2022-2023学年湖南省益阳市安化县高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年湖南省益阳市安化县高一(下)期末数学试卷

一、华选题(本大理共8小觐,共44Hl分。在事小U列出的选发中.说出符合题目的一项)

I.及乂轨z=l-3i,则更蚯住与平面内对用的点的室以为()

A.(3.1)B.(3,-1)C.(13)D.(1.-3)

2.不向ht而=(3Z),正=(-4,5).则㈣盘初的坐行心)

A.(-1,-3)B(-1.7)C.(7,7)D.(7.-3)

3.他撑一枚盾地均匀的12f次.事件，及小-欣「向上的点数为奇数”・事件0左示”收

了向上的步数为偶数”,小件C去示•'收了向上的,数大ET・事件。丧示”散了向上的由

数小于3"，M()

A.事件4与事HC互斥B.中付4。事件B互为对立事件

C.W件3弓事件CIL斥D.3件C与事件。互为对立事件

4.。如m.n址两条不正令的IT茂.a,«是两个不重勺的平面.卜列命您正确的比《)

A.Km//a.mf/p,n{/a.n/ffi.蜘〃」

B.Qm1n.m//a.n1fi.U!a1fl

C.若m，mmea.nc/f.I«Ja1fl

D.Yim//ntm，a,nX/?.Wa///J

5.己知正方开〃BG)的边长为a,按照的：测福法作出它的It税Ianrc'Dl也城图面枳为

蚂a值为(>

A.6cB2C.1D.Q

6.在AX8c中.角A,B.C所对的边分捌〃心b.c.Mac=8,a+c=7,H=j,喇b=i)

A.25B.5C.4D.VS

7.已妞。为A48c的边48的中点，MA-DC上涓足5丽二厢+3AC,则A/8M「AA8C"的

面枳比为()

A.|B|C.|D.5

8.已如四技锥P-ABC。中，铁面48co是边长为4的正方虺，平面PAbL千曲ABCD.llA

P48为等边三角形•则谖四枝惟的外接球的衣面枳》»

A.帝B手MC.321rD.华"

二'多选眼(本大般共•》小题，共20.0分，在每小题有多项符合题目要求)

9.卜”也法中.错谡的是()

A.两个女数不住比收入小

B.在复故窠内.-1的平方例是±1

C.z是虚散的个充登条件是z+

D.苦ab是两个加等的实效.如(。-6)+(<1+6，足纯虚数

10面图是国京统计局公布的2021年明至2021年12月的施模以上工业日均发电R的力度

走彷情玩，网下列结论王琳的f")

244.7

250238.2233.3

200

150

100

I5HII6"7l月8i月n9MlOHnllHI2MHd

A.2021年7月至2021年“月，规帙以上工业;］度日均发电量呈现下降趋为

B.2021年5月至2021年12月.B根以上工业月度日均发电量的中俭数为228

C.2021M-1UJ.C模以上工业发电总量约为675a亿千瓦时

D.从2021年5月至2021年12月中罐机抽取2午月替,D，以上工业月度H均发电“都超过

230亿『此时的微搴为9

II.在A48C'3用A.U.C所对的边分别为a・b.c.H*=匕竿.艰卜列结论正确的力

cn*JL

()

A.A=2C

B.a2-c2=2be

C.m器-7M+2si»v4的18小他为2、厂^

D.g的取色范:同为(0.2)

12.已知正方体48C0—力拓G仇的校长为6.点dF分别是枚4。，的中立.M足校48

上的动点・»()

A.之纯CCJJ8F所成角的H切值为CB.出然KtMHGD,

C.平面£FM1平面&&CQD.当列自线£F的距离为罕

三、境空题(本大SI共4小艘，共20.0分)

13.当发数2=熹+(m2+2m-15"为攻题时，攻虬m=.

14.公E嘤求甲、乙、内3个人在各闩规定的时间内完或后JK的住身.已加甲、乙、内在规

定时间内完成仟务的概率分别峙p3则3个人中至少2人在规定时间内企成仟务的W率为

•

15.若一个正pq桂台的上、E底面边长分别为2.4,它的岛为2.则谟明核台沟衣面根为

16.已叫石洪平面向^d与洪中位向乩U(a>?>»1,^-8bc+15=O-则H-

51的眼小值为一.

