离散数学习题答案第1-4章

第一章习题答案

1.判断下列语句哪些是命题并给出命题的真值。

(1)20是偶数。

(2)今天是晴天吗？

(3)平行四边形两对边分别平行。

(4)直角三角形其中两边相互垂直。

(5)16既能被2整除，又能被8整除。

(6)请尊老爱幼！

(7)4是2的倍数。

(8)我们去郊游当且仅当今天不下雨。

(9)我和李霞是朋友。

(10)人只要肯努力就一定能成功。

答:(1)>(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)、(10)是命题，其中(1)、(2)、(4)、(7)、(9)

是简单命题，(5)、(8)、(10)是复合命题。简单命题(1)、(2)、(4)、(7)是真命题，(9)

可为真命题，也可为假命题，故是命题变项。(5)因为是简单命题”16能被2整除”和“16

能被8整除”的合取，且两个简单命题为真命题，故(5)的真值为真，而(8)、(10)的真

值即可为真也可为假。

2.给出下列命题的否定命题。

(1)杭州的每条街道都有绿化。

(2)每一个素数都是偶数。

答：(1)的否定命题为：

杭州的每条街道都没有绿化。

(2)的否定命题为：

每一个素数都不是偶数。

3.将下列命题符号化。

(1)如果天晴，我将去公园。

(2)仅当你去我才离开。

(3)2既能整除4又能整除8。

(4)张亮和赵鹏是同班同学。

(5)两个三角形全等当且仅当它们对应的两条边相等且由这两条边构成的夹角相等。

(6)周六没有英语课或离散数学课。

(7)张磊和李楠只有一人能参加这次英语竞赛。

(8)只要我们肯想办法，总能克服这些困难。

(9)星期天天晴或下雨。

(10)只有年龄满14岁或身高超过1.4米才能坐过山车。

答：(1)令p：天晴，q：我去公园。

命题符号化为：pTq

⑵令p：你去q,：我离开。

命题符号化为：p-q

(3)令p：2能整除，生4能整除8。

命题符号化为：p7

(4)令p：张亮和赵鹏是同班同学

命题符号化为：P。

(5)令p：两个三角形全等，q-.对应的两条边相等，r：两条边构成的夹角相等。

命题符号化为：〃一(qAr)

(6)令p：周六有英语课，q：周六有离散数学课。

命题符号化为：-kp7G

(7)令p：张磊参加这次英语竞赛，/李楠参加这次英语竞赛。

命题符号化为：p®q

(8)令p：我们肯想办法，q：我们能克服这些困难。

命题符号化为：piq

(9)令p：星期天天晴，q：星期天下雨。

命题符号化为：p7q

(10)令p：年龄满14岁，伙身高超过1.4米，厂：能坐过山车。

命题符号化为：rf(pvq)

4.令p表示命题“苹果是添的“，q表示命题“苹果是红的”，，•表示命题“我买苹果试将

下列命题符号化：

(1)如果苹果甜而红，那么我买苹果。

(2)苹果不是甜的。

(3)我没买苹果，因为苹果不红也不甜。

答：

(1)命题符号化为：p/\q—r

(2)命题符号化为：-p

(3)命题符号化为：一—1P△—

5.设p表示“该地区曾出现过灰熊”，q表示“在路上远足很安全”，r表示“沿途苹果成熟

了“，给出描述下列命题公式的语句。

(1)-P

答：该地区未曾出现过灰熊。

(2)pvq

答：该地区曾出现过灰熊或者在路上远足很安全。

⑶P

答：如果该地区曾出现过灰熊，那么在路上远足就不安全。

(4)p/\「q

答：该地区曾出现过灰熊且在路上远足不安全。

(5)—>(—A—iq)

答：该地区曾出现过灰熊或者在路上远足很安全。

(6)-1P—g)

