2022-2023学年山东省青岛市崂山区九年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022.2023学年山东省青岛市崂山区九年级(下)开学数学试卷

一、AM(本大・共X小题，・小修3分,共24分)

I.如国是一个零件的小在图,它的俯视图是<)

*

2.如图，路灯窗地面距离0C=8w,若身图八8=1.碗的小明站在点人处，小明的祀了*

的长为5米，则点八周点0的旭健是()

A.15««B.2(lmC.24IM0,25m

\M机帔厂匕月份生产零件50万个.第三季度生产零件1%刁个.设/I八,九月份，均

年月的增长率为占比么x温足的方程是()

A.50<1+.»2>-196

B.50*50(Kx2)=!*»

C.50*5()(l*x)+5«<l+x);=IV6

D.50+50(1+*)+50(1+2»)=1%

4.已知反比例由数、=下列结论中不正《|的是()

X

A.图©必经过点(・3.2)

B.图象位于第二四象双

C.若xV2,fl'ly<-3

D.当xvO时，)地」值的增大而增大

JI得到加物"y=2"-4>'7.可以格Ifi物级产2x1(

A.向今平楼4个单位长度,再向上平将I个维位长度

B,向左平嬲4个单位长皮,再向下中移I个单位长度

C.何右平移«》个单位代度,再向下¥移I个单位长根

D.向右平移4个基位长度.再向上平超I个冷位长段

6.卜•科下状分别为两个正方正.短服D-Mi,心的边梅,其中不定是楣蛆图册的足

7.如图.在A*«C中.NA"=Q0'•毗•的垂直平分川门•交改•于点D.交AU于点£

flHE=BF,诈加•个条件,仍不施证明四边形BECF为正方膨的企(

=DtC.AC-HFD.aHI

8.Li知抛空战>=d+3,(a-2).aftffifilta<0,卜列ii项中可能处它人较图象的是

二、境空■《本大・共。小■,每小■3分.共IX分)

9.将只有以色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的装子里，从袋fMRfi机换出t

球记录下颜色后放阿袋干,经过多次受受试验，发现授到白洋的赎率也定在。4蚓族中

臼耳有个.

10.眼地.当a、p为什聂角时，$5(a邛)'jsin(a-p>的值可以用卜面的公式求科：

sinKa邛；-sina«cos3-*cosa*sinp»sin।a-P)Mna,(x>j.p-tusa^sinp.f*!(Usin9U,

sui<6O;♦30")=sinfiO;,coi30i*vosW•、in30'♦；X、=l.类似地，

可以求得sin15'的值是.

II.如图.在矩形ABCD中.48=3.放、=4.动点P从点H出发.沿HC方向向点C移动.

连结PA.PD.idE4=x(3<x<5).设点办到方城以的距马为”叫丫美fx的函数

12.如图.在平行四边形而。>中.£为比的中点.BD,人£支于点O,若版机向平行四

边形AWD内投针,则针尖落在图中阴胖都分的慨率为.

13.如图,在平皿直角坐标系中，坐C。分川是的中乩点A的坐标为（6,0>,

点。的累标为<1.2）.则点C的坐林为.

14.如图，在/WC中，AB=5,AC=12,BC=l）,P^illDCI动也，PE于E,

PFLAC于F,M为防中点，则AM的最小值为.

三、作困■（本大・沟分■（分）请用亶尺、■拐作用.不耳作法，保寰保■作图盛茂

15.如图.己如蜕角△.，WC,请在△A8C的内就作出个堇出.使/A是91H的个内角.

四、解答・《本大・共9小霆，共74分）

16.C1）解方程，x<3*x>=2（3r）：

（2）微物线y=G-2or+2与上轴只有1个交点.求。的值.

17.科技改变生活.手机导航楼I33「人fl的出行.如图.小明一家自驾到古像C好玩.