四.解答鸵(本大越共6小躯,共70.0分.解答应写出文字说蹈.迂明过程威演算步如)

17.(本小题10.。分)

布钝角AA8c中，内角A,ti.C的对边分别为a,b.C.已如.A-4S°.Bs120',b=y/~6.

a)求a的大小:

(2)知加cqA4BC的面隗

18.(本小题12。分)

已知不工是依T'lfn内的两个向KL其中不=(13).固山=/下.

1b.求成的坐标；

(2)若m+B|h|不一2另|，求不与方的舆知.

19.(小小鹿12.0分)

汴,个质地均匀的正八而体中,八个面分别标以数字1到8.任意想想次这个正八面体.欢

殡它与地面籁触的丽上的数字.记事件/=-与地面接电的敷字为奇数”.•科8・”与地面技

触的畋字不大于4”.取什C="：地面接触的数字为1或5或7或8”.

(1)判新，件A.6是否独立并证明：

(2)证明事件A.B.C滴足pa8C)=p(A)p(B)p(G,但不游是A・B.C两两独立.

20.(本小BH2Q分)

改形结介足币餐的数学忠想.己用芟形48。。，A8=2.4048=60。,E.F分别为48,ADtf]

中力.格沿8。折起,使点A到达P点.连植PU储按照为遨完成卜列两小

(1)求证：£F〃平面8CP；

(2)若PC=<6,求三校触-BCD的体枳.

21.(本小翅12。分)

某校行福学生1000人.其中男生600人.女生400人.为r就该校个体需学生的年仙境息，

甲与乙分别进行了调查.

。)甲采用调杳何表的形式收集了所仃尚•学生的身高分布情况并整理蛉M了如同分率分布

FI为图.请站计高一年援学生月高的卜四分位

(2)乙果用分但抽杵的方法选取了20位男生.30位女丁正工观测.并H算科到少生的样本均值

为175ctn.方差为19：女生的样本均值为160cm.方差为34.

①试用上述教率“目出总样本的均使和方爱：

②将乙的数抠作为总体的均值与方基估计合适吗？为H么？

22.(本小理12.0分)

出图.在正方体中./H=2.£为梭OD］的中心,F是正方形CD%C\内部(含

边防的一个动点.flB/〃平面48£

(1)求动点F的纨进长屣।

(2)求中面平面AHCZJ夹角的正切伯.

答案和解析

m案】c

【摒析】懈:复数2="3，.

则3=1+36

故复数;在曳平面内对应的点的坐标为(1.3).

枪造：C.

根据己加条件,结合共施3轨的定义,以及蚁数的几何京文・即“求M.

本遨】耍号在共施豆敝的定义，以及电热的几何在文，助于基础题.

2.【答案】D

【时机］W.v0B=(3,2),近=(-45)-

二双=而一四=(3,2)-(-4,5)=(7,-3).

故造：D.

直接由向耳的坐标减法运算求好.

本也与资平面向量坐标的加域信口，是基础题.

3【答案】B

【府析】解:限据题1・口件40也『向上的点数为1、3.S.A.

7件B=俄子向上的*数为2.4.6点，

事件C=flS子向上的点数为4.5.6点，

事件。=骰『向上的点数为1、2点.

依次分析选项，

对于A.事fM.C可能同时发4；不是可斥事件,，4场误।

对于8,小寸4、8为时立夕件,8岫：

对于C,$件6、C可能同时发生,不是互斥，件.Cffiig,

对J4当骰子向上的点数为3机事件心。都没有发生.不是对立事件,。情。.

故造：B.

根理图总，先分析4个睾件担含的基本事件,由此分析送项足齐正确.蛛合5得答案.

本卷考/相工独立事件、女"率件的定义.注收分析*件之制的关条,SH：双础at.

4.【汴案】D

【卵物】肝，m.n是两条不里合的直线.a.3是两个不用合的平面.如，

住4中.tm//a,m/fp.nf/a.nf/p.则a4P相交或平力•战A号设：

在8中,y,m1n.m//o.rn.fi.则“沿加殳或千行，故力伟说：

C.C巾，若m4.n.mua,nc则a，J0N1交或平行，故C优误；

在。中.若m〃mmia.nJ.6,则山城面率H.线线平行的性收”目Q〃S.故&正St

故选：D.

