第十五章　第2课时　实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小　实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系

第2课时实验十九：用油膜法估测油酸分子的大小实验二十：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系目标要求1.掌握用油膜法估测油酸分子大小的原理和方法。2.学会探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系的实验原理、操作方法及误差分析，学会用图像法处理实验数据。考点一实验：用油膜法估测油酸分子的大小1.实验原理实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸酒精溶液滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示油酸分子的直径，如图乙所示，则d＝eq\f(V,S)。2．实验器材盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、量筒、彩笔等。3．实验过程(1)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1mL，注入500mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面到达500mL刻度线为止。(2)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。(3)向浅盘里倒入约2cm深的水，并将爽身粉均匀地撒在水面上。(4)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。(5)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半格的舍去，多于半格的算一个)。(7)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq\f(V,S)，算出油酸薄膜的厚度d。(8)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。思考(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则计算得到的油酸分子直径将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。(2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，则计算得到的油酸分子直径将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)若实验过程中发现，撒入的爽身粉过多，导致油酸分子未形成单分子层，则油膜面积的测量值偏小，根据d＝eq\f(V,S)计算得到的油酸分子直径将偏大；(2)若实验中使用的油酸酒精溶液是经久置的，在溶液中的油酸浓度会变大，实际计算时仍按原来的浓度计算，计算出的油膜体积比实际小，则计算得到的油酸分子直径将偏小。例1(2024·福建三明一中开学考)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验方法及步骤如下：①向1mL的油酸中加酒精，直至总量达到500mL；②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入100滴时，测得其体积恰好是1mL；③先往边长为30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的形状；⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，小方格的边长为20mm，数出轮廓范围内小方格的个数N。根据以上信息，回答下列问题：(1)由图可知油膜面积为____________m2；计算出油酸分子直径为____________m。(结果保留两位有效数字)(2)在实验中，认为油酸分子在水面上形成的是单分子层，这体现的物理思想方法是________。A．等效替代法 B．类比法C．理想模型法 D．控制变量法(3)若某学生计算油酸分子直径的结果偏大，可能是由于________。A．油酸未完全散开B．油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格D．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴答案(1)4.6×10－24.3×10－10(2)C(3)AC解析(1)一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为V＝eq\f(1,500)×eq\f(1,100)mL＝2×10－11m3根据大于半个方格的计为一个，小于半个方格的不计的原则，可得油膜形状占据的方格数约为N＝115格，所以油膜的面积为S＝115×202×10－6m2＝4.6×10－2m2所以油酸分子的直径为d＝eq\f(V,S)＝eq\f(2×10－11,4.6×10－2)m＝4.3×10－10m(2)实验中把分子看作小球，认为油酸分子能够一个一个紧密排列，在水面上形成单分子层油膜，是采用了理想模型法，C正确。(3)计算油酸分子直径的依据是d＝eq\f(V,S)。油酸未完全散开，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，A正确；油酸酒精溶液浓度计算值低于实际值，则一滴溶液中纯油酸计算体积偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，B错误；计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测得的油膜面积所占方格数目偏少，所以导致油酸分子直径计算值偏大，C正确；求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，则导致一滴溶液体积计算值偏小，则一滴溶液中纯油酸体积计算值偏小，导致油酸分子直径计算值偏小，D错误。拓展用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的________。A．摩尔质量 B．摩尔体积C．质量 D．体积答案B解析设一个油酸分子体积为V，则V＝eq\f(4,3)π(eq\f(d,2))3，由NA＝eq\f(Vmol,V)可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油酸的摩尔体积，故B正确。考点二实验：探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系1．实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表等(如图所示)。2．实验数据的获取空气的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。3．实验数据的处理在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示。处理实验数据时，要通过变换，作p－eq\f(1,V)图像或者V－eq\f(1,p)图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图乙所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。4．实验结论一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，即pV＝C。思考本实验采用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。