到达A地行.导航显小有辆应沿比偏西67.方向行装4千米至①纳.州沿北佑乐》-'J

向行驶段即离到达AttJC.小明发现占铀C恰好在A地的正北方向，求8、C两地的

18.山东省总号实行“初3”的高考选考万窠.K中梵•个~3”是指语义、故学、外语三

科必号：另个“:T是指从物理.化学.政治、庆史、地理.生物六科中任选三科猊加

考试,若小明和小壳揩参加岛号,他们都能僵物理和地理.囚比利人都道物理WUfc理.他

们两人都将从化学、生物.政治.科中任塔•科.若达三科访选中的机会均肆，训用列

也或㈣树状图的方法.求出他们恰好盘选中生物的版本.

19.图中足抛物找拱桥,〃处有照明灯•点P到水面（M的距高为|e,从〃.A两处现

冽〃处.仰角分捌为a.|，.Uiana=±.tanp=4.以。为松点.QA所在玄拽为工制

建市如图所示平面直向坐标系，已知报物线谪足丫="：♦肺，求拊物姓去达式，并求抛物

找上的最高点到水面的冲阳.

20.某新Q；昭告一种新品.每件的进价为250兀.根据巾场调行.埼咎8117销后中馀满足

如F关奈：在网时间内.单价是1350元时，铺忙耳为500件，而单价付牌低1斤.我

可以名的出200件.请你分析,胡伟单价多少1九可以获利短大,并未翻人利涧.

21.如图.•次函数,=比什卜（Jt.力为常数,k^Ol的图象与上轴、"由分别交于A.8两

点，II与反比例俄数尸且5为常如旦什。）的图敦文丁点C.fl.C/PLv轴.市足

X

为&・若O8=20A二3O012.

(I)求一次的数匕及比例俄数的上达人；

(2)△(小的而枳为140，求也A的坐标;

、/)E交「点儿？；《；=人f.A。平分/CAR.也接GE.G/J.

(I)求证।EC=HG：

(2)若/&=30”,判定网边形A顾沂空否为姜彩,并说明理由:

(3)A"=AC-______(无箫证明).

23.提Hl河联如同D，在四边形AMD4'.P足AD边上仔懑点.MBC*4BC和

△DRC的面积之mift-什么关票?

3C

图①

探究发现：为「髀决这个同机，我们可以先从一些陆款的、特殊的情册入手1

(|)当AP=)A/＞时(如图②)，

M图②

AABPWAAW/J的&加等,

,JPD-Al)-AP-^^AD.尸和△C?M的高.相等.

・•・$一("=/$XfM.

:S*JS♦，41Mt>-S.3-S(JW

=$一,.0-暴皿-得$3

—SrxAMP--^(S>i,,.WP-sJXH)-£(S“35"-S.«x)

（2）当，IP=«1A。的.榇求S„xOS..诉■和，me之间的关原.写出求解过程：

⑶当4Pq仞时.S.W”w和sm■之风的关系式为।,

（4）一般地，节八尸一49（”表示i机数）时，探求S.m」jS必和S”之间的X.

n

系，马出求孵过程;

询的当"=既。弋/>时5…2和5之问的关系式为一

24.如图I,已如二次济数\=加+4<«5^0)的解敏Ljf岫交了成八,0.4).Sfjli

交于点艮。点C坐标为（8.0>.连接A8.AC.

（I）请直接写出二次曲二严词*C”用）》的表达式।

（2）利新£乂贸'的形M,并说明理由：

（3）如图2.九&N•寸线P2W上运动（不。心从C«A-）,过点JV作"M〃4（交

43十点M,当44的汽面税R大时.来此时点”的坐标：

（4）若点N在工轴上运动，当以虫A，N,C为顶出的'­.空腿.的影时,请写出

比时点N的坐标.

，考答案

一、逢希■（本大・共8小■,每小・3分，共，分）

I.如阳生1、零件的示簟RU它的俯视阳是＜

解:从上面百边写件的示/留是一个大矩JB・U中间有2条实线段,

【点评】本题考查/简单组合体的；视图.从匕E汴羿到的图册是视图.