在/中,夕相交或平行，在B中.a叮0相交或平行,在。中.a\0相交或平行1在。中，由找面

«fl.废废¥行的忤质枷〃仇

本虺主要者任广干向与平血T方的判定定理.苛在fYMqM'曲垂直的判定定理.屉于基础区.

5【容案】B

【神折】解：以/为原点，以AB和4。所在的IX域分别加轴.y轴建立平面直用般标系，如用(1)所

示，

极掘制.制H法的规则.得到边K为Q的正方形的由观图.加图(2)所求,

因为40=710=a,可用*片=0,1〃'=：.

乂因为〃O'y'=45°・过。'作D'F，4'H'.可科°七，=gx*n45”=孕・

由应观图'的面枳为口.所以ax乎=口.

«^-2.

故选；B.

建立Y面fl,用坐林系.板据斜一孤历法的规则,得出边长为a的E方形的自猊图.过0'作。，AB'.

求格0任'=卓，结合A'B'C*。'的而枳为C,列出方言.即可求解.

本逸中要与自广1t的图膨的白观图，KiMfttlffi.

6.【答窠】3

【解析】解t因为ac=B,a+c=7,8=g,

所以由余弦定理知，b?HM+/-2acco^B=（。♦c）2-2ac-2accosRs49-2x8-2x8x

1=25.

所以b=S.

故造，B.

鳍台余弦定理与完全千方和公式，进行运口,科斛.

本港考自就用形.熟炼拿报余宏定理见就超的吴at.考在上算求解能力,Mi-Hfrtas.

7.IM1C

【解忻】

t分析】

本18考杏了平布向R的线性运算向0和-：角形面枳的相触比.JHF中档J.

解题时应熟知平面向7的角形合成法则.

【解答】

悌：因为。是AB中点，所以而=：而，通比，坛分别是AAEM,A,18C的A6边上的陶.

tl在AADM中.nJWAS?-AD+DM=g而+55?①.

又ffAABC中，而二而十配②5

H由己知条件5俞=而+3近③.

由①®代入③整理可用：10DM3A»4-6HC-34?43B?©-

因为D足角形边4B的中点.所以配=］（祝+能）④.

@代入⑤可向10DM=6比•则科陶=|0?-

IU力53M_14电%_DM_丽［_3

因为百■一卬；一£一而一而一引

故选：C.

K.(4”H

【精’析】相叫校情P-d/i，；。中，底胤八80是边长为4的正方形.平面PA8k^iMCD，nt.PAH

为等功三角形，

如图所

由遨就知：AC=V4«+4»=4<2.

所以AM=2、=.

由于A8=4,所以AH=2：

所以PH=25n.

所以K“=学，

点。为外接球的球心，

所以A0.J(2口下+(宇z-序©

加1t=4=竽.

故选：B.

首先根据雌@求出球心的传苴,迸一步确定球的芈住.最后宋阳津的表面积.

本港考价的如识眩点，四桢修体和球体的关系.球的华杵的求泣.球的表闿职公式的它用.F登

考在学生的运整般力知数学照部能力,见于中档也.

9.【咎案】ACD

【忻机】解：A选项，”1网个史数的戌解为。时，四个我数为实数，可以1匕牧大小，A错误：

8选项，在复致集内,(±i)z=-i.故-1的平方根是土i,8正确：

CHIU.不妨设z-l.此时z为空数.K1；=1.疝也♦：€/?.故C得误：

DAH.不妨设a=b=。，(a-b)+(a+b)i=o+Oi=O,不是纯部Kt,P!RW.

故&ACD.

AGJ选项,可举出反倒.8选项.叫R擀仕族,T但到8正确.

本要考数的四则运。，属于址碑题.

KU答案】4D

【如析】解：由图可知，2021年7月至2021年10月.展模以上工业月愎H均发电h数也由大变小，

故AII喻：

构2021年5月至2021年12月的月度日均发电R的物我从小到大批序，第4个数为225,第5个敢为

228.7.

则所求中位数为226.85.故8错误；

2021年11月,规慢以上工业发电总整为218x30=6540忆I■瓦通*C福i新

从2021年S月*2021年12月中随机抽取2个H份.

展模以L工业IWI均发电用过230亿「历时的僦率吗=春故”正确.

故造：40.

根拈柱状图.结合中位数的定义,古的发坐造虻公式逐一判断即M.

