s＝eq\f(v2,9.8)＋2，得48＝eq\f(v2,9.8)＋2，v2＝46×9.8，∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．答：标枪出手时的速度约为21.2米16．已知eq\f(2,m－1)＝eq\f(3,m)，求关于x的方程x2－3m＝0的解．解：eq\f(2,m－1)＝eq\f(3,m)，方程两边同时乘m(m－1)，得2m＝3(m－1)，解得m＝3经检验m＝3是原方程的解．将m＝3代入方程x2－3m＝0则x2－9＝0，解得x＝±3，即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3x2＝－3.17．已知a＋b＝4n＋2，ab＝1，若19a2＋150ab＋19b2的值为2012，求n解：∵19a2＋150ab＋19b2＝19(a＋b)2－38ab＋150ab＝19(a＋b)2＋112ab，且a＋b＝4n＋2，ab＝1又19a2＋150ab＋19b2的值为2012∴19×(4n＋2)2＋112×1＝2012，即(4n＋2)2＝100，∴4n＋2＝±10，当4n＋2＝10时，解得n＝2；当4n＋2＝－10时，解得n＝－3.故n为2或－3.

第2课时用配方法解一元二次方程[见A本P4]1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(D)A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝22．用配方法解方程eq\f(1,3)x2－x－4＝0时，配方后得(C)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(39,4)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(39,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(57,4)D．以上答案都不对【解析】先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(57,4).3．若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b之值为(DA．－57B．63C．179D【解析】x2－2x－3599＝0，移项得x2－2x＝3599，x2－2x＋1＝3599＋1，即(x－1)2＝3600，x－1＝60，x－1＝－60，解得x＝61或x＝－59.∵一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，∴a＝61，b＝－59，∴2a－b＝2×4．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是(C)A．4B．0或2C．1D．【解析】把x＝1代入原方程有1－5＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，∴(p－1)2＝0，∴p＝1.5．把下列各式配成完全平方式：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2±__x__＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(1,2)))eq\s\up12(2).6．若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．7．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式．【解析】∵x2＋mx＋36＝x2＋mx＋62是完全平方式，∴m＝±2×1×6，∴m＝±12.8．用配方法解一元二次方程：(1)x2－2x＝5；(2)2x2＋1＝3x；(3)2t2－6t＋3＝0；(4)6x2－x－12＝0；(5)2y2－4y＝4；(6)x2＋3＝2eq\r(3)x；(7)x2－2x＝2x＋1.解：(1)配方，得(x－1)2＝6，∴x－1＝±eq\r(6)，∴x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6)；(2)移项得2x2－3x＝－1，二次项系数化为1得x2－eq\f(3,2)x＝－eq\f(1,2)，配方得x2－eq\f(3,2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)，∴x－eq\f(3,4)＝±eq\f(1,4)，解得x1＝1，x2＝eq\f(1,2)；(3)移项、系数化为1得t2－3t＝－eq\f(3,2)，配方得t2－3t＋eq\f(9,4)＝－eq\f(3,2)＋eq\f(9,4)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4)，开方得t－eq\f(3,2)＝±eq\f(\r(3),2)，∴t1＝eq\f(3＋\r(3),2)，t2＝eq\f(3－\r(3),2).(4)移项，得6x2－x＝12，二次项系数化为1，得x2－eq\f(x,6)＝2，配方，得x2－eq\f(x,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)))eq\s\up12(2)＝2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,12)))eq\s\up12(2)＝eq\f(289,144)，∴x－eq\f(1,12)＝±eq\f(17,12)，∴x1＝eq\f(3,2)，x2＝－eq\f(4,3)；(5)系数化为1，得y2－2y＝2，配方，得y2－2y＋1＝2＋1，即(y－1)2＝3，∴y－1＝±eq\r(3)；∴y1＝1＋eq\r(3)，y2＝1－eq\r(3)；(6)移项，得x2－2eq\r(3)x＝－3，配方，得x2－2eq\r(3)x＋(eq\r(3))2＝－3＋(eq\r(3))2，即(x－eq\r(3))2＝0，∴x1＝x2＝eq\r(3)；(7)移项得x2－4x＝1，配方得x2－4x＋22＝1＋22，即(x－2)2＝5，∴x－2＝±eq\r(5)，∴x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5).9．当x满足条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<3x－3,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4）))时，求出方程x2－2x－4＝0的根．解：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<3x－3,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4）))求得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2<x,x<4))，则2<x<4，解方程x2－2x－4＝0可得x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)2<eq\r(5)<3，而2<x<4，所以x＝1＋eq\r(5).10．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(B)A．(x－p)2＝5B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9D．(x－p＋2)2＝5【解析】由x2－6x＋q＝0，得x2－6x＋9－9＋q＝0，即(x－3)2－9＋q＝0，∴(x－3)2＝9－q.∴q＝2，p＝3.∴x2－6x＋q＝2即为x2－6x＋2＝2，x2－6x＝0，x2－6x＋9＝9，(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.故选B.11．用配方法解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，(x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理得：5x2＋85＝6x2＋12x，x2＋12x－85＝0，x2＋12x＝85，x2＋12x＋36＝85＋36，(x＋6)2＝121，x＋6＝±11，x1＝5，x2＝－17.12．利用配方法比较代数式3x2＋4与代数式2x2＋4x值的大小．解：∵(3x2＋4)－(2x2＋4x)＝3x2＋4－2x2－4x＝x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，∴3x2＋4≥2x2＋4x.13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))的意义是eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a,c))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(b,d))＝ad－bc.例如：eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1,3))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(2,4))＝1×4－2×3＝－2，eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－2,3))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(4,5))＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定请你计算eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(5,7))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(6,8))的值；(2)按照这个规定请你计算当x2－4x＋4＝0时，eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1,x－1))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x,2x－3))的值．解：(1)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(5,7))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(6,8))＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得x＝2，eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1,x－1))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x,2x－3))＝eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(3,1))eq\b\lc\