浙江专用2025届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.2三角恒等变换试题含解析

PAGE1-§5.2三角恒等变换基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P-35,A.210B.-210C.7答案A2.若sinθ+cosθ=2105,则tanA.12B.2C.±1答案D3.2sin47°-A.-3B.-1C.3D.1答案D4.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.2B.3C.2D.5答案C5.已知tanα=3,则sin2αA.-3B.-13C.1答案D6.已知sinα=1010,α∈0,πA.43-3C.4-3答案A7.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设∠xOP=α,且α∈π4,3π4.若cosα+π答案-2综合篇知能转换【综合集训】考法一三角函数式的化简方法1.(2024山东夏津一中月考,4)cos4π8-sin4πA.0B.-22C.2答案C2.(2025届四川邻水试验学校月考一,2)2sin5°-A.2B.3C.1D.-1答案D3.(2024山东师大附中二模,6)已知-π2<α<0,sinα+cosα=15,则A.75B.725C.25答案C4.(2024河北、河南两省重点中学4月联考,8)已知atanα+b=(a-btanα)tanβ,且α+π6与β的终边相同,则bA.23B.33C.2答案B考法二三角函数式的求值方法5.(2025届福建永安一中、漳平一中联考,4)已知cos(π+θ)=-13,则sin2A.79B.-79C.4答案B6.(2024江西九江十校联考,8)已知cosα-π12=3A.-725B.725C.24答案B7.(2024湖南G10教化联盟4月联考,16)已知cosπ2+α=3sinα+7答案23-4【五年高考】考点三角函数式的求值和化简1.(2024课标Ⅲ,4,5分)若sinα=13A.89B.79C.-7答案B2.(2024课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-32B.32C.-1答案D3.(2024课标Ⅱ,10,5分)已知α∈0,A.15B.55C.3答案B4.(2024课标Ⅱ,9,5分)若cosπ4-αA.725B.15C.-1答案D5.(2024四川,11,5分)cos2π8-sin2π8=答案26.(2024浙江,10,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.

答案2;17.(2024江苏,5,5分)若tanα-π4=1答案78.(2024江苏,13,5分)已知tanαtanα+π4=-答案29.(2024江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cosB=45,C=π(1)求AB的长;(2)求cosA-解析(1)因为cosB=45所以sinB=1-cos2B由正弦定理知ACsinB=所以AB=AC·sinCsinB(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cosA=-cos(B+C)=-cosB+π4=-cosBcosπ又cosB=45,sinB=3故cosA=-45×22+35×2因为0<A<π,所以sinA=1-cos因此,cosA-π6=cosAcosπ6+sinAsinπ6=-210×32评析本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解实力.老师专用题组考点三角函数式的求值和化简1.(2024课标Ⅰ,8,5分)设α∈0,π2,β∈0A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π答案C2.(2024四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是.

答案63.(2024江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为答案34.(2013课标Ⅱ,15,5分)设θ为其次象限角,若tanθ+π4=1答案-105.(2013课标Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=.

答案-2【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2025届黑龙江双鸭山一中开学考,5)sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于()A.2B.54C.32答案B2.(2025届福建永安一中、漳平一中第一次联考,2)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2025届福建永安一中、漳平一中第一次联考,9)已知sinα+π6=1A.59B.-79C.-1答案B4.(2025届黑龙江双鸭山第一中学开学考,7)若α∈0,π2,且sin2A.22B.33C.2答案D5.(2025届福建永安一中、漳平一中第一次联考,6)已知θ∈π2,π,tanθ-πA.35B.45C.-4答案D6.(2024河北五校4月联考,6)设函数f(x)=sinx-cosx,若对于随意的x∈R,都有f(2θ-x)=f(x),则sin2θA.-12B.12C.3答案A7.(2024山东莱西一中月考,8)若α是第四象限角,tanπ3+α=-512A.15B.±513C.5答案D二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)下列各式正确的是()A.sinπ4+π3=sinπ4cosB.cos5π12=22sinπ3-cosC.cos-π12=cosπ4cosD.cosπ12=cosπ3答案ABC9.(改编题)若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4A.cos2α=-255C.α+β=7π4D.α+β=答案ABC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2025届山东夏季高考模拟,14)已知cosα+π6-sinα=435答案-411.