本题考台根据统计图我获取信口，届手基就题.

II.【”：］AC

【府书】然，对于选项儿由正款定理啰=惠器.SlsbUcosC=slnC(i+cosA)=sinC+

slnCcosA.

所以si"cosC-sinCcosA=sinC.即sin。-C)=sinC.

所以A-C=C或ii-C+C=/r.即4=2C孙=ir(舍).

所以A=2C,即选项人正确：

对于选项8,咤=!：%AfiJacosC=c+ccosA.

由余弦定理得.a.=°.C.汴七叱型理他》?-。2=机.即选项8册误：

92bt

»4Xk4r®l11.ECCVJ4...aMesCYsMaW,,

XJJC.---♦2sinA4■-7------；+2NstnA«-------------；------♦ZsinA.-1―-+

snCMMsinCsinArfMrmtaMsinC

2sinA=+2sinA=+2slm4>2V2・%且仅"彳匕=2$ind•即sin人=今口忖・等号

所以康一嘉+认的最小（ft为2C.即选双C正确：

对「总理"因为A=2C.WUfl=rr-3C.

乂A.«e（0.ir）.所以.wwce（o，5）.

所以士=11半!=半=三华=2coscG（1,2）,即选项n业误.

cca^Cc0^Ccost

故xi：AC.

选阴A,利用if弦定理化边为ft1,并站合两角处的正弦公式，可祖饵；

选项以利用余效定理化希为边.整理后,即可判断।

选项C结合三角恒等变控公式,基本不等式.以及选项人中所得.即可符加：

ihA=2C,8=”-3C,推出C€（0.9・再利用4=2。化愉所求大九并用台二传用公

**

式.用解.

本题写我肝二角形.如维掌握簟握正弦定理.余芨定理.三角恒等受搂公式足杆题的关避.考&

龙辅推拜罐力和运3能力,属「中档地.

12.（>1BCD

【解析】解：时予4中.在正方1458-4出CW,中.可群CCJ/8E，

所以并而百级CCjj"所成的的，呼为直战BBJJBF所成的珀.QFB%=8,

取B&的中.百M连接/F和F”.

布之的ABFN中.£加8=券=2口.即并而向戌CCjjbF所成的角的正切值为2口.所以4不

正■;

对J8中,因为点E・F分别是枝4,DDi的中度.可将EF〃间£.

乂因为EFaY面ABCi%,ADtCTitMHC^j,所以直£呢F〃’1'而

ABCJDJ,所以8正确；

时JC中.在正方体48CD-4K£5中,可为/IDT平面4&CD.

因为EF//ADJ.所以眇人平面4向皿

义因为EFu平面EFM,所以不前EFM1平面人&。。,所以C1E确:

灼于。中.设4OCEF=。.因为EF1F面&&1CQ.IlfijOcT[ft]

71]B]CDt

可招EF1St0,所以8。即为步以到f（线£F的即3?•

在直附AA/W中.AtBt=6,4)0=2t2.

所以BO=《A冏+A©=J%+'=平t

即用到点躅EF的矩点为早.所以。正礴.

故造：BCD.

把“援CCjjBF所成的角.把化为立线88jjBF所成的角.匕白向A8FN中.求利所成的角的ll

力乂门为2/N,可网定A不正确：由£F〃40i，利用坟而T行的川定定理，证梅EF〃平蓟八8仇。1，

可判定B正确।山平面4&CD.可刊EF1平面从站合和血审巴的月定定理,回刊

定C正确：eU,Dn£F=O.证得£F_L&0.对刘号。即为点号到直视£F的附洱.在直用AM/M

中求得B。，可判定D正确.

本应主要考•育J•我血也亍和血面雁H的判定,考奇1•求异向中线所成的角.以及求点到灰葭的扑

点公式.腐干中料理.

13.1铮案】3

【解忻】

t分析】

本ia考查复数的基本极念.是基础的.注意实那有意义是易猎"・

利用软数的噌柘为o,或都行意义.求解即可.

【解答】

悌：立数2=/三+(m?+2m—15)i为实效时，

可得"F+2E-15=0,解得nt=3或m=-5(舍去)，

故答案为,3.

14.【答案】:

【解V】胡，3个人中至少2人在规定时间内完成任务•即在戏定时间内3人中均有2人完成任务或

3人都完成任务.

故警集为，I.

