高考物理一轮复习第七章第1节机械振动课件

第七章机械振动与机械波课标要求热点考向1.通过观察和分析，理解简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动的特征2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度4.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及在技术上的应用5.通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式.能区别横波和纵波.能用图像描述横波.理解波速、波长和频率(周期)的关系6.了解惠更斯原理，能用其分析波动反射和折射7.通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象1.掌握简谐运动的概念、表达式和图像，单摆的周期公式及应用，受迫振动和共振的概念及产生共振的条件2.掌握机械波的特点和分类，波速、波长和频率的关系，波的图像，波的干涉、衍射现象和多普勒效应第1节机械振动一、简谐运动正弦－kx

1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，其振动图像(x-t图像)是一条________曲线. 2.特征：回复力F＝________，x是振动质点相对平衡位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.位移x由_______位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量振幅A物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱周期T物体完成一次________所需的时间周期和频率是表示振动快慢的物理量，二者的关系为

T＝________频率f单位时间内完成全振动的________3.描述简谐运动的物理量.Asin(ωt＋φ)4.简谐运动的位移表达式：x＝________________.次数平衡最大距离全振动二、简谐运动的图像位移时间1.物理意义：表示振动质点的_______随_______变化的规律.2.图像特征：_____________曲线.正弦(或余弦)平衡

从质点位于___________位置处开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图7-1-1甲所示；从质点位于最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示.甲乙图7-1-1三、受迫振动驱动力驱动力等于

1.受迫振动：系统在周期性________作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)无关. 2.共振：驱动力的频率_______系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大.【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.()(2)振幅就是简谐运动物体的位移.((3)简谐运动的回复力可以是恒力.())(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.()(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.()答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

2.如图7-1-2所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm.若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是()

图7-1-2A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s，振幅是10cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，故A、B错误.振幅A＝BO＝5cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm，故C错误.3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，故D正确.答案：D

3.(2023年黑龙江大庆一模)如图7-1-3所示，学校门口水平路面上的两减速带的间距为2m，若某汽车匀速通过该减速带，其车身悬挂系统(由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成)的固有频率为2Hz，则下列说法正确的是(

)图7-1-3解析：由于v＝＝xf＝4m/s，因此当汽车以4m/s的速度行A.汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害B.汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害C.当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害D.当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害驶时，通过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害.答案：D

4.(2023年北京房山一模)一个单摆在竖直平面内沿圆弧AOB做往复运动.某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图7-1-4所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是()图7-1-4A.摆球在O点受重力、拉力、向心力B.摆球摆动到O点时所受合外力为零C.摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加D.摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力解析：摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由动能定理可知，动能增加.答案：C热点1简谐运动的特征[热点归纳]1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍.(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x、Ep都减小，v、Ek都增大；远离平衡位置时，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都减小能量特征在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，

T其变化周期为

22.简谐运动的重要特征：(续表)对称性特征位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.

考向1简谐运动物理量的分析

【典题1】(多选，2023年山东潍坊二模)如图7-1-5所示，一木板静止在光滑水平地面上，左端连接一轻弹簧，弹簧的左端固定.t＝0时刻一个小物块从左端滑上木板，t＝t0

时刻木板的速度第1次变为0，此时小物块从木板右端滑离.已知物块与木板间的动摩)擦因数为μ，弹簧始终在弹性限度内，则(

图7-1-5

解析：对木板分析，木板先向右做加速度减小的变加速运动，后向右做变减速运动，令木板相对加速度为0的位置，即相对平衡位置的位移大小为x，木板初始位置到平衡位置的距离为L0，小物块的质量为m，则有kL0＝μmg，当木板在平衡位置左侧时所受外力的合力大小为F＝μmg－k(L0－x)＝kx，当木板在平衡位置右侧时所受外力的合力大小为F＝k(L0＋x)－μmg＝kx，可知该过程木板所受外力的合力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，则木板向右做简谐运动，根据对称性可知，t＝0时刻与t＝t0

