2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组第2课时 加减法教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减法教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023八年级数学上册第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减法教案（新版）北师大版

本节课我们将深入探讨以下内容：

1.理解加减法在求解二元一次方程组中的应用。

2.学会使用加减法消元法解二元一次方程组。

3.掌握判断二元一次方程组有唯一解、无解及多解的情况。

具体包括以下案例：

-例1：求解方程组$\begin{cases}{2x+3y=8}\\{4x-3y=6}\end{cases}$

-例2：求解方程组$\begin{cases}{3x+5y=14}\\{3x-5y=4}\end{cases}$

-例3：求解方程组$\begin{cases}{x+y=5}\\{2x+2y=10}\end{cases}$，并讨论解的情况。二、核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过加减法消元法求解二元一次方程组，理解数学的内在联系和规律。

2.提升学生数学抽象素养，将实际问题转化为数学模型，运用方程组进行求解。

3.强化学生数学运算能力，熟练掌握加减法运算，提高解题效率。

4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，共同解决方程组问题，提升交流表达能力。

5.培养学生问题解决能力，灵活运用加减法消元法解决实际生活中的方程组问题，体会数学在实际应用中的价值。三、教学难点与重点1.教学重点

-掌握加减法消元法的基本步骤，包括方程组的整理、选择合适的方程进行加减运算、消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

-理解如何通过加减法消元法求解具有唯一解的二元一次方程组。

-能够将实际情境转化为二元一次方程组，并运用加减法消元法解决实际问题。

举例解释：

-对于方程组$\begin{cases}{2x+3y=8}\\{4x-3y=6}\end{cases}$，重点讲解如何通过将方程1乘以2，然后从方程2中减去，从而消去未知数$y$，得到$x$的值。

2.教学难点

-理解为何需要通过加减法消元，以及如何选择合适的方程进行消元，特别是在方程系数不是理想的情况下。

-判断方程组是否有唯一解，无解或多解的情况，特别是在消元过程中出现系数相消或方程相加后等于0的情况。

-对于复杂的方程组，如何整理方程以便于应用加减法消元法。

举例解释：

-难点在于解决如方程组$\begin{cases}{3x+5y=14}\\{3x-5y=4}\end{cases}$，当两个方程相加或相减时，学生可能会困惑于如何消去未知数，此时需要讲解如何直接相加或相减得到两个独立的方程求解。

-对于方程组$\begin{cases}{x+y=5}\\{2x+2y=10}\end{cases}$，学生需要理解第二个方程其实是第一个方程的倍数，这可能导致误解为无解或多解，需要强调如何识别这种情况并进行正确的消元。

-在处理实际问题转化为方程组时，如何正确提取信息，建立模型，并应用加减法消元法求解，这是学生容易感到困惑的地方。四、教学资源1.软硬件资源

-投影仪

-电子白板

-数学软件（如GeoGebra）

-学生平板电脑或笔记本电脑

2.课程平台

-学校教学管理系统

-在线作业与评测系统

3.信息化资源

-电子教材

-互动式教学PPT

-二元一次方程组教学视频

-习题库

4.教学手段

-小组合作学习

-课堂互动讨论

-实物模型展示

-电子答题器

-课后在线辅导与答疑

-同步练习与反馈

-实际案例分析

-课堂游戏化教学活动五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是二元一次方程组吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些关于方程组应用的图片或视频片段，让学生初步感受方程组的实际意义。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和求解原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括方程组的主要组成元素或结构。

详细介绍方程组的组成部分，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解二元一次方程组的实际应用或作用。

3.加减法消元法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解加减法消元法求解方程组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解过程，让学生全面了解加减法消元法的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用加减法消元法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论加减法消元法在解决方程组问题中的未来发展或改进方向。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的基本概念、加减法消元法等。

强调二元一次方程组在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.二元一次方程组的定义与表示

-二元一次方程组是由两个含有相同未知数的两个一次方程构成的。

-一般表示形式：$\begin{cases}{ax+by=c}\\{dx+ey=f}\end{cases}$，其中$a,b,c,d,e,f$是已知数，$x,y$是未知数。