答：若沿途苹果成熟了则在路上远足是安全的，当且仅当该地区未出现过灰熊。

6.构成下列公式的真值表，写出成真赋值和成假赋值。

⑴p7f

PqP7f

00i1

0i01

1011

1i01

成真赋值为:00,01,10,11»

(2)(pvrq)fq

PQFP7f(pvF)f4

00110

01011

10110

11011

成真赋值为：01,11；成假赋值为：00,10o

⑶(pvq)-»SA4)

pqp^q(pvg)f(p/\q)

00001

0ii00

10i00

1ii11

成真赋值为：00,11；成假赋值为:01,10。

(4)(pfq)(fT「p)

pq-pptqrtr(〃fq)c-「p)

00iiii1

0ii0ii1

100i001

1i001i1

成真赋值为：00,01,10,11»

⑸qA(p-q)-p

pqptq夕△(〃一》夕)夕A(pfq)—>p

00i01

0ii10

10001

1ii11

成真赋值为：00,10,11；成假赋值为：01。

(6)—(pv^rvr)<->(pv^)A(pvr)

r八qpvr(pvq)△(pvr)—ipvvr)—r)<->(pv^r)A(pv/*)

pq

00000010

00101001

0i0i0001

0i1i1100

100i1100

101i1100

1i0i1100

1i1i1100

成真赋值为:001,010；成假赋值为:000,011,100,101,110,lllo

7设p、q的真值为0,八s的真值为1,求下列命题的真值。

⑴(p/\q)f厂

答：当p、q的真值为0,r的真值为1,该命题真值为1。

(2)(pvrq)—(「AS)

答：当p、q的真值为0,八s的真值为1,该命题真值为1。

(3)(rvs)f(p人q)

答：当p、4的真值为0,八s的真值为1,该命题真值为0。

(4)(r->5)A->-np)

答：当p、4的真值为0,八s的真值为1,该命题真值为1。

(5)(sv(r->q))A-y?

答：当p、q的真值为0,八s的真值为1,该命题真值为1。

8.通过真值表方法判断下列命题公式的类型。

⑴Pf-1P_________________

p-nPPt-P

011

011

100

100

答：根据真值表可知公式真值可真可假，所以该公式是可满足式。

⑵(pAq)vr___________________

〃Aq

Pqr(p△q)vr

00000

00101

01011

01111

10011

10111

11011

11111

答：根据真值表可知公式真值可真可假，所以该公式是可满足式。

⑶。㊉(pvq)___________________________

Pqpyqp㊉(pvq)

0000

0ii0

10i1

1ii0

答：根据真值表可知公式真值可真可假，所以该公式是可满足式。

(4)(pA[)-»(pvq)___________________________________

pqpMP7q(〃Aq)->(〃vq)

00001

0ii11

10ii1

1iii1

答：根据真值表可知公式真值都为真，所以该公式是永真式。

(5)(pfg)A(q->r)->(pfr)

Pqrpfqqfrp—>r>q)A(夕一>r)(p->4)八(q->r)f(p->r)

00011111

00111111

01010101

01111111

10001001

10101101

11010001

11111111

答：根据真值表可知公式真值都为真，所以该公式是永真式。

(6)(pgq)^(p<~>F)

pqpcqP—F(pcq)㊉(〃cr)

00i101

0i0011

10i011

1i0i01

答：根据真值表可知公式真值都为真，所以该公式是永真式。

9.写出与下面给出的公式等价并且仅含有联接词△与」的最简公式。

(1)Tpc(4->(~p)))

答：

—)(p—Jqvrvp)

0->((〃->Jqvrvp))A((-)^vrvp)fp))

=-i(vvrvp)vvrvp)vp))

=-1((gAT△-i〃)vp))

<=>->((^vp)A(->rvp)A(-1/7v〃))

(qvp)八(tv/?))

o—1(—1(—)(/A—«p)A—i(rA—«〃))

(2)((pv/fr)f(pvr)