2.ftll«.路灯小地面即围W=*".乙身岫八8=1.0”的小明站在点人处,小明的第fAW

的长为S米,则点A宓点。的朴寓是（»

【分忻】根抠理念得I山进而利用杷似:向形的性质将山OM的K我.

沛向求得。4的长度.

解：由时这“J希：△(“Ms△"A".

,,AIAB

"&F，

即■旦=L^

015

怦用；0M=25.

所以。人一。"-AW-m%

［也得】本理芍自「相似：隽形的应用，在运用相似三角您的知识MJ「EJB时,要

能鲂从富际间域中抽较出冠瞋的数学模能是解决同鹿的关键.

3.某机帔T七月份生产丰什S0万个.第•.季度工产寺竹196”个.谀闻八,九月份平均

标月的增长率为左胆么*淌足的力理是()

A.50<1+.<2>=196

B.50+50(1+/)=196

C.50+50(Hx)+50(1+*)：=196

D.50+50(1+x)+50(1+2«)=1%

【分析】1.要考杳增长牛问题，•般增K星的鼠=地工前的靖x(1+泊匕军)，乱果论

厂八、九月份平均6月的增长率为X.那么可以用x分别表示A,九月份的产量，然后根

据如意可得出方程.

解：依照裁用八、九月份的产♦为50(Rx),50(l*x)z.

50+50(l*x)450(ID2=196.

故选：C.

【直评】本鹿号育了由实际问题抽象出一元二次九程，境长率问题,一外形式为a(卜公

。为起始时间的有关数址.。为终止M间的有关数量.

4.己知反比例函数y=・§.卜列结论中不正确的是()

A.图象必经过点(-3.2)

H.图像位十第、四象雕

C.则、<-3

D.当Z0时，｝虬［值的堵火而增大

【分析】根小四口中的函效解析式相反比例函数的nH，可以判断各个或成中为设法足

杳止H6,木电群以解决.

”，•.•反比例函数了--?.

.'.图奴必拴过点(-3,2)•故通顶为止确,不符作叫意：

图象位J於二.四效限.故选闻HH：确,不苻合想点：

fi.v<2,则yV-3或y>0,故在顼C不正确,符合题意；

在％一.个象限内.、随x的增大而塘大,故这项力正确,不符合思点：

故选：C.

【点评】本曲考在反比例由故的性加.螂答本S3的关键是明踊(8点.利用反比例由敖的

性质解存.

5.要得到抽物"y=2(x-4)1可以卷拓物线v=2^()

A.向左平楼4个单位长度，再向上平移1个电位长度

B,向左平移4个电位长度,再向TT杼I个单位长度

C.向右平移4个电位长便，再向下干移I个岫位长货

D.向右平称4个单位长度,再向上平格I个形位长现

【分析】找到西个她物线的顶力:，根据粕物线的顶,点即可判断是如何竹稹得到.

解：..•尸2*7)?•I的顶点坐标为(4,-I),尸4的顶点铲标为30),

，相抛物找y=2r：向G平移4个单位,再向卜平林I个单位,可利刎抛物线y-2Cx-4)

2-I.

故造，C.

【点评】本理考衽I•一次函数图取'"I何变陵.解答时注意跟住点的平祜配伴和求州关

微点顶点生标-

6,卜•丹下状分别为两个正个正、矩♦、正三角彩、圃的边框,其中不一这是相£图影的是

A•学¥场来4：1吗编杀过。•国甲组赛申％左音.Q初徜？m串加明瑞：W初

•33=>38M・£附网，*汨犷次J岸沙福阵中班丁福事小：狗初期汤小小考部【用U】

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・激妹田田作,Hiim»•XK3纽因褐附将祈【用电】

血分别分析招出即可.

解；TEt■电乜平分Hg

:.BEEC,BFCF.

":BF-BE,

:.HEECCFRF.

；.四边形足芟杉：

力8C=AC时，

,.ZCB=9(r,

则/.A=45"时.菱形BECF是正方形.