(1)实验中为保证封闭气体质量不变，应该注意什么？(2)实验中为保证封闭气体温度不变，应该注意什么？答案(1)为保证质量不变，即为保证气体密闭，应在柱塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内、外气体的压强差不宜过大。(2)为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，即应缓慢推、拉柱塞。例2(2023·山东卷·13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)，逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。回答以下问题：(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。A．p与V成正比B．p与eq\f(1,V)成正比(2)若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为______Pa(保留3位有效数字)。(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(填“增大”或“减小”)。答案(1)B(2)2.04×105(3)增大解析(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与eq\f(1,V)成正比。故选B。(2)若气体被压缩到V＝10.0mL，则有eq\f(1,V)＝eq\f(1,10.0)mL－1＝100×10－3mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105Pa(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，根据p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而增大。例3(2023·山东济宁市二模)某同学设计了如图甲所示的装置来探究“温度不变时气体压强随体积变化规律”的实验，注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体。质量不计的细绳跨过定滑轮，一端系到活塞上，左侧细绳拉直时保持水平，另一端可以挂钩码。实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p。已知注射器的最大体积为Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g。(1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________。A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次D．实验时必须测出封闭气体的温度(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为________(用题目中已知量表示)。(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－eq\f(1,p)图像，如图乙所示，图线不过原点，则纵坐标b代表________；体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度________(填“升高”或“降低”)；也可能是由于装置气密性不好导致气体质量__________(填“增大”或“减小”)。答案(1)AC(2)p0－eq\f(nmgL,Vm)(3)橡皮帽内气体体积升高增大解析(1)每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以减小误差，故A正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气体的温度，使测量结果不准确，故B错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确；注射器不隔热，所以实验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D错误。(2)由平衡关系可得nmg＋peq\f(Vm,L)＝p0eq\f(Vm,L)，可得p＝p0－eq\f(nmgL,Vm)。(3)实验操作规范，图线不过原点，则b代表注射器橡皮帽内气体的体积；由eq\f(pV,T)＝C可知V＝eq\f(1,p)CT，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升高；公式中的C与气体质量成正比，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大。例4某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。实验步骤：①将石子装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积数据V，同时记录对应的传感器数据；③建立直角坐标系。(1)在实验操作中，下列说法正确的是______；A．图甲中，传感器A为压强传感器B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变D．若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为________(选填“eq\f(1,p)”或“p”)；(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石子的体积为______；若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石子的体积为________。答案(1)AC(2)eq\f(1,p)(3)bb＋V0解析(1)该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此不应将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。(2)作出图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C可得V＝Ceq\f(1,p)，故x轴应为eq\f(1,p)。(3)设石子体积为V1，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，对一定质量的气体根据玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，整理得V＝eq\f(C,p)＋V1，可得V1＝b；若考虑该误差影响则表达式为p(V＋V0－V1)＝C，整理得V＝eq\f(C,p)＋V1－V0，可知V1－V0＝b，故V1＝b＋V0。课时精练1．用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是________________________________。答案使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1mL油酸酒精溶液的滴数，从而得到一滴溶液中纯油酸的体积单分子层油膜的面积解析实验前将油酸稀释，目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜。可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液中纯油酸的体积。油酸分子直径等于一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积与形成的单分子层油膜的面积之比，即d＝eq\f(V,S)，故还需要测量单分子层油膜的面积。2．(2024·浙江省模拟)如图是“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的部分操作步骤：(1)下列有关该实验的说法正确的是________。A．图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓(2)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.2%，用注射器测得100滴这样的油酸溶液为1mL，取1滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的油酸体积为________cm3。(3)不同实验小组向水面滴入一滴油酸酒精溶液时得到以下油膜形状，做该实验最理想的是________。答案(1)B(2)2.0×10－5(3)C解析(1)根据题意，由实验原理可知，用油膜法估测油酸分子的大小的实验步骤为丙→乙→丁→甲，故A错误；油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验，避免酒精挥发，浓度发生变化，实验有误差，故B正确；应等油酸完全散开稳定后才开始描绘油膜轮廓，故C错误。(2)根据题意可知，1滴这样的溶液中的油酸体积为V＝eq\f(1,100)×0.2%mL＝2.0×10－5cm3(3)最理想的情况是爽身粉很薄，容易被油酸酒精溶液冲开，近似圆形，故选C。3.在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长是0.5cm，根据以上信息，回答下列问题：(1)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为______mL；(2)油膜的面积为________cm2；(3)油酸分子的直径约为________m；(结果保留一位有效数字)(4)从油酸酒精溶液滴入浅盘到油膜稳定过程中，油膜的面积大小变化情况是________；(5)甲、乙、丙三位同学分别在三个实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，但都发生了操作失误。其中会导致所测的分子直径d偏小的是________。A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大一些B．乙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的细，每滴油酸酒精溶液的体积比原来的小C．丙同学在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些答案(1)2.5×10－6(2)35(3)7×10－10(4)先变大后变小(5)A解析(1)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V＝eq\f(1,80)×eq\f(1,5000)mL＝2.5×10－6mL(2)由题图可知，油膜所占坐标纸的格数约140个，油膜的面积为S＝140×0.5×0.5cm2＝35cm2(3)油酸分子的直径约为d＝eq\f(V,S)≈7×10－10m(4)从油酸酒精溶液滴入浅盘到油膜稳定过程中，由于酒精的挥发，油膜的面积大小变化情况是先变大后变小。(5)甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒少了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值大了一些，算出的一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积比实际值小，由d＝eq\f(V,S)，可知所测的分子直径d偏小，A正确；乙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针头比原来的细，一滴油酸酒精溶液的实际体积变小，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的实际体积变小，但体积V还是按原来的计算的，比实际体积大，由d＝eq\f(V,S)，可知所测的分子直径d偏大，B错误；丙同学在计算油膜面积时，把凡是不足一格的油膜都不计，导致计算的面积比实际面积小一些，由d＝eq\f(V,S)，可知所测的分子直径d偏大，C错误。4．(2023·湖北十堰市期末)某同学用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律。在橡胶套和柱塞间封闭着一段空气柱，空气柱的长度L可以从刻度尺读取，空气柱的压强p可以从与空气柱相连的压力表读取。缓慢地向下压或向上拉柱塞，保持空气柱的温度不变，测量空气柱的长度及对应的压强，得到如图乙所示的p－L图像。(1)为了更直观地处理数据，将图乙化曲为直，绘制了如图丙所示的拟合直线，则图丙的横坐标为________(填“eq\f(1,L)”“eq\r(L)”“eq\f(1,\r(L))”或“L2”)。(2)本实验探究的是气体等温变化时压强p与体积V变化的规律，但测量时却测量了空气柱的长度L，用L代替V的理由是________。A．空气柱的横截面积S恒定B．空气柱的温度恒定C．空气柱的压强恒定(3)根据实验数据，得出的结论为________。A．一定量的气体等温变化时，压强与体积成正比B．一定量的气体等温变化时，压强与体积成反比C．一定量的气体等容变化时，压强与温度成正比D．一定量的气体等容变化时，压强与温度成反比答案(1)eq\f(1,L)(2)A(3)B解析(1)根据理想气体状态方程有eq\f(pV,T)＝CV＝SL，可得p＝eq\f(CT,S)·eq\f(1,L)，故横坐标为eq\f(1,L)。(2)气体的体积V＝SL其中S为空气柱的横截面积，由于空气柱的横截面积S不变，所以用L代替V，故选A。(3)根据实验数据，得出的结论为一定量的气体等温变化时，压强与体积成反比，故选B。5．某实验小组的同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。(1)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以________为横坐标，在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示。(2)实验过程中，下列操作正确的是________。A．改变气体体积时应快速推拉柱塞B．推拉柱塞时，手不能握住注射器含有气体的部分C．实验前应先利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量(3)为能更准确地测出气体的压强，某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器(测量压强更准确)，如图丁所示。用(1)中方法作出的图线如图丙所示，而该图线不过原点，为减小这一实验误差，请写出一条改进建议：________。答案(1)eq\f(1,V)(或体积的倒数)(2)B(3)选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不能压缩得过小或测出软管中气体的体积等)解析(1)反比例函数是曲线，正比例函数是过原点的直线，所以要作p－eq\f(1,V)图像，则应以eq\f(1,V)为横坐标。(2)若急速推拉柱塞，则有可能造成漏气和等温条件的不满足，所以应缓慢推拉柱塞，故A错误；推拉柱塞时，手不能握住注射器含有气体的部分，若手握着含有气体的部分，会造成温度变化，故B正确；因压强由压力表测量，不是由平衡条件计算，所以实验前不需要利用天平测量出注射器、柱塞及压力表的总质量，故C错误。(3)某同学直接用软管连通注射器和另一压强传感器，用(1)中方法作出的图线如题图丙所示，该图线不过原点，显然是软管里的气体体积没计算，体积的测量值偏小造成的，所以选用容积较大的注射器可改善(或实验中气体的体积不能压缩得过小或测出软管中气体的体积等)。6．(2024·上海市模拟)图(a)是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积