时刻加速度大小相等，均达到最大值，A错误，B正确.木板刻木板的速度最大，C错误，D正确.答案：BD

考向2简谐运动的周期和对称性

【典题2】(多选，2023年山东卷)如图7-1-6所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的

倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是()图7-1-6

答案：BC

思路导引A、B两点的位置关系有两种：在平衡位置同侧和异侧，t时刻第二次经过B点，意味着向左运动经过B点，结合简谐运动的对称性及三角函数关系进行分析.考向3简谐运动的判断【典题3】对于下列甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动的是()甲丙

乙图7-1-7

①倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计 ②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中.把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动

③小球在半径为R的光滑球面上的A、B(ABR)之间来回运动A.只有①B.只有②C.只有①③D.都可以︵

解析：①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足F＝－kx，为简谐运动.②如果不考虑水的黏滞阻力，木筷受到重力和水的浮力.重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，将木筷静止时的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动.③小球受到重力和圆弧面的支持力.重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直.这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定小球做简谐运动.故甲、乙、丙三种情况都可认为是简谐运动，故选D.答案：D思路导引从本质上看，简谐运动是回复力与位移的关系满足F＝－kx，比较实用的方法是物体的运动能否看作单摆模型或弹簧振子模型.热点2简谐运动图像的理解和应用[热点归纳]1.对简谐运动图像的认识.(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图7-1-8所示.图7-1-8(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹.2.图像信息.(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.

(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴. (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.

【典题4】(2023

年四川资阳月考)如图7-1-9甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是()乙

甲

图7-1-9A.t＝0.3s时，振子的速度方向向左

B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处

C.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同

D.t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大

解析：由图乙可知，t＝0.3s时，振子正在向正向最大位移处运动，振子的速度方向为正方向，即向右，A错误.由图乙可知，振子的振动方程为x＝12sin

2π1.6t(cm)，则t＝0.2s时，振子的位移为x＝12sin

2π1.6×0.2(cm)＝cm，可知此时振子在O点右侧cm处，B错误.由图乙可知，t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误.由图乙可知，t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置处振动，则振子的速度逐渐增大，D正确.

答案：D

方法技巧简谐运动的物理量可以分两组：①位移、加速度、势能大小变化规律一致，②速度、动能变化规律一致.两组物理量大小变化规律相反.

【迁移拓展1】(2022年广东韶关模拟)如图7-1-10甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动.振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示.则当t＝0.8s时，振子的速度沿________(填“＋x”或“－x”)方向，振子做简谐运动的位移的表达式为__________________.甲乙图7-1-10

解析：由图乙可知，t＝0.8s时振子处于平衡位置，速度最大，下一个时刻位移为负，则速度方向为负方向，即振子的速度沿－x方向.由图乙可知振子的周期为1.6s，振幅为12cm，则振子做简答案：－xx＝12sin1.25πt(cm)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反.热点3单摆[热点归纳]1.对单摆的理解.(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－mg l

(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.两点说明：(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g为当地重力加速度.

【典题5】(2022

年广东汕头模拟)如图7-1-11所示，一根较长的细线一端固定在装置的横梁中心，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板.当沙漏左右摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线.在曲线上两个位置P和Q，细沙在____(填“P”或“Q”)处堆积的沙子较多.由于木板长度有限，如图只得到了摆动两个周期的图样，若要得到三个周期的图样，拉动长木板的速度要_______(填“快”或“慢”)些.图7-1-11

解析：由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至Q点时速度最小，沙漏摆动至P点时速度最大，所以细沙在Q处堆积的沙子较多.若要得到三个周期的图样，需要增加沙漏在木板上方摆动的时间，所以拉动长木板的速度要慢些.答案：Q慢思路导引沙摆的简谐运动与长木板的运动彼此独立，单摆振动一个周期，在木板上画出的图形是一个完整的正弦函数或余弦函数，木板运动的速度越大，这一个函数图像沿运动方向的长度越长.振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期 或频率由系统本身的性质决定，即固有周期T0或固有频率

f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱

或

f＝f驱T驱＝T0或

f驱＝f0热点4受迫振动与共振的应用[热点归纳]1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：振动类型自由振动受迫振动共振振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆

(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等(续表)

2.对共振的理解. (1)共振曲线：如图7-1-12所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0

的振动系统受迫振动振