•••/A=45”,NACH=W.

.\ZEZW7=45',

；./W=2/EBC=2X45"=9().

；・菱形加iC>•是正方形.

故选邛iA正确,但不符合越通1

当3。=。尸时,利用正方形的利定得出.芟形SECT是正方形,故选项8王峋，I!不得

合他取

无法得出菱彬NECF造正方形.故识.

4iCTlflFlf.利用正方形的判定徨山，卷形网是正方形，故立顶。正的，但不符

合题电

故选：C.

【点注】本雄号交了变形的判定和性埃及中璃找的性战.口角阴形的性帽、正方形的

判定等如织,熟练掌理正方形的相关定理是WiS关域.

X.已知抛物找丫=aF+3x+<a-2).“是常«Ula<0,下列逆项中可能是它大致图8(的是

D.►

【分析】根据抛物相对称轴传式和人的关系以及利用图敞开n方向。”的关系,打出

图畋开口向卜.对林总经过i轴正半轴,利用图较，,辕交点和。的苻号，进而日出在

案.

幅•：艳物蛭尸a?+lr>ia-2>,。足常敞口4<。，

工图纵开门向E.a-2<0.

，图飘与y轴交于负斗,轴.

7a<0.6=3.

；.抛物故对称轴在J轴分侧.

故选：A.

【点评】此照卜要号台了•次函数的性度，正确杷M图敛时称辕位置5,6的关系是解

题的关键.

二、填空・（本大・共6小■,每小・3分，共I*分）

9.将只有颜色不同的15个红球和若干个门球我在不透明的较f里，从装/甲周机投出一个

球记录卜颜色后放IE袋f.经过五次重史试验,发现换到白球的籁率柩定在0.4.则接中

白球610个.

【分析】根据微率的求法,找准两点।①全部情况的总数।②衿合釜朴的情况位lh

行的比伯奴是从发生的胸：杞

姆，设袋中白球行*个.tfifttegftw.

解汨，x=10,

将恰雅：x=10是分式方程的*,

故健中白球610个.

故谷案为：10.

【点评】此起与在1■利用极率的求法估计总体个数.利用如果个事件有“种可能,而

且这倏事件的可能性梢H・其中辟ftA附现m种姑果.8；么小件A的出牵P<A>T及

解题关键.

10.一般地，当*p为任;ft向时，S«1(a")与频(a-p>的他可以用卜面的公式来自

sin<a*|J>L$ina・c<Mm*cosq・smK；sin(q-p)=s.inq-oosg-coMTfin".卜！MO^0U=

9ill<60*3(r)=$in60・•wWrw«T”inXT哼x冬14=1.美皿

可以求用sinlV的他是一丐叵一.

【分析】杷化为60.-45',则可利用，5-邛；-sin««wsP•«sa«sinpWft

角的三角函数值计算出，inl5°的值.

-co>60a-xii>45，=业・"一事

解tsinI3U=、in(60“-45')=6in60♦coMS,

222

'24-,

故谷泉为石;g.

【:3】本履与直了特殊角的三角的故值：应用中15熟记特珠角的三角的数值，一是按

的的变化规律去记.正弦逑渐增大,余弦蓬渐减小，正期逐渐增大：：足技特珠门角三

用膨中各边特殊假规律去记.也考育了阅读理解液力.

II.MB«在矩形A&a>中・43=3.改=人动点『从土"方向向，，C样坊.

连结PA.PD.记阳=工(3«5),设点。到直线4的却点为y,刖丫关于x的禧数

【分析】根幅曲仃线平行，内/他机号可魅N/ME二，人尸8.内根梃曲绢角对应相等的

幽AD

西个角形相似求出A，3P和相似，根据相似三角形对随边成比倒”球

然ki整评即可都到.、与x的关系式.

幅条形人MD中.版〃SC,

；.//«£=/lAPti,

；NZJ=NA£D=90’.

