8.5.1直线与直线平行完整课件高一下学期数学人教A版

人教2019版必修第一册第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行课程目标

1.正确理解基本事实4和等角定理.2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.（平面内直线平行具有传递性）在空间中，是否也有类似的结论？可以发现DC//A’B’.教室中黑板边所在直线AA’和门框所在直线CC’都平行于墙的交线BB’,那么CC’//AA’。这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质，我们把它作为基本事实一、直线与直线平行基本事实④图形语言：

应用：判定与证明空间中两条直线平行.【1】平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.【2】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线

平行，那么这两条直线也互相

平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.(平行线的传递性)空间四边形

顺次连接不共面的四点A，B，C，D所构成的图形叫做空间四边形，如图中的四边形表示空间四边形ABCD.

点A，B，C，D叫做空间四边形的顶点，所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边，如图中的AB，BC，CD，DA.连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线，如图中的线段BD，AC，空间四边形的对角线不共面.例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.AcBDEFGH(证明两直线平行的常用方法)(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边，平行线分线段成比例定理;(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.【练习】在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察:如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为平行四边形∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD二、等角定理

二、等角定理图形语言：

应用：判定与证明两个角相等如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.O

等角定理的理解如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且一组对应边的方向相同，另一组对应边的方向相反，那么这两个角互补.如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相反，那么这两个角相等如果两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形的关系是（）A.全等B.相似C.仅有一个角相等D.三个角都不相等如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等证明:如图所示,连接EE′.因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四边形BEE′B′是平行四边形.所以BE∥B′E′.同理可证CE∥C′E′.又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.(应用等角定理的注意事项)【练习】（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,所以∠EA1F=∠NCM.1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于(

)(A)30° (B)150°(C)30°或150° (D)大小无法确定课堂练习

C2.下列四个结论中假命题的个数是(

)①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,