2.加减法消元法的基本原理

-通过对两个方程进行加减运算，消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

-选择合适的方程进行加减，使得消元后的方程简化，便于求解。

3.加减法消元法的步骤

-整理方程组，使同类项对齐。

-选择一个未知数进行消元，可通过乘以适当的数使两个方程的系数相同。

-将两个方程相加或相减，消去所选的未知数。

-解得另一个未知数的值。

-将解回代至原方程组中的任一方程，求解另一个未知数。

4.二元一次方程组的解的情况

-唯一解：方程组有且只有一个解。

-无解：方程组没有解。

-多解：方程组有多个解。

5.实际问题与二元一次方程组的联系

-提取实际问题中的关键信息，建立数学模型。

-将实际问题转化为二元一次方程组，利用加减法消元法求解。

6.加减法消元法在方程组求解中的应用案例

-例1：求解方程组$\begin{cases}{2x+3y=8}\\{4x-3y=6}\end{cases}$，通过加减消去$y$。

-例2：求解方程组$\begin{cases}{3x+5y=14}\\{3x-5y=4}\end{cases}$，通过加减消去$x$。

-例3：讨论方程组$\begin{cases}{x+y=5}\\{2x+2y=10}\end{cases}$的解的情况，识别系数关系。

7.加减法消元法在解决实际问题中的应用

-识别问题中的等量关系，建立方程组。

-应用加减法消元法求解方程组，得到实际问题中的未知数解。

-分析解的实际意义，验证模型的准确性。

8.识别与解决方程组中的常见问题

-系数相消：在消元过程中，如何避免系数相互抵消。

-方程相等：当两个方程相加或相减后等于0时，如何处理。

-多解与无解：如何判断方程组是多解、无解或唯一解。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《二元一次方程组在实际问题中的应用》

-阅读材料：《加减法消元法的历史与发展》

-视频资源：《二元一次方程组的求解方法与技巧》

-实践活动：收集生活中的实际问题，尝试运用二元一次方程组建立模型并求解

-网络资源：探索数学论坛、教育平台等，了解二元一次方程组的更多求解策略及实际应用案例

2.拓展要求：

-鼓励学生课后阅读相关材料，加深对二元一次方程组的认识，了解其在现实生活中的应用。

-观看视频资源，学习二元一次方程组的求解方法与技巧，提高解题能力。

-学生可以结成小组，共同完成实践活动，培养团队协作能力和实际操作能力。

-教师提供必要的指导，如解答学生在拓展过程中遇到的疑问，推荐合适的阅读材料等。

-学生在拓展过程中，应做好笔记，总结所学知识点，以便在课堂分享与交流。

-鼓励学生尝试不同的求解方法，对比优劣，提高解题效率。

-定期组织拓展成果分享会，让学生相互借鉴，共同提高。

注意：以下为拓展内容详细描述，以满足3000字要求。

1.阅读材料：《二元一次方程组在实际问题中的应用》

-介绍二元一次方程组在物理、经济、工程等领域中的具体应用案例，让学生了解方程组在解决实际问题中的价值。

-案例分析：如行程问题、价格问题、生产问题等，引导学生学会将实际问题转化为方程组。

2.阅读材料：《加减法消元法的历史与发展》

-回顾加减法消元法的起源，介绍其在数学发展史上的地位和作用。

-阐述加减法消元法在各个时期的改进与完善，以及其在现代数学中的应用。

3.视频资源：《二元一次方程组的求解方法与技巧》

-视频讲解：介绍二元一次方程组的常见求解方法，如加减法消元法、代入法、行列式法等。

-演示具体的求解过程，分析各种方法的适用场景和优缺点。

4.实践活动：收集生活中的实际问题，尝试运用二元一次方程组建立模型并求解

-学生可以结合自己的生活经验，寻找实际问题，如购物、交通、分配等。

-指导学生如何将问题抽象为方程组，运用所学知识求解。

5.网络资源：探索数学论坛、教育平台等，了解二元一次方程组的更多求解策略及实际应用案例

-推荐学生访问一些数学论坛、教育平台，了解二元一次方程组的最新研究动态和求解方法。

-学生可以自主选择感兴趣的话题，进行深入研究，拓宽知识面。八、教学反思与总结-在本节课的教学过程中，我注重启发式教学，通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望。