答：

((pv[)fr)-»(〃vr)

o->(((pv夕)一>r)v(pvr))

0—>(—»(/77G7r7pvr)

o—1(JpA—\q)vrvp)

<=>—1(—A-1。)A—ifA—>p

(3)pv^v—>r

答：

p7q7f

0-njpAAr)

⑷pv(F«->p)

答：

pvJqAr)—>p

0P7Ar)vp

0p7—1(—Ar)

<=>—1(—«pA—\qAr)

⑸pT(qfp)

答：

vJqvp)

0-kpAhqvp))

O-)(/7A夕八-ip))

10.写出与下面的公式等价并且仅含联结词v和」的最简公式。

(l)(〃Ag)A-1r

答：

(p人q)八-ir

<=>-njpv-vr)

(2)〃f(「〃人/

答：

pfJpAq)

=JpvJpAq))

O-1/77-ip7-iq)

(3)(-ir—>q)

答：

->p人FA(rvq)

——ip7q7—i(rv(7))

11.用等值演算法判断下列命题公式的类型。

(1)(p/\q)T(p->q)

答：

(〃八夕)->(〃->q)

o-kpA(7)vJ”vq)

0->pv-iqv—)pvq

0T

此公式为永真式。

(2)Tp-4)->r

答：

-kpTq)Tf

O(PTG7f

<=>—yp7q7f

oT

此公式为永真式。

(3)(—A(p—>夕))f—\q

答：Jp△(p->q))->->夕

<=>-i(「p△(p->4))v

=pv->(p-»q))v

<=>pv—i(->pv<7))v-i(y

<=>pv(pA—>g))v—i夕

=((pvp)八(pv->g))v->q

<=>(pA(pv-i^))vf

o((pv->q)A(pvv1夕)

aP7f

此公式为可满足式。

12.用真值表法和等值演算法证明下列等值式。

(1)pcq

真值表如下：

pqp㊉q—।(p㊉q)PCq

00011

0i100

10100

1i011

根据真值表，［(p㊉夕)和P一<7有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-1(p㊉夕)

<=>—i((pAV(-1/7Aq))

oJpvq)A(pv—i(y)

pgq

<=>(p->q)△(q->p)

oJpvA(/?v-K/)

所以，等式成立。

(2)qfp)A(r-p)o(gvr)一〃

真值表如下：

pqrqfpFfpq7r(qTp)八(rfp)(q7r)fp

00011011

00110100

01001100

01100100

10011011

10111111

11011111

11111111

根据真值表，(^->/?)A(r->p)和(9vr)f〃有相同真值，故等式成立。

QqT〃)△(r->p)

<=>(Jqvp)A(―«rvp))

<=>JqAf)vp

<=>—kqvr)vp

<=>(<7vr)->p

所以，等式成立。

(3)((^Atz)—>c)A(af(〃vc))。〃△(〃一>g)—>c

ac(g人a)—>caf(〃vc)a八(p—>q)—>c((g八a)->c)A(a-»(pvc))

pq

00001111

00011111

00101000

00111111

01001111

01011111

01100000

01111111

10001111

10011111

10101111

10111111

11001111

11011111

11100100

11111111

根据真值表，(。A«)->C)A(6?-»(/?VC))和以A(p-»4)—>C有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

((g八〃)-»c)A(a—>(pvc))

((7Ad)vc)AJovpvc)

=JqVVc)A(-|QVpVc)

ov(p八-iq)vc

(aA(p->夕))->c

u>->(aA(p—><7))vc

<=>—i(aAJpvq))vc

=(「av—i(-ipvq))vc

<=>-idv(pA—1<7)vc

所以，等式成立。

(4)Tp八q)八Jpvq)o「P_________________________________________________

pq2—।(pAq)77q—)(/?AAvq)

00111\

011111

100100

110010

根据真值表，「(pAA"pVq)和T?有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-i(〃A4)八Jpvq)

=Jpv—iq)AJpvq)

=「pA(—it/vq)

赢c0等式成立。

(5)T〃vr)vT〃vq)v(〃A9)o-i〃v(7

qFr—।(pvr)-i(pVq)-i(/7vv—Ipvg)v(pAT7q

p

001i0101i

0i10i001i

100000000

110000111

根据真值表，-I(pVf)v-ipv夕)v(p△4)和-pVq有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-1(pVF)vV夕)V(pAg)

。JpAvJpA->q)V(pA夕)

oJpAJqv夕))v(〃人q)

O-ipv(〃Aq)

<=>Jpvp)AJpV夕)

OVG

所以，等民成立。

(6)r~P7—it7)v—i(「P\/q)op

Pq-1PF—1(—1/7V—q)-!("vq)~।(-甲\z-q)v-i(-\pvcj)

0011000

0i10000

1000111

1100101

根据真值表，「(-1pVF)v"r?v<7)和p有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

-)(-»/?v—>q)v->Jpvq)

。(p△q)v(p△-iq)

=PAV-i^)

<=>P

所以，等式成立。

(7)(pv「夕)△(pvq)△(力v「4)=」(「pvq)

P7q—pv—-k->pvq)

q-vrP7f(pvry)A(pv(7)A(—i〃v—

P

001i00100

0ii001100

100011000

1i0011000

根据真值表，(pvy)八(pvg)八(avF)和vq)有相同真值，故等式成立。

等值演算法：

(PV-xq)A(pvAJpv-\q)

。(pvGyA-iq))AJpv-iq)

op八Jpv-yq)

<=>(/?A1p)v(pA-\q)

O(〃八-n<7)

<=>-ijpvq)

所以，等式成立。

13.化简下列公式。

(1)(〃八r)

解:

(-ipv-\q)—>(pA-i(7)

0-1(Jpv-ig)v(pA—ig))

o—1(—v—\q)A-i(pA—iq)

<=>PAAJpVG

=pAA—ip)V(q△q)

=pA((^A-)p)V4)

=(pAA「p)V(p八g)

OFV(/?A

op入q

(2)(p—r)v(4-s)

解：

(p—r)v(q-s)

=((pfs)△(sfp))v(q♦s)

=(Jpv5)A(-15vp))vJqv5)

=((-«pV5V5)A(-15VpVs))V-iq

=(Jpvs)△(Tvp))v-uy

0->pvsv->q

(3)((fvr)A(prq))CT

解：

((-ipVr)A(〃—夕))<->f

<=>((—«pv/•)AJpv(/))<->—)r

o(-i〃A(rv(7))<->f

<=>(Jp△(rvg))ff)A(T->JpA(rvq)))

=(->JpA(rv<7))vT)A(rvJpA(rvq)))

=(pv-i(rvq)v—)r)A((rv—>p)A(rvrv^))

o(〃v(~«rA—»q)v-)r)A((rv「p)A(rvq))

<=>(pv(-»rAF)v-ir)A((rvJp八夕))

=p7(—irA—iq)v(—)rAr)v(—irA—)pAq)

=p7(—ifA—iq)vFv(-irA—>pAq)

<=>(—»rA—>q)7P7(—)r八「pAg)

u>(-»rA->q)v((pv-.r)A(pv-»p)A(pvg))

=(-.rA—>q)v((pvf)AT△(pvq))

o(-»rA「q)v((/?v-,r)八(pvq))

(4)T〃f(f->0)

解：-'(pfGf(~>$-r)

O-i(-ip7Gf(S7r)

(5)铲&〃)))

解：

pV->GV(rfr)))

Op7P7s7q7丫

<=>p\/SYq7r

14用真值表法求下列各式的主析取和主合取范式。

(1)(pfq)v(rfp)

rfp

pqrptq(pfq)v(r->p)

000111

001101

010111

011101

100011

101011

110111

111111

原式的主析取范式为:

(―>pA—\qA—)r)v(—ipA—\qAr)v(—八［人—>r)v(—Ar)v(pA7A—)r)

v(pA—Ar)v(pA—>r)v(pAr)

(°，123,4,5,6,7)

原血主合取范式为：F

(2)(pfr)f(gfr)

PfF

Pqrqfr(p-»厂)-»(g->r)

000111

001111

010100

011111

100011

101111

110001

111111

原式的主析取范式为：

(pvqvr)人(pvqv—1r)A(pv―>4v—>r)A(~)pvqvr)A(—>pvqv—>r)

A(—>p\z—vr)AJpv—>qv—>r)

。”(0,1,345,6,7)

原式的主合取范式为：pvpvr

15.分别等值演算法求下列各式的主析取和主合取范式。

(1)(―1PA(p—>^))—>—ir

Jp八(pfq))ff

o-1(-1/?AJpvq))vT

=(pv-1Jpvg))v—ir

<=>(pv(pA-iq))vT

u>(PA1A1)V(/?A-I^A1)V(1A1AF)

0(pA((7v—ig)A(rv->r))v(pA—A(rv—>r))v((pv—.p)Av7)A-nr)

o(p/\g八r)v(pA—Ar)v(pAA->r)v(pA—八—>r)v(/?A-i^Ar)v(/?A—I^AF)

V(pA4A—«r)V(pA—A—17*)VJpAAf)VJpA—A—if)

<=>(/7A<7Ar)v(pA-i^Ar)v(pA^A—>r)v(pA—A-I/*)VJp△4八-ir)vJp八「q△—>r)

0n(0,245,6,7)

原式的主合取范式为:

Jp△(p->4))->f

oJpvvr)AJpvvr)

oY[(1.3)

(2)Tp-q)r(q八Jpf))

4p->4)v(gAJpt->r))

<=>-/—ipvq)v(4八(pv—i?*))

<=>(/?A—«q)v(qA〃)v(qA—>r)

<=>(/?A—«^A1)V(PA^A1)V(1A^A—ir)

<=>(/?AfAr)V(pA—11A—>r)V(pA^AT)V(/7A^A—1r)V(〃A夕八一i「)VJpAA-iF)

<=>(/?A—Ar)v(/?A-\qA—)r)v(pAAr)V(pA<7A—>r)vJp八[八—ir)

on(2,4,5,6,7)

原式的主合取范式为：

-i(p->q)v(g八Jp->-ir))

<=>1p〜q7r)AJpv-1^vr)AJpvvr)

oFT(0,1,3)

(3)tpiq)/\(qfr)

(〃一>“)入(4fr)

=Jpv(7)AJqvr)

=Jpvv1)A(1v—\qvr)

=Jpvvr)A(—i〃7q7—ir)A(pv—vr)A(—»pv-vr)

on(2,456)

原式的主析取范式为：

(pfg)A(夕fr)

=JpA—1^A—ir)vJpA-1^Ar)vJp八qAr)v(p八夕八r)

oZ(0,1,3,7)

16.用主析取范式判断下列各组命题公式是否等值。

(1)(pvp)人(pvq)A(->pvF)；*pvq)

解：(pvr)A(pvq)A([pvf)是第一个公式的主合取范式，故第一个公式的主析取范式

为：/7A—</；

第二个公式经等值演算的主析取范式为：p1,故两公式相等。

(2)(pf(qvr))AR/\q；-p/\q

第一个公式的主析取范式为：

(。一>(qvrq))八一1pAq

0(-1/77q7—yq)A—1/2Aq

O-yp人q

第二个公式本身就是主析取范式，故两公式相等。

(3)pv(r/\rfp)；-(-npA-^Ar)

第一个公式的主析取范式为：

pv(rAr—>p)

=PvUqAr)Vp)

<=>/?v<7v—ir

第二个公式的主析取范式为：

AAr)

<=>/?v<7v—>r

故两式相等。

17.证明下列蕴含式成立。

(1)TpvJpyp))=>-y7Ar

TPV(r?Ar-»p))->(「pAr)

<=>—i-n(pv(-i〃Ar—>/?))vAr)

o(〃v(-ipAr->p))vJpAr)

<=>(pv(-i(rpAr)v〃)))v(-npAr)

<=>(/?VpV-nrVp)v(-1/7Ar)

Op7T7(-1〃Ar)

<=>pv(—irv—ip)A(—jfvr)

o/7v—iZ-v—

oT

故有：-<pv(—ipAr—>p))=>-i/?Ar

(2)Tprq)=pTq

Tpvq)—(P->4)

u>(pvq)v(「pvq)

<=>T

故有：=pTq

(3)(pv-iq)ff—尸)

((pv「q)-r)->((p-r)八fr))

<=>-•((〃v-,q)fr)v((〃fr)八—q-»r))

O-1(-1(pv—iq)vr)v((-)/?vr)Avr))

=((Pv「q)A-ir)v((「pvr)Avr))

=(p△—»r)v(—irA-iq)v((「pvr)Av7，))

=(pA-ir)v(-)rAF)v(->/?A(^vr)v(rA(^vr))

<=>(pA—)r)v(—«rA—»q)v(―1P△g)v(「pAT)v(rA<7)v(rA/*)

=(pA—ir)vrv(—)rA—>q)v(—>pAg)v(—>pAr)v(rA^)

=((pvr)A(—«rvr))v(-,rA-yq)v(-1/?AvAr)v(rA

<=>rv(—irA—>g)vpv(—1P△4)v(rpAr)v(rA^)

=((rv-ir)A(rv「夕))v((pv「p)八(〃vq))v(-1〃Ar)v(rA^)

=r7f7P7q7(—xpAr)v(rA^)

oT

故有：(pv-^g)-rn(〃-r)△(r—厂)。

18.证明「(p㊉q)和〃cq是逻辑等价的。

Tp㊉q)

oT(P△F)v(-1PAq))

0—1(〃八—><?)A—i(-ipAq)

<^>(^pv(7)A(pv-1^)

o(pfq)Mqfp)

O(pCq)

故两式逻辑等价。

19.化简逻辑式pJ4J，并设计该逻辑式的电路图。

p1qJr

0—)(pvq)J-

<=>-«(->(pv^)vr)

=(Pvg)/\—)尸

20.使用非门，或门和与门构建组合电路，该组合电路从输入位p,乡和r产生输出

(/?A—।厂)v(fAr)o

第二章习题答案

1.令P(x)表示“X是偶数”，判断下列各式的真值是什么？

(1)P⑴(2)尸⑵(3)PQ2)

解：(1)假，(2)真，(3)真

2.令P(x)表示“x=x2"。个体域是整数，判断下列各式的真值是什么？

(l)P(O)⑵尸⑴(3)P(2)(4)P(-1)(5)BA-P(X)(6)VXP(X)

解：(1)真，(2)真,(3)假，(4)假，(5)真，(6)假

3.若个体域是正整数集合，令P(x,y)表示x/y=l,下列公式中哪些公式的值为真值？

(1)VWyP(x,y)(2)3xVyP(x,y)(3)Vx力尸(x,y)(4)3x3yP(x,y)

(5)VyVxP(x,>,)(6)VxP(x,y)(7)Vy3xP(x,y)(8)3y3xP(x,y)

解：⑴假，(2)假，(3)真，(4)真，(5)假，(6)假，(7)真，(8)真

4.将下列命题用谓词逻辑符号化。

解：令P(x)：x会说俄语；Q(x)：x会phython编程语言；R(x)：x在这所学校。

(1)在这所学校有个能说俄语且会phython编程语言的学生。

KT(R(X)AP(X)人。(x))