由if斥事ft、时立事件、相儿独•，小件的ttt率公式求解.

本鹿t及4仓了互斥树九对*小件、和互发近本件的M本公式,JH干练础题.

15.【匕八20+12/5

l^VIW：如下图所小：A8~DE~2.AD-|x2-l.FC-ix4-2,

所以。C=/ZJ+(2-1):=<5.

所以该四板仃的表面枳为：22+42+4X；(2+4)XAT5=20+12，M.

故杵窠为r2O+I2C，

根据极fi我面积公式.第令正方形的面枳公W，等楼梯影的面枳公式退疗求解即可.

本鹿考ft了校台的表面积公式，属于眺础理.

16175案】E-1

【睇析】的；建宽平面££前坐标素，

由已如可设.a=CM=(l,O).c=or=(0,1).b-OB^

(x.y)-

因为|引2-8»々+15=0-

所以xz+y2-8y+1S=0.

整理得，x2+(y-4)2=1.

所以点B住以，”)(0,4)为觊Q.Ill为*径的圜上.

X|tf-h|«|O^-OB|=|HA|.

由Hi的性质.得|不一命=|赤一丽|=|瓦<|的般小值为

\AD\-1=J(0-1>+(4-0)2-1=TH-1.

故谷案为：V-17-1-

建立平面口角堂标系.整化为向府的坐标市口.由於长的几何点R进行求解.

本感与令了平面向贵数盘枳的玷口以及极长的几何愈Z.Mi•中档题,

17.[r]Ws(1)•"=45*,H-120*.b-C，

・仙品・w可再。・岩

(2)vsmC=sln|ir-(A+8)|=stn(4+8)=sfnAcosB+cosAstnH=--—,

_1,._3—/-3

••­S&ABc=亍alnC=­y—•

【部机】(D也已如利用止我定理即可求解a的值.

(2)利用三角形内角和定期，谯导公式以及两角和的正弦公式即可求解sinC的彼，利川三角后的倒

枳公式即可求解△48c的面枳.

本港考直J＞正弦定理.三角形内角和定理.诗持公式.两用和的正弦公式以及三角形的面积公式

用杉中的味合应用，智伐1•转化出5sft-t-uwa.

18.【答案】M:

­■a1b且|h|=7-10»

pf+3y=0

,•tx2+y2=10-

呻二前:厂，

.•.&的坐标B«(3,-1)或8-

I即=，12+3?=，T3.

vIa4-fcI=|a-2b|»

.%(a+b)2=(a-2fe)2.

kH2+21方+『=a2-4a-S-f-4/i2(

・・•6万・»=3『•

A6|a||b|co$<a,b>=31b|2«

•cos<a,b>=；

V<a.b>E(O.<).

(研析】(1世E=(x,y)・由附中条什建立关也.y的方*加，求裤即可：

(2)由平面向瞅的模叮题制枳由槽计算即可.

本题考宣平面向量的出斥运算和ttMeysw.夹角等•修于中档题.

19.【△%】髀；根据期总，仔国地挪次这个正八面体,耳样本空阈为/1・1123.4%取,八,

中件A--与地而整触的魏学为奇数”,♦朴8--二地而接触的数字不大J4".事件C--与地

而接触的数2为1或5或7或8°.

则4-(1.3,5,7).B-(1,2,3,4).C-[15.7Jb

=(13bBf\C=(1).A(XC=(1.S.7).A(\BC\C=[1}.

(1)3件4.8相互独；A

证孙侪吉典微型公式，pM)=5.p(B)=5.P(AB)=

MfiP(Aff)=P(A)P(U).

故事件A.B相5桂立.

(2)证明：p(/»8C)=1=p(A)p(8)p(C),

故3件A.R.。漏足p(A8G=PS3(8)p(C).但不滴足A.B.C两两的7.

【肝析】(1)祖期册点，分析实受的朴木空间以及小CM.8、C包含的肚本需件,由此if明尸(A8)=

P(A)P(B).即可附结论1

(2)根抠胸点.由A真格里公式证明p(A8C)=]=p(A)m8)p(C),fHp(8C)=：wp(B)p(C),即

可得舒论.

本眩芍往出互独立事件的判断,涉及古典做空的计算./丁基讹现.

2(1(Y-1】(【)证明，已知筋形ABCO.48=2.LDAB=60°.£.F