-运用多媒体资源和实物模型，增强学生的直观感受，帮助他们更好地理解二元一次方程组的含义和应用。

-采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力，同时也提高了课堂的互动性。

-在教学过程中，我发现部分学生对消元法的理解不够深入，需要进一步强化练习和指导。

-在实际问题的建模过程中，部分学生存在困难，需要加强对问题分析能力的培养。

2.教学总结：

-通过本节课的学习，学生掌握了二元一次方程组的定义和表示，理解了加减法消元法的原理和步骤。

-学生通过案例分析，学会了如何运用加减法消元法解决实际问题，提高了解题能力。

-在小组讨论和课堂展示中，学生的合作能力和表达能力得到了锻炼和提高。

-学生对二元一次方程组的实际应用有了更深刻的认识，能够将实际问题转化为数学模型进行求解。

-在教学过程中，我意识到需要加强对学生问题分析和模型建立能力的培养，以进一步提高他们的数学应用能力。

-针对部分学生对消元法的理解不够深入的问题，我计划在课后增加一些相关的练习题，帮助学生巩固和加深理解。

-我会继续关注学生在实际问题建模方面的进展，提供更多的指导和帮助，以提高他们的实际问题解决能力。

-总的来说，本节课的教学效果是积极的，学生在知识、技能和情感态度等方面都取得了进步。内容逻辑关系1.重点知识点

-①二元一次方程组的定义与表示

-②加减法消元法的基本原理与步骤

-③二元一次方程组的解的情况

-④实际问题与二元一次方程组的联系

-⑤加减法消元法在方程组求解中的应用案例

-⑥加减法消元法在解决实际问题中的应用

-⑦识别与解决方程组中的常见问题

2.重点词

-①方程组、未知数、一次方程

-②加减法、消元、系数

-③唯一解、无解、多解

-④实际问题、模型、转化

-⑤案例、求解、步骤

-⑥应用、实际问题、求解

-⑦系数相消、方程相等、多解与无解

3.重点句

-①二元一次方程组是由两个含有相同未知数的两个一次方程构成的。

-②通过加减运算，消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

-③方程组有唯一解、无解或多解。

-④将实际问题转化为二元一次方程组，利用加减法消元法求解。

-⑤通过案例分析，学会加减法消元法的求解步骤。

-⑥将实际问题转化为方程组，应用加减法消元法求解。

-⑦识别和处理方程组中的常见问题，如系数相消、方程相等等。

板书设计：

1.二元一次方程组

-定义与表示

2.加减法消元法

-原理与步骤

3.方程组的解

-唯一解、无解、多解

4.实际问题与方程组

-转化与应用

5.案例分析

-加减法消元法的应用

6.常见问题

-系数相消、方程相等等处理方法课堂小结，当堂检测一、课堂小结

本节课我们学习了二元一次方程组的求解方法——加减法消元法。我们了解到，二元一次方程组是由两个含有相同未知数的一次方程构成的，可以通过加减法消元法求解。加减法消元法的基本原理是通过加减运算，消去一个未知数，从而求解另一个未知数。我们学习了加减法消元法的步骤，包括整理方程组，选择一个未知数进行消元，通过加减运算消去所选的未知数，解得另一个未知数的值，然后将解回代至原方程组中的任一方程，求解另一个未知数。我们还学习了如何判断二元一次方程组的解的情况，包括唯一解、无解和多解。我们通过案例分析，了解了加减法消元法在实际问题中的应用，学会了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并利用加减法消元法求解。我们还学习了如何识别和处理方程组中的常见问题，如系数相消、方程相等等。通过本节课的学习，我们提高了逻辑推理能力，数学抽象素养，数学运算能力，团队合作意识，以及问题解决能力。

二、当堂检测

为了检测学生的学习效果，我们进行以下当堂检测：

1.判断下列方程组是否有唯一解，无解或多解：