2019年七年级数学上册-3.4-有理数的混合运算导学案-青岛-

2019年七年级数学上册3.4有理数的混合运算导学案（新版）青岛版计算：(1)(－42)÷7；(2)(－eq\f(12,25))÷(－eq\f(3,5))；(3)(－eq\f(3,4))×(－eq\f(1,2))×(－eq\f(2,5))．新课早知有理数的混合运算的顺序有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：①先算____，再算乘除，最后算____；练习1.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．②同级运算，按照________的顺序进行；练习2.－16÷eq\f(4,9)×eq\f(3,2)等于()．A．－16 B．－54C．16 D．81③如果有括号，就先算______里的，再算中括号里的，然后算______里的．练习3.－14－(1－0.5)×eq\f(1,3)×[2－(－3)2]．答案：学前温故解：(1)原式＝－6；(2)原式＝(－eq\f(12,25))×(－eq\f(5,3))＝eq\f(4,5)；(3)原式＝－eq\f(3,4)×eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝－eq\f(3,20).新课早知①乘方加减练习1.解：原式＝－9＋5×(－6)－16÷(－8)＝－9＋(－30)－(－2)＝－9－30＋2＝－37.②从左到右练习2.B原式＝－16×eq\f(9,4)×eq\f(3,2)＝－4×9×eq\f(3,2)＝－54.③小括号大括号练习3.解：原式＝－1－eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×(－7)＝－1＋eq\f(7,6)＝eq\f(1,6).1．有理数的运算顺序【例1】计算：(1)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.5)3；(2)[1eq\f(3,5)×(1－eq\f(4,9))]2÷[(1－eq\f(1,6))×(－eq\f(2,5))]3；(3)eq\f(1,－0.13)－eq\f(1,－0.22)＋|(－2)3－3|－|－32－4|.解：(1)原式＝－17＋17÷(－1)－25×(－eq\f(1,125))＝－17＋(－17)－(－eq\f(1,5))＝－34＋eq\f(1,5)＝－33eq\f(1,5).(2)原式＝(eq\f(8,5)×eq\f(5,9))2÷[eq\f(5,6)×(－eq\f(2,5))]3＝(eq\f(8,9))2÷(－eq\f(1,3))3＝eq\f(64,81)÷(－eq\f(1,27))＝eq\f(64,81)×(－27)＝－eq\f(64,3)＝－21eq\f(1,3).(3)原式＝eq\f(1,－0.001)－eq\f(1,－0.04)＋|－8－3|－|－9－4|＝－1000－(－25)＋11－13＝－1013＋36＝－977.对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意(－0.1)3，－0.22，(－2)3，－32在意义上的不同．2．应用运算律简化运算【例2】计算：(1)(1eq\f(3,4)－eq\f(7,8)－eq\f(7,12))÷(－eq\f(7,8))＋(－eq\f(8,3))；(2)31999－5×|－3|1998＋6×31997＋1999×(－1)1999.思路分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．(2)要求31999、31998、31997的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，31999＝32×31997，|－3|1998＝3×31997，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．解：(1)原式＝(eq\f(7,4)－eq\f(7,8)－eq\f(7,12))×(－eq\f(8,7))＋(－eq\f(8,3))＝－eq\f(7,4)×eq\f(8,7)＋eq\f(7,8)×eq\f(8,7)＋eq\f(7,12)×eq\f(8,7)－eq\f(8,3)(把括号中的“－”看做加数的符号)＝－2＋1＋eq\f(2,3)－eq\f(8,3)＝－3.(2)原式＝32×31997－5×3×31997＋6×31997＋1999×(－1)＝31997(9－15＋6)－1999＝31997×0－1999＝－1999.巧用分配律简化运算：(1)把乘积的形式(a＋b＋c)m化成和的形式am＋bm＋cm；(2)把和的形式am＋bm＋cm化成乘积的形式(a＋b＋c)m.1．下列等式中不成立的是()．A．－(－eq\f(1,2))－|－eq\f(1,3)|＝eq\f(1,6)B．(－eq\f(1,2))÷(－eq\f(1,15))＝(－eq\f(1,2))×(－15)C．eq\f(1,3)÷1.2÷eq\f(3,4)＝eq\f(1,3)×eq\f(5,6)×eq\f(4,3)D．(－eq\f(1,3))÷0.5＝(－eq\f(1,3))×eq\f(1,2)2．计算(－1)÷(－12)×eq\f(1,12)的结果是()．A．－1 B．1 C．eq\f(1,144) D．－eq\f(1,144)3．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为__________．eq\x(输入x)→eq\x(平方)→eq\x(乘以3)→eq\x(减去5)→eq\x(输出)4．填空：9÷(－eq\f(1,8))×(－16)÷(－8)＝__________；12÷(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6))＝__________.5．计算：(1)(－5eq\f(1,2)－2eq\f(1,5))÷3eq\f(2,3)；(2)－1＋5÷(－eq\f(1,6))×(－6)；(3)(－12)÷[(－16)＋40＋(－8)]；(4)(eq\f(1,5)－eq\f(1,3))×(eq\f(1,5)＋eq\f(1,3))÷eq\f(1,5)×(－eq\f(1,3))．6．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？答案：1．D2．C原式＝(－1)×(－eq\f(1,12))×eq\f(1,12)＝eq\f(1,144).3．7输入计算为(－2)2×3－5＝4×3－5＝7.4．－144eq\f(144,5)5．解：(1)原式＝－eq\f(11,2)×eq\f(3,11)－eq\f(11,5)×eq\f(3,11)＝－eq\f(21,10).(