•.•DE_AD,•

【点评】本目与杳了矩形的性质,主要利阳了楣似三角形的网定与性质.勾股定理,求

HJftHU-角形并根抠相M:例题时应边或比例列出比例式是辞理的关键.

12.如图,任平行网边形AHC”中.£为8c的中点，«/).AE交1点O.若班机向平行内

MAHl-D内投H.则针尖落在图中阴影虬分的极率为$

【分析】利用平行四边形的性质得纪8cAD.8C〃4D.再近明么BOEsAOE,利用

相配比用承第=等=塔=［，则

S*M>=45»».恼人;根据外尖落在

UUUAAUi.

图中阴影部分的概率=3进行日R.

。四电带做R

解：.••四边形ABC〃为平行四边形.

：.BC=AD.BC//AD.

；E为8r的中点.

：.BE^^AD,

；8£〃A。，

，八BOEs^DOE.

,BOOEBE1

,•OD-OA-'AD"7'

：•$用r25.SA(M>^45Blit.

；・S.MM-63ik・«

S2,31尸I2XJOE，

s

...针尖落4图中用影部分的幅格=丁3三一

S四立部812

故答案七.

【点评】本迪考佳「几何概率，票事件的梃事工某事件对应的面积与总面机之比,也考

位/平打四边形的面枳.

13.如图,在平面a用坐标系中，点C,〃分别是A8,(阳的中点，点A的坐标为(6,()>.

点。的坐标为(1,2),则点C的坐标为(4,2).

【分析】根据附附中位线定理叫，OC〃OA.rx-^OA.切弗点A坐标和点。啜标

i&必可物点C坐标.

解：..•点C,。分别是人从08的中点，

:.DC为△0A8的中位线，

；.DC//OA,DC^OA,

•点A的里以为C6.0>,

：.OA=6.

：.DC=3.

；点。的坐标为(1.2).

即点C坐标为(4.2).

故答案为：(4,2).

(点评】本趟考1了坐标与图形性质.三角杉中位线定理.然拣单拼三角彩中位找定理

见解即的美械.

14.如胤6-\8（中，AJi=5,4C-12,KC-13.AJH&K1：,■•-'-PEAJiIK.

「凡LAC于「.M为M中点，则AW的最小值为一驾_.

【分析】根第已知将当AP1BC时,APMfe.何样人"也螃也.从而不奉根JK相似比求

泡软值.

解：连接AR

；四边形AHN是知形，

；.AM=}lP,4PlBCBt.A尸址短，网杆AW也呆短，

/.'piAP1BC时.AA8PsACA8,

MAP：AC=AR：HC.

：.APtI2=5t13.

.••人。岐短时，人夕一招

...当.4”被用时.AM=4P+2=W^.

Xw

故答案为：

【点评】解决本①的关键是理解总税外点到直映上任•点的距离.利用

相似求解.

三、作图■（本大■■分■«分）请用亶尺、■,作HB,不耳作技，但JF保・作同■

15.如图,己颊税角"BC的内部作出•个菱形.使N人是菱阳的4内角.

C分析】作/期9的用平分段八M。BC父于力.作AM的*在平分饯文AB,AC于

点P.N.连接MP.WiV,则叫边影APMV即为所求.

解，如图所示，国功形八，“N即为所求.

【言评】本牌考杳r作图-史条作图,菱形的性政，解决木麴的英国是口描M”作用方

法.

四'»M(本大・共9小・，共74分)

16.(I)解方程1x(3*x>=2(3+工)：

(2)地物找1=加-2«+2与上轴只有I个交点.来。的值.

【分析】<1)方程移顶后,利用内式分解法求出解即可：

(2)利用拊物线」•元二次方程的大系以及蛆的利别式解答.

解।(I)方ft1*(3+x)=2(3+八.

移项用：x(3*x)-2(3*x>=0.

分解因式可，<3+x>(x-2)=0.

所以3+x=0或x-2=0.

解出：4=-3,12=2：

(2)•.•枪物线》=加-2arU与4轴有Fl只有一个交点，

.*.A=(-2u)1-必=0,Fla工0.

