八年级数学下18.1勾股定理课件

ABC这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。ABCⅠⅡⅢ（图中每个小方格代表一个单位面积）1、图中Ⅱ的面积是（）个单位面积

2、图中Ⅰ的面积是（）个单位面积

3、图中Ⅲ的面积是（）个单位面积

思考2：你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？925？34思考1：你能发现图中三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间有什么关系吗？SⅠ+S

Ⅱ=SⅢBC2+AC2=AB2思考3：你能用自己的话来表达上面的式子吗？这是用“补”的方法ⅢSⅢ=Ⅲ这是用“割”的方法SⅢ=在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个三角形的三边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算以斜边为一边的正方形的面积，你又发现了什么？ⅠⅡⅢ在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个三角形的三边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算以斜边为一边的正方形的面积，你又发现了什么？ⅠⅡⅢABCⅠⅡⅢ直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a2+b2=c2勾股定理∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

a2+b2=c2勾股定理结论变形：ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。勾2+

股2=弦2股勾勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为。弦毕达哥拉斯二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。求下列图中正方形A、B、C的面积。⑴81144169144⑵625576⑶问题一ACBSA=225SB=25SC=49如图,正方形Ⅰ的边长为7BACDⅠⅡⅢ“勾股树”你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？问题二S=49“勾股树”问题三求下列直角三角形中未知边的长。125x⑴x817⑵x2016⑶问题三Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知边的长。

×2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5.（）3.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.（）×问题四1.勾股定理适用于所有三角形.（）×问题五台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？9米12米问题五台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？BAc2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040y=0应用知识回归生活想一想小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？证法一、赵爽弦图验证勾股定理∵s大正方形=abc而s大正方形=c2∴a2+b2=c2abc①②③④⑤证法二无字证明babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2证法三aabbcc证法四、美国第20任总统伽菲尔德证法：

∵

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)

s梯形=2×ab+c2=ab+c2∴a2+ab