2024～2025学年数学九年级上册第24章 圆 章末复习课件

圆章末复习九年级上册（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图.（2）总结解题方法，提升解题能力.复习目标知识框架圆圆的有关性质圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点、直线和圆

的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积扇形面积弧长等分圆周圆锥的侧面积和全面积点和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆三角形的外接圆本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.

在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；同时研究了圆中的有关计算问题.重点知识内容知识回顾知识梳理·OABCDE确定圆的两个要素：圆心、半径AB是⊙O的______，CD是⊙O的______，弦直径直径是最长的弦圆上任意两点之间的部分叫做______，弧小于半圆的叫______，如：大于半圆的叫______，如：劣弧优弧AD⌒CBA⌒

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？·OABA′B′垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂直于弦的直径有什么性质？·OABCDE垂径定理及其推论举一反三1.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD=DB，OC=5，CD=2，则AB的长为_______.82.在一个残缺的圆形工件上量得弦BC=8cm，BC的中点D到弦BC的距离DE=2cm，则这个圆形工件的半径是______cm.5

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？·AC1OC2C3B·ACBO圆心角与圆周角举一反三1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD.若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是（

）A.20°

B.70°

C.30°

D.90°A2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则∠ACB的度数为（

）A.192

B.120°

C.132°

D.150°C点P在圆内d＜r.点P在圆外d＞r;点P在圆上d=r;直线和⊙O相交直线和⊙O相切直线和⊙O相离d＜r;d=r;d＞r.（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定？（2）直线和圆的位置有几种，如何进行判定？r·OAPPP·lOrll点、线、圆和圆的位置关系d>r1＋r2;两圆外离d=r1－

r2;两圆内切d=r1+r2;两圆外切d＜r1－

r2.两圆内含r1-r2＜d＜r1+r2;两圆相交（3）圆和圆的位置关系有几种?如何判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1举一反三已知OP=4，OQ=2，若点P在⊙O上，则点Q与⊙O的位置关系是（

）A.点Q在⊙O内B.点Q在⊙O上C.点Q在⊙O外D.无法判断A·OA·OlA（1）圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）如何判断一条直线是圆的切线？l切线的性质与判定1.将一把直尺、含有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是（

）A.3

B.3

C.6

D.6D举一反三2.如图，在平面直角坐标系中，以点M(2,3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴相交于A，C两点，则点B的坐标是__________.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理及三角形的内心、外心（外接圆）举一反三如图，AB，AC，BD分别切⊙O于点P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长是______.2正多边形必有外接圆和内切圆.(1)正多边形和圆有什么关系？(2)你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？正多边形和圆正n边形的一个内角的度数是____________；中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________；正多边形的中心角与内角的大小关系是________.相等互补(3)1.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上一点(点Р不与点D重合)，则∠CPD的度数为（

）A.30°B.36°C.60°D.72°举一反三⌒B2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（

）A.2B.2C.D.4B（1）举例说明如何计算弧长？1°的圆心角所对的弧长：n°的圆心角所对的弧长：O1°n°弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积O1°n°（2）举例说明如何计算扇形面积？1°的圆心角的扇形面积：n°的圆心角所对的面积：

则圆锥的侧面积为

圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r.lor

圆锥的全面积为(3)举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.举一反三1.如图，从一个半径为6的圆形铁片（⊙O）中剪下一个圆心角为60°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_______.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点О在边AC上，以点О为圆心，4为半径的圆恰好经过点C，且与边AB相切于点D，与BC交于点E，则劣弧DE的长是______.（结果保留π）2π随堂练习1.选择题.(1)如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB的长为（

）.(A)cm(B)8cm(C)6cm(D)4cm【教材P122-123第1题】B(2)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）.(A)15°(B)40°(C)75°(D)35°D(3)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C=（

）.(A)70°(B)55°(C)110°(D)140°B(4)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（

）.(A)不能构成三角形(B)这个三角形是等腰三角形(C)这个三角形是直角三角形(D)这个三角形是钝角三角形C(5)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（

）.(A)120°(B)180°(C)240°(D)300°B2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，2cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（

）A.相交B.相切C.相离D.相切或相离B3.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以点A为圆心，AB为半径作

⊙A，延长BC交

⊙A于点D，则CD的长为_____