解存“=2.

【点评】本遨写起了帼物线与上轴的交点，因式分解法解一兀二次方。，唯我不大.二

次评1数y-G+bx+r(a,b.r是常数,“#0l的交点一元一次方桎ar?+br+<?=0恨之

间的关系.

A=〃-4即决定他物段力上轴的交点个数.

3=必-4，*>0时.断物线Orii的2个交由:

3=分-4他=0时.抛物规与xMlOI个交点1

A^-4(«<0[H，珀物战叮'轴没有交点.

17.科技/生久洛,「机导航极大方使「人Q的出行，如图.小明一家白笃到古慎C游玩.

刎达A地后.导航鼠示车辆应沿北倜西67,方向行较4T米里H地.杵沿山旭东23。方

向行驶骰即离到达古帧C小明发现古蜘C恰好在人地的正北方向,求爪C两地的

【分析】根据平行线的性质可知/RM：NAAC=67・，椎出/W=8・.再帙福正切

的定义求出改'的长.

解：如图：

；8。“人C,

.*.ZDft4-Z&AC-67*,

：./人放?=90",

12

：.BC=RA'tan6V«=4x-y-=IO《T米》.

咎，B.C两地的距离均是10千配

c

【点谛】此题的宜/方F，J角网域.此40庾埴中.解比粗的美债止将方向如何现H化为

阴,角三角形的知识.利用三角函数的知识求解.

18.山东省育考实行“力3”的高Z&・其中第个-I-是指“"、故学、夕，

科必考：另一个“31•是指从物舁.化学.政治.历史.地猾.牛初六科中任选三科参加

考试，着小明和小兜抻参加高考，他打都熟爱物理和地理，囚比两人每选物理和地理.他

的两人都将从化学、生物、政治三科中任近科.若这三科俄途中的机会均导，博用列

衣或岫椅状图的方法,求出他仰恰好都选中生物的概率.

【分析】岫树状图展示所有等可能结果.从中找到符合条件的结梁数.囚根戕极奉公式

求解可可.

解：网树状图如卜1

也树状图如.共有9的笄可襟玷果，其中他们恰好都送中生物的只有I种结果.

所以他们恰好得选中生物的悟奉为春

^T肝始\

%.不不

化学q的跋治化学i-.w政汨化学生物改治

【点评】本题考查了列龙法。树状图法：利用列无法和将松图法履示所仃可能的结果求

出”.再从中选出符合货件A或。的结果数求出慨率.

19.图中是他物城粗柝•，'处行-照明灯.京夕到水面，”的跳离.，从O.A和处现

冽夕处，仰他分别为a，3iL<ana=p匕畔Y，以。为朦点，04所在直战为x轴

建也如图所示平面仃角坐标乐.已知他物拄滴足、=avT”，米悒物找友达人.牛求她物

线上的最高点例水面的左磨.

【分析】过点〃作P4IQ于从根据•用由*可求〃机A4.可得。V田利用行定

系数法求解可料.

解：过点夕。尸，上04]H.如图.

在Rt^OHP

Vtana='^-.

OH2

：.()H=?>m.

A-KtAAWF中，

7Uin(t=AH,叫=*

：.AH=\m.

'.OA-^n\.

q

.,.点P的坐标为(3.-i).

若水面上升I磨后到达BC位置.如图.

过点O(0.0).A(4.0)的如物观的解析式可设为F=ar(X-4).

(3.-^)在悔物线尸皿《4》上，

.•.5o(3-4>=^,

解得。=•]・

:

・•・热利埃的解析代为5=・2«(人・4)=-J<x-2)*2r

Z2

，拗制业上的最尚点乳水面的即通足物，.

【点评】本2.I:嘤考在「二角消呦.运用特定乐教立求拊物战的W析式、一一元二次方

程等知识,出现的的度数(30。、45*或&T>或用的二角函数(ft,逋常欣到直角：角

形中通过解汽用：用杉米解决问卷.

