2024秋九年级数学上册第21章二次根式达标测试卷新版华东师大版

Page1第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子肯定是二次根式的是()A.eq\r(a) B.eq\r(3,a) C．－eq\r(a) D.eq\r(a2)2．二次根式eq\r(2x＋4)中的x的取值范围是()A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－23．下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq\r(25a) B.eq\r(a2＋b2) C.eq\r(\f(a,2)) D.eq\r(0.5)4．下列二次根式中能与2eq\r(3)合并的是()A.eq\r(8) B.eq\r(\f(1,3)) C.eq\r(18) D.eq\r(9)5．下列计算正确的是()A．5eq\r(3)－2eq\r(3)＝3 B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3 D．3eq\r(3)÷eq\r(3)＝36．下列各式中，肯定成立的是()A.eq\r(（－2.5）2)＝(eq\r(2.5))2B.eq\r(a2)＝(eq\r(a))2C.eq\r(x2－2x＋1)＝x－1D.eq\r(x2－9)＝eq\r(x－3)·eq\r(x＋3)7．若k，m，n都是整数，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形态是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．对于随意的正数m，n，定义新运算※：m※n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(m)－\r(n)（m≥n），,\r(m)＋\r(n)（m＜n）.))则(3※2)(8※12)的结果为()A．2－4eq\r(6)B．2C．2eq\r(5)D．2010．已知实数x，y满意：y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，则eq\r(xy＋13)的值为()A．0B.eq\r(37)C.eq\r(13)D．5二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：eq\r(12)×eq\r(3)＝________．12．若最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)可以合并，则a的值为________．13．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(6)，则x2＋eq\f(1,x2)＝________．14．当x＝eq\r(5)－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．用计算器进行计算，开机后依次按下eq\x(3)eq\x(x2)eq\x(＝)，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是________．16．一个三角形的三边长分别为eq\r(48)cm，eq\r(12)cm，eq\r(27)cm，则它的周长是________cm.17．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a－1|＋eq\r(（a－2）2)＝________．18．若实数m满意eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0＜m＜eq\r(3)，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式eq\f(1,x)eq\r(－\f(x2,y))化简的结果为________．20．视察下列各式：eq\r(1＋\f(1,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，请你将发觉的规律用含正整数n的式子表示出来：____________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)21．计算：(1)3eq\r(12)－2eq\r(48)＋eq\r(8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3)；(3)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2；(4)(2－eq\r(3))2021(2＋eq\r(3))2022－|－eq\r(3)|－(－eq\r(2))0.22．先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2.23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：eq\r(（a＋b＋c）2)－eq\r(（b＋c－a）2)＋eq\r(（c－b－a）2).24．已知a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，求eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))的值．25．某小区有一块长为eq\r(243)m，宽为eq\r(128)m的空地，现要在该空地上种植草坪进行绿化，解答下面的问题：(1)求该空地的周长；(2)若种植草坪的造价为12元/m2，求绿化该空地所需的总费用．

26．先阅读材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如eq\f(3,\r(5))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)的式子，其实我们还可以将其进一步化简：eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq\f(3,5)eq\r(5)；(Ⅰ)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(Ⅱ)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1.(Ⅲ)以上这种化简的方法叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)还可以用以下方法化简：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(Ⅳ)(1)请用不同的方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).①参照(Ⅲ)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))；②参照(Ⅳ)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3)).(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).27．(1)已知|2021－x|＋eq\r(x－2022)＝x，求x－20222的值；(2)已知a＞0，b＞0且eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，求eq\f(2a＋3b＋\r(ab),a－b＋\r(ab))的值．

答案一、1.D2.D3.B4.B5.D6.A7．D8．B点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．B点拨：原式＝(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(8)＋eq\r(12))＝(eq\r(3)－eq\r(2))(2eq\r(2)＋2eq\r(3))＝2(eq\r(3)－eq\r(2))(eq\r(3)＋eq\r(2))＝2[(eq\r(3))2－(eq\r(2))2]＝2(3－2)＝2.10．D二、11.612．4点拨：∵最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)可以合并，∴它们是同类二次根式，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8点拨：x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(6))2＋2＝6＋2＝8.14．715.34＋9eq\r(2)16．9eq\r(3)17.118.eq\f(1,2)19.eq\f(\r(－y),y)点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以eq\f(1,x)eq\r(－\f(x2,y))＝eq\f(1,x)·(－x)·eq\r(\f(1,－y))＝eq\f(\r(－y),y).解此类题要留意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20.eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2))点拨：eq\r(1＋\f(1,3))＝eq\r(\f(4,3))＝2eq\r(\f(1,3))，eq\r(2＋\f(1,4))＝eq\r(\f(9,4))＝3eq\r(\f(1,4))，eq\r(3＋\f(1,5))＝eq\r(\f(16,5))＝4eq\r(\f(1,5))，…，由此可得到eq\r(n＋\f(1,n＋2))＝eq\r(\f(n2＋2n＋1,n＋2))＝eq\r(（n＋1）2·\f(1,n＋2))＝(n＋1)eq\r(\f(1,n＋2)).三、21.解：(1)原式＝－2eq\r(3)＋2eq\r(2).(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2eq\r(6).(4)原式＝1.22．解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b)，当a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2时，原式＝eq\f(\r(5)＋2＋\r(5)－2,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝eq\r(\f(ab,a2))＋eq\r(\f(ab,b2))＝eq\f(\r(ab),\r(a2))＋eq\f(\r(ab),\r(b2))＝eq\f(\r(ab),－a)＋eq\f(\r(ab),－b)＝－eq\f(（a＋b）\r(ab),ab)＝－eq\f(（－2）×\r(\f(1,2)),\f(1,2))＝2eq\r(2).点拨：此题易出现以下错误：原式＝eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\f(a＋b,\r(ab))＝eq\f(－2,\r(\f(1,2)))＝－2eq\r(2).出错的缘由在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，可知a＜0，b＜0，所以将eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))变形成eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))是不成立的．25．解：(1)(eq\r(243)＋eq\r(128))×2＝(9eq\r(3)＋8eq\r(2))×2＝(18eq\r(3)＋16eq\r(2))(m)．故该空地的周长是(18eq\r(3)＋16eq\r(2))m.(2)eq\r(243)×eq\r(128)×12＝9eq\r(3)×8eq\r(2)×12＝864eq\r(6)(元)．故绿化该空地所需的总费用是864eq\r(6)元．26．解：(1)①eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3).②eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))＝eq\r(5)－eq\r(3).(2)原式＝eq\f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＋eq\f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＋eq\f(\r(7)－\r(5),（\r(7)＋\r(5)）（\r(7)－\r(5)）)＋…＋eq\f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),（\r(2