(2)在这所学校有个能说俄语但不会phython编程语言的学生。

3x(/?(x)AP(x)A—IQ(x))

(3)在这所学校每个学生都会说俄语且会phython编程语言。

Vx(R(x)f(P(X)A[Q(X)))

(4)在这所学校没有一个学生会说俄语或会phython编程语言。

-1Vx(R(X)T(P(X)A[Q(X)))

5.将下列命题用谓词逻辑符号化。

(1)在这个班里有个学生家里有一只猫和一条狗。

解：令尸(x)：x是这个班里的学生；Q(x,y)：x家里有只y；a：狗；b：猫。

3x(P(x)AQ(x,a)AQ(x,b))

(2)赵勋既努力又聪明。

解：令P(x)：x努力；Q(x)：x聪明；a：赵勋。

P(a)人。(a)

或符号化为：

令P：赵勋努力；q：赵勋聪明。

pzq

(3)并不是所有的女人都喜欢追剧。

解：令尸(x)：x是女人；Q(x)：x喜欢追剧。

-1Vx(P(x)tQ(x))

(4)如果你不努力，就一定不能取得成功。

解：令尸(x)：x努力；Q(x)：x能取得成功。

Vx(-1P(x)f[Q(x))

(5)有些人喜欢小动物，但不是所有的人都喜欢小动物。

解：令尸(x)：x喜欢小动物；Q(x)：x能取得成功。

IrP(x)A-nVxP(x)

(6)这个班里所有学生都选修了人工智能专业的课程。

解：令P(x)：x是这个班里的学生；Q(x)：x选修了人工智能专业的课程。

Vx(P(x)f。(切

(7)任何偶数都能被2整除。

解：令尸(x)：x是偶数；Q(x)：x能被2整除。

Vx(P(x)->Q(x))

(8)这个班里的男生都喜欢打篮球。

解：令尸(x)：x是这个班里的男生；Q(x)：x喜欢打篮球。

Vx(P(x)tQ(x))

(9)如果今天是星期六，明天就是星期日。

解：令尸(x)：x是星期六，«：今天；2(x)：x是星期天，b：明天。

P(a)fQS)

令P：今天是兴趣六；/命题是星期日。

pfq

(10)天气好我们就去郊游。

解：令P：天气好；<?：我们去郊游。

pfq

6.在一阶逻辑中将下面命题符号化。

(1)每个用户只能注册一个账号。

解：令P(x)：x只能注册一个账号。

VxP(x)

(2)有些女生喜欢甜食。

解：令尸(x)：x喜欢甜食。

3xP(x)

(3)在杭州定居的人未必都是杭州人。

解：令P(x)：x是在杭州定居的人；Q(x)：x是杭州人。

Vx(P(x)-->Q(x))

(4)所有女人都爱看电视剧。

解：令尸(x)：x是女人；Q(x)：x爱看电视剧。

Vx(P(x)fQ(x))

(5)班上每个学生都报考了研究生考试。

解：令尸(x)：x是班上学生；Q(x)：x报考研究生考试。

VX(P(X)T。(幻)

7.设个体域氏｛-2,-1,0｝。消去下列各公式中的量词。

(1)BxP(x)

P(-2)vP(-l)vP(0)

(2)VxP(x)

P(-2)AP(-1)AP(0)

(3)天「P(x)

(4)Vx「P(x)

「P(-2)A「P(-1)八「尸(0)

(5)—3xP(x)

TP(-2)VP(-1)VP(0))

=」P(-2)A「尸(-1)A-iP(O)

(6)-.VxP(x)

-<P(-2)AP(-1)AP(0))

u>」P(-2)v-1P(-1)v」P(0)

(7)尸(x)AG(y))

Vx3y(F(x)AG()0)

oVxF(x)A3>,G(y)

oF(-2)AF(-l)AF(0)A(G(-2)vG(-l)vG(0))

(8)Vx3y(F(x)AG(x,y))

VX3J(F(X)AG(X,y))

oVx(尸(X)八、，G(x,y))

oVx(F(x)A(G(x,-2)vG(x,-1)vG(x,0)))

o(F(-2)A(G(-2,-2)vG(-2,-l)vG(-2,0)))A(F(-l)A(G(-l,-2)vG(-l,-1)vG(-l,0)))

。A(F(0)A(G(0,-2)vG(0,-l)vG(0,0)))

(9)3xF(x)AVxG(x)

3xF(x)AVxG(x)

<=>(F(-2)vF(-l)vF(0))AG(-2)AG(-l)AG(0)

(10)Vx(F(x,y)vVyG(y))

Vx(F(x,y)vVyG(y))

u>VxF(x,y)vVyG(y)

=(F(-2,y)AF(-l,y)AF(0y))v(G(-2)AG(-l))AG(0))

8.设个体域氏｛-1,1,2｝,用析取和合取联结词表示下列命题。

(1)—।VxP(x)—>G(x)

-nVxP(X)fG(X)

o(P(-l)AP(l)AP(2))VG(x)

VxP(x)—>VyG(y)

<=>-iVxP(x)vVyG(x)

=TP(T)AP⑴AP(2))v(G(-l)AG(l)AG(2))

<=>-.P(-l)v->P(1)v」P(2)v(G(-l)AG(l)AG(2))

(3)「DxP(x)一中，G(y)

-iVxP(x)->RG(y)

<=>VxP(x)v3yG(x)

o(P(-l)AP(l)AP(2))vG(-l)vG(I)vG(2)

(4)去P(x)fhG(y)

BxP(x).3yG(y)

o-arP(x)v3)，G(x)

oTP(-l)vP⑴vP(2))vG(-l)vG(l)vG(2)

o(」P(—1)A「尸⑴A[P(2))vG(-l)vG(l)vG(2)

(5)(Vx)(P(x)-»(Vz)2(x,z))

(Vx)(P(x)->(Vz)2(x,z))

o(Vx)(->P(x)v(Vz)Q(x,z))

<=>(Vx)(-iP(x)v(C(x,-1)A(2(x,i)AQ(x,2)))

O(「尸(T)V(2(-1,-1)A0(-1,1)A2(-1,2)))

A(「尸⑴V(2(1,-1)A0(1,1)A2(1,2)))

A(「尸(2)v(0(2,-1)AQ(2,1)A2(2,2)))

9.给定解释/如下：

i.个体域为自然数集N；

ii.元素a=l;

iii.b(x)=l,5(y)=2,b(z)=3

iv.N中的特定谓词F(x,y)表示：x-j=0,G(x,y)：x>yo

在解释/下，求下列各式的真值。

(1)Vx3y(F(x,a)AG(^y))

Vx3y(F(x,a)AG(a,y))

=Vx3y(x-l=0AX>y))

<=>Vx3y(x-l=0)AVx3y(x>y)

<=>0A1

00

(2)Hx3y(F(x,a)vG(y,a))

3x3y(F(x,a)AG(a,y))

<=>3x3y(^-l=0Ax>y))

<=>三妇y(x-l=0)AVx3y(x>y)

<=>1A1

ol

(3)3xBy(F(x,y)^G(x,y))

3x(F(x,y)->G(x,y))

u>3x(x-y=0AX>y))

。3x(x-2=0AX>2))

<=>1AO

00

(4)Vx3y(F(x,y)->G(x,y))

Vx3y(F(x,y)-»G(x,y))

oXfxBy(x-y=0AX>y))

<=>1A1

01

10.给定解释/如下：

i.个体域为自然数集M

ii.元素。=1;

iii.b(x)=l,b(y)=2»(z)=3

iv.N中的特定函数/(x,y)=x+y;

v.N中的特定谓词/(x,y)表示：x