20.更髓行俏传一种商船.例付的递价为7.50元.根务巾场调ft.铜瞥破。的仰华悦满足

如卜关系：在■时间内,以价是135()元时，销P；麻为50(，件，向隼价和行低IX.囊

可以力供出200件.诂你分析,靖华小价多少H,可以在利最大.并求公大利混.

【分析】通过阅连，我们可以招道，通从的利涧和竹价、的售13有关票，它们之间呈现

如卜关系式；总网涧=单个面品的利涧XIB售量.爰想簌得最大利涧.并不是毛独提文

单个商品的利润或仅大邮提马精行员就可以的，这两个以之间应达到茉冲平而，才能保

证利润M大.因为已知中给出/高M降价与商船游律口之间的美索.所以.我们完全可

以找出总利润与商品的价播之闸的美赛，利用这个箸式下找出所求的何勒.这甲.我力不

妨设得付能后降价*X.商品的件价就是(13J-.C元了,单个的后£的利利是(13；

-J-15),这时商品的物世量是(500*2如),息利润可设力.，■元.利用上面的等年关

式,可用利F。'的关系式了.若是二次编数.即⑴利用次用教的知识,找刎最J、到

潮.

解：设何件而乩海价x兀.

一品的售价就是(IXS-m心单个的育品的利涧是(13,7-7.5)元，

这时商品的的他小是>5OO*2(Klv)件.

设总利润为y元.

则y=<13.5-X-7.5)(500+2<N)x>-2(KU-+7OOv3(KIO.

V-200<0.

,•.),朴於天值:

700

.'.'1।L75时.

2X200

(-200)X3000-(-200)

-35«).

4乂(-200)

叫背何件曲M降价I.7S兀.即当价为IS•1.75=11.75时.可取向用大利洞3500元.

5评】叱题运用了数学建模里想总相际问题醇化为地学问题.运用,数性或求用俗可

用公K法或化方法.

21.如国，-次的数v=H+b(X.〃为用数.上工。)的图象,彳上轴.v轴分别文「土B幅

点,II。反比例函数v=Q(”为常数.““工0〉的图也交于点C.E.CYJLi轴.垂足

X

为D.I；08=204=3。。=12.

(I)求次由数'反比侧展数的;fc达式；

(2)，：公。北的面枳为140.求点£的监标：

,<).

【分析】<1)根据•角形相似，可求出点CW标.可行•次函位和反比例弱致收析式;

(2)联立解析K,可求交点坐标：

(3)根躬效形结合,构不等式转化为一次的数和反比桃的欧图华关系.

解：(I)由己加，OA=6.OB=\2.OD=4,

：CD4轴.

：.OB^CD.

.'.430s&cD,

,喻端

.,.CD-20.

.•.点C坐标为(•%20).

*.n—XT--80.

二反比例两数解析式为，5=-幽•.

X

把点人(6.0).B(0.12)代入y=匕动律;

f0=6k*b

lb=12,

解能皤

■次陆能解析式为：,=-2T+I2.

（2）过点EHEM.CD、殳CD的娃长找于W.

；CD=20.△CD£的面积140,

.•.]QM=140,

4K2O”.M=I4O.

卬=14,

VC<-4.20>,

.♦.£点演坐标是10.

把x=10代入y=-lr+12,??jy=-8.

,•.点£坐标为（10.-8）

T।由图象短，当10>工>0.不等式旧心上,

X

...当x=n时，kx+b>—.

x

故答案为：>.

【.点评】本国考查了桃用特定系敝法求一次的数利反比例的做小折长以及丹南敷的观点

通过函数图象解不等式.

22.如图.△人8。中.。兰人AIA./)£14C十立EJ是川)的中点./•G_LWf点G.

3/JE交于点儿Ki=Ai-.AG平分/CAR.正接GE.Hi).

(1)求证：EC=HG：

(2)若/8=3(T.判定四边形A£GZ■是否为婪肥.并说明理由：

(3)A”=AC+EC(无布证明》.

【分析】（I）依秀条件御出/CZDHC,W.ZCGEZGED,依非F是A”的中

^..FG//AE.即可阳到FG足线段即的』目平分拨,递而招到G£=GQ,Z€GE=Z

GDI：,利用MS即可判定△ZTGNA1C〃。；（河：木小即也，rn通过证叨四边用£CC〃

为审形和出姑论）.

（2）依据/6=30","I得/M£=30・，进而报到A£=4">.故AE=Af=FG.用

根据四边形A卬尸是平行四边形，即可用到四边形AKF是色形।

（3）过点G作GPLtB于P.列定ACAG"A/MG可得ACA/J.由<1>可（j£C

DC.即可褥到Rt4ECWRtZJMG,依据£C=HJ.即可打出山）=人产+凡）二人C：+£C.

【解答】（1）金明：'：AF=FG.

；A"平分/68,

：.^CAG=^FAG.

：./CAG=ZFGA,

7DE±AC,

；.FG1DE.

'：FG±BC.

:.DE"BC

J.AC1HC.

.\ZC=ZOHG=90^.ZCGE=ZG£».

是Af>的中点.Hi//AL.

是即的中点，

，小是线段£。的垂克邛分我.

:・GE=GD,N3E=NGm.

7OE//BC.

IA45).

：.ECHG：

(2)解,四娜A£G尸是菱形,

if明：7ZB=30',

；./A/)E=MT.

."£="=FG,

ll](1)为A£〃FG,

，四边形八印户是平竹四边胆，

四边形人EGF是变形.

(3)MtHfiliRUPIAHTP.

：.GC=-GP.而AG=4G.

：.Rl^CA(i^Rl^PA(J(Hl.I,

,MC=AP.

由(1)可用£G=8,

.,.RiAfCG^RjADW；<WL>.

：.EC=PD.

：.Al)=AP^Pn=AC+F：C.

故??案为：EC.

【点逐】本ai属于四边形综合四,上要考frr差超的判定,全等角形的兴定和性旗，

戊段雄出平分线的杵定与性嗫以及含yr价的自用用杉的性质的综合运用,利用全为

二.角形的对制地相等，对亚用相等是解决问圆的关雄.

23.提出问题：如图①，在四边形AIICD中，「是ADiilhitR点.MBC4BC和

D

△DBC的面枳之叫有｛|么关系？

探究发琨：为「耕决这个何处，我们可以先从一"陆的的、特殊的情杉入R

AS.(W<IM・

:SJ^：=SM.y<«V-S：・w■$•CW

=$Kr-/$•(IM

=SMMAM。・］《S乩”ABCU-£"植)-3(S.i.；tWD-S/.WC)

="i5

(2)节"=«|的时，探求S*。£.由和$吟之间的美乐，写出求解过程:

W

(3)当"=1八。时.3%r'Sf■和S,n”之间的关系大为：

jac_：

(4)一般地，当八户一工八八，”去示止卧数)时,掬求SMC与Sm■和$加之间的关

n

系，写出求解过程।

问题解决：当AP=』U/>(0W典W”时.$w'jSA*MSw之间的关系式力：_5

（3）注重由（2）和到定的现快:

（4）fcfcfr<1><2><3）得到面积和成段比侑之间的•段大系:

（5）利用《4》.得到史件遍的规律.

解：<2>•・*=』，皿，八/WP和八/皿>的Jfilfl等，

2

乂,.・/力=八。・A0=寺皿ACD/1W^CM的高出色，

2

.*.J»（fir——5（iM.

・‘・$'.*=SM、,0TJ-S.UTF-S：CW

*M1

(4)Sfgi—-Snunc।AM：

nn

VAP=—AD.△A/JP和"B。的卷相电.

n

1・S,W二2S.4Q.

n

文•：PD=AD-«4P=T>1A。,△，？)〃和△<7)A的两相等.

n

二$CIV：工」-SCTM

n

: