2022-2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年河南省许昌市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大理共8小觐，共M.0分。在田小髭列出的遗攻中.说出符合题目的一项）

I.匕如复垢徙足（l-i）：=2-4h其中i为虚散单位，恻〃tkz的虚部为（）

A.2B.1C.-2D.I

2.甲、乙两名射山衣动员选行时出比奏•甲的中祀慨率为03.乙的中祀戳率为09则用人

都中纪的息率为（）

A.0.26B.0.98C.072D.0.9

3.已如阿Id■a。＞E=（i,-i）.U（a-»-aK）±（a+^K）.赖）

A.2+*=1B.A+//=-1C.4“=1D.）〃=-1

4.Eim,n是两条不同的声线，a,6是两个不同的平面，则下列命也中正确的M）

A.1n.mea.ncfi.则a〃/?

B.若a〃!?.maa.nep.则m〃n

C.Vimfjn.nCa.a//ft.则m〃"

D.1rr.nIff,a//fl.蜘t〃n

5.中国八代四大石幡的隹楼，位于山西省运城市永济市箔州铀，区区代计人士:之淡的评作（

育科雷播』而流为后世.如图.某同学为测filMiT楼的高改MN.在■东幡的正东方向找到一

他出次牧MB.高妁为37m.在地面上.也C处-：力,英战）网再城筑物项健人鹤雀佞顶部

M的仰角分别为3。。和45。,在d处测徨楼湖部M的却用为15。.迎也征楼的离度打内（＞

B74mC.64m

6.千行四边形4BC。中，点M在MB上,AM

u.CM=b-则而=()

47247

一T

-5-bB-b-一a-

A-3_33_33

7.四幺同学各掷俄子5次,分别记录何次敢广出现的点数.楸她四名同学的统计站!可以

判断出定没有出现点徽6的是，）

A.平均数为3,中位粒为2B.中位改为3.女教为2

C.平均数为2,方差为2.5D.中位数为3,方差为2,8

8.正川恒锥S-ABCO中.底面边长48=2,他假5/1=口・在诙四情部的内瓶有一个小理，

则小球衣面粗的晟大值为1）

A.41rB16ITC.yDy

二'多法题（本大通共4小超，其2（1.0分.左卷小瞪右多中苻合控目要求）

9.•个口袋内理付大小、形状相同的红球、图操82个，•次任意段出2个小球，喇与事件

“2个小球都为红球.北斥而不对立的事件有《>

A.2个小理给有1个红理B,2个小球不全为索卑

C.2个小球至少有1个黑E£D.2个小球都为颦球

io某校为「斛学生对食堂的满意科地.Witr一份说杳问窗.从方校高中生中脑机如以部

分学生参加记录r他打的分败.利也集刊的学生测试分散按鲍|30.«1），140.50）.（5060）.

|6（1,70）,170rs⑺，［80,90）.190,100）分组，画出频率分仙'1力图.已此随机棺取的学牛则次

分81不低于80分的学生有27人，则M下绪怆中正确的是（I

A.此次测试众数的估计值为85

B.此次弼试分数在［50,60）的学生人数为6人

C.加机抽取的学生测试分数的第55仃分付数约为8。

D.平均数m在中位数n&例

II.在A4HC中,cosB=^2.AC»2.AR•m.则下列结论正确的是（）

A.A48C外接回的面枳为现B.Tim=3C・MC=600

C.A48c的曲枳4鼓大值3+26D.IfAABCft•解.则。<m三2

12.加图.在检长为2的止力体A8C。-AiMG%中.Z'.F.F分

别是检8%,84的中点,G是较CCJ的动乩则下列说法正确

的也＞

A.”G为中点时，n线AG〃面AiEF

B.当G为中点时.直蝶AG'EF所成的翔为3。°

C.K”是橙A4上的动点,且Q6=4H.则平面4cdi平而

BXHG

D.当CA：CC".运动时，百线AC与平曲A42。所成的角的呆，、值为45,

三、填空题（本大速共4小题，共20.0分）

13.一个盒广中我有6支圆珠色,凡中3支一等品.2支二等品和1支：等品.若从中任期2支.

那么四支都是•骅品的概率为.

14.如图所习:.：梭柱/HC-A1"G所付极长均相等.各伸技

与帙面不直，£分别为校4团.81cl的中点，wffimauo

与BE所成用的余弦值为

15.ft的用AHC中.AB=3・4C=2口."AC=150*.。汴8C上,

FI满足丽=-；m,则而就n

16.4.A/18C中.伟A.8.(:的对边分别为a.b.c,Zb=2.cos2A+(4+v^JsinCB+C)=

2C+1.J^P是AA8C#J?fi4>・IL4P=qZ,则a=.

四、解答题（本大题共6小题，扶70.0分.超答应写出文字说明,证明过程或演算步洋》

17.(4■小8810。分)

已知曳数的-1+2i,xa-3-4(.

(1)芹豆数21+初2在匿平面内对应的点在死.敛限，求文效2的取值点用：

(2)若复数z=Z,•(P+勺心eR)为钝虚歌,承Z的虚都-

18.(本小邂120。)

已知平面向Rdi=(2,1).

(l)Z(2a+6)//(a+2b).求同的值；

(2)若(5-3)，乐未向IRd在向甲G上的投再向X.

19.(本小网12Q分)

为巩愠节前抗薇成果.臬池斐怡防控将杆部根据力地疫俏防控工作部号.安打卬储门3%职工

和乙部门2，，职■刻语出FJ三个高速描门担任我情防拧意愿者.

(1)若从这5名职1：中《!皿选出2人作为排长，求这四人来自同一部门的槎•匕

(2)若将甲部门的3名职■随机安排到一个高速路口(『!设祗?职I*安措利力高速路口是警

可能的.11得匕职工的选科他K1"控・1的)，求恰有一人质女片到第一高逢路口的枝率.

20.(本小IS12.0分)

在A48C中.内用A.B.C所对的边分别为a・b.c.a+6(1+COJC)=ccosB.

(1)求的C的大小：

(2)若c=<3,求3A8CeiK的取值范出.

21.(本小遨12.0分)

从2022年秋季学期迎.四川省后动实施晶考提合收单，实行高号科H-3+1+2”模式.“3”

拒语文.数学.外语JJ统考学科,以4始分数计入岛与成纽hT”指专生从物残、历史两

门学科中“苜选”一门学礼以原的分数计入高考就练“2"指考生从政法、地理、化学、

生物四U学科中“再造“两门学科.以等缎分计入岛考成缄.按瞭方案，再选学H的尊绒分M

分规则如3将与生成始祖缜从高刎低划分为4B.C,D,E五个等级.各等级人数所占比

例及赋分区间如下我：

等蛆A0cDE

人与比例is%35%35%13%2%

赋分区悯{86,100]|71,8S][56,70|[41.55)(30.40]

柚善答缎内考'I曲碌始分依照号比例先换法分别先掩到鼠分M时内,用到华级分.X换公式

为身・踪•其中％,匕分别去示原蛇分区间的最低分和最高分，鼻，心分别去示等级认

分a间的松低分和泰4分,y我系考生的原蛇分,丁我不考生的等级分,规定》始分为匕时.

等级分为r「计国姑果四合五人取整及次化学号氏的膜始分最代分为50,最曾分为98,仅

续整数分布,其领率分布n力图如图,

(1)求实数a的色：

(2)按照等级分或分规W.优11此次考认化学成绩A等投的“始分区划.

(3)用估计的结果近似代许蛆粕分区间.左某学牛.化学成线的印给分为90,法计9K%雄分;

22.(本小题120分)

如图所不.〃门如梯形8C£F中.“8F=皿E=90°.A.。分别连8F.CEI的门.“4。〃8c.

AB=ED=2BC=2AF=2.第四边形AOEF沿d”折起，连接BE,BF,CE,AC.

(l)uE'flSAC〃面8”;

(2)若EC-2口.求直线射夕、平向£BC所成的用的正版值.

答案和解析

I.(冷泉】B

r解析】-(1-022=2-44,

A-2以=2-4i\

2-7-Zi2-<U_.,

・"==■-^r*2+f,

••.里数2的况部为1.

故送1B.

叔抠已知条件.结合发数的玷口法则,以及U故北林的定义.即对求解.

本鹿主要专自双数的心算法则，以及反的A'的定义.届干茶咄超.

2.【答案】C

【所也】解：•♦•甲的中犯胡军为oa乙的中」牌率为0.9.

八两人都中社的救京为0.8X0.9«072.

故选rC.

利ffl按立事件的微率乘法公式求解.

本践主要芍食了独立货件的根率乘法公式，理于携值逝.

3.【占案】D

【航机】W：vd=(l.l).6=(1.-1).

二1+4b=(2+1.1-1)»a+fib=3+1」―0)，

l(a+ftb).19(4+1)0*+1)+(1-^)(1-«)-0.

爵理得；2Ap+2=0.I4M，=-1,

故选，D.

由已知求得G+^&,Jd+rS的他标.再由两时吊手向。数砧枳的关原外式求新.

本典考杳平面向W•加法与tt乘的胆标场算,考较柝向#拿U与数例枳的关系.MMRMI.

4.【午QD

【K加】解：选项A.Fimin,mca,ncfi,蜘/川或a。/相交.如A忸让：

xV更从若a〃4，me.a.nc.fi.IMm//岫n与n洋面,RFfftSiX；

MC.T；m//n.nua.a"八则m〃6或mudUlCWiX：

遗项a因为mJ.a,Ni以mIf,又nJ.仇所以m"n.即。正碉.

故造:D.

根据空M中线与雨的位置关相,逐列新这原.即可.

本因老杳空间中门饯。平面的位J1关系，热物常握践。面的位置大素分类，比面币口的性质定理

是解就的大愧,考花空间立体总，属于以就班.

5」铮案】8

【航机】W：(»)««.在森A48C中.4C=樵3=7%

在A4CM中.ZC4M=30°+15°=45°.eACM=180-450-30B=1(15°.

.144MC=3O。,他正弦定拜不备MC

sln/MW

根”而7切物=740

乂在RfACM胖中，MN=MCsM5°=74.

故选:B.

先4Rr^A8c中求HMC的匕段，然6再求H,AACM中的/CAM,“CM，利用正恢定理求出CM.

最后在ACNM中利用三角函数的定义求出MN的长度呻可.

本!《学自解一.用形的唬用期的解即出路.厕壬芍在/正弦定埋和二角函数的定义.履中竹理.

6.(vriJ0

[Wf)W：AD=CD-CA=^MA-CA=^(CA-CM)-CA=^CA-^CM=1a-^b.

(>J3sS，

故选।D.

极掘邛面向ht的线性匕算法则，HP可用裤.

本题考育平面向卬的培本定理,熟练掌握平面向附的加法、减法和故乘运算法则是解题的美ig.

，芍运口求解能力.幅于基础题.

7.(*?«JC

【解抄】解：射十人方投推收户出现结果为1.1.2.5.满足平均数为3,中仰故为2."I

以出现。数6,故4错误；

对于B,当我掷殷子出现结果为2,2,3.4.6fH.施足中位教为3,众数为2.可以出现点长6,

故Nm误，

对FC,箝平均数为2.II出现6点.则方才”>：(6-2>=3.2>25.

二平均数为2,方差为2.5时，一定没有出现点数6.故C正确।

对JD.当投掷仪flH现招果为1,2.3.3.6时，淌足中位数为3,

平均数为：：=，(1+2+3+3+6)-3

方整为~=||(1-3)z+(2-3)，+(3-3产4-(3-3/+(6-3)2]=2.8.叮以出现人较6.故D

临谖.

故选：C.

根据题点举出反例.即可得出正确选项.

本医与去平均数,中位数、众之,考吉学牛的推理能力.国于中档题.

8J答案】D

【航机】解：当小球与正四检惟S-ABC。各面相切时半耗最大.此则小薛去而根最大.

设小球的半径为人

由底面边长4B=2,偏校SA=C.可知正园校相f・/8C0的商为门二=门.

VS-MCD=3X22*丫飞=

乂侧面面枳为4s*=4x1x2x门=f=8.底而面枳为4.

r.；(8+4)•r=静Mr=丫.

3小球表面枳的最大值为4门2=

故选:D.

当小球叼正四核陋S-A8C0外面相历时丰静最大.此时小城表面枳最大,求解即可.

本泄与表空间几何体内切球的衣面制的求法,及中档也.

9.【答*】AD

【例如】解：一个U袋内装。大小.形状相同的外域，窥球各2个.一次任余取出2个小球.

对于A,2个小球恰力I个打球与5B件“2个小冰第为h球”是互拜不附立的!M件,故AiFtfh

对于B,2个小球不今为熏球。事件“2个小球都为打理”是对立审件.故61M父：

对于C,Z个小球至少仃1个黑球。事(1-2个小球警为打.壕”是时立奉件.故C他误；

对了421、小球郤为黑球与事件-2个小球都为红理",互斥而不对文的本件,故。正脸.

故龙：AD.

利用五庠驴件.对立事件的定义出技求解.

本屋莓资的知识点是九斥卡件和对立中(1,耽收不大.■于珞础题.

10.I4r：)ABC

【解析】

【分析】

本期专育频率分布白方用的应用，平均皎.中位也.众效,百分位数,舄于心易题.

利用直方图的性质逐项分析即利.

t解答】

解：由n方图可知此次测试众数的估计假为85.故A正硼：

内为不低］80分的学生的版率为(0。3+0015)x10=0.45.••,该校高中生中随机抽取•/牛的人数

嫣=60人

所以此次测式分数笈［50,60)的学彳人数为60X0.U1X10»6人.放0||确：

|«>9(0.005+0.005+0.01+0.015+0.02)X10=0.55.所以岫机抽取的学生测谎分数的第55百

分位数约为80,故C止礴；

由直方08在左边“雁尾”，可知平均数小于中位数.邺平均数m在中值数n左耨.故。方误.

故选ARC.

II.【答案】AC

【附析】解；在A/I8C中,由COS8=与2.filsjntf=Vl-cosz«=p

33

也正弦定理可行.2R=痣=6,即R-3.

可用A48C外按照的面程为91r故A1E确:

=m=3c.峭-翌.籽HnQ=AB>AC,；，C=60。或12叫tt8铝俣:

fll余弦定方可".AC2=AH2+8cz_2A8BC-cosB.

叩4=AB2+RCl-2AR-RC■早N2AR-RC-^~AB•RC==：,ABBC.

^ABBCS6(3+2/2).当且仅%48=8cl寸取出号.

则△A8c的面积仃最大伯为;A8HCsinti-1X6(3+2>f~2)x1«3+2/2.他。正确：

由4c2=AB1+8c2-2ABBCCOSB.用M--ma+m,-4=0，

bVia1——^ma+m2-4=0的"别—4m2♦-16=16—

①4=--4W+16=16-标"=0，解得m=±6.

"im=6时，a2-ma+m?-4=0找化为小一81^口+32=6

M沟。s4，/符合期：&：

当DI=-6Bfa2-Ilyinam2-4=0，号化为a，♦6yT~2a♦32=0・

解得。=-4口不符合时也：

(2)4=，；-4nlz+16=16-gm?>Q.H.两槌之f^jn^—4<0，

可松有正根和负机负根舍去,此时必也育解，此时0<m<2：

(3；d='；-4n»z+16=16-gm?>Q,H.两UI之。-4=0,加出m=±2.

当m=2时./-苧c=o.解得a=苧符合虺西，

当nt=-2时。2+号。=0,解科Q=-£2暑不符合咫总，

故新A48C行解,WlJO<m<2Am=6.故。僧谋：

故造：AC.

根据正弦定抨.余应定押，面枳公式,妹本不等式..次方科根的分布即"J问断各个iV«.

本港号杳正弦定理，余弦定理，面粉公式.基本不等式，二次方用报的分布，以丁中档88.

12.(>JACD

【所朴】解：取8c中点M.连接MG.AM.当G为中点明可府GM//BQ.

乂点E,F分别是FB8”&G的中点•可得£F〃8cl.

AGM/JEF.EF«¥i®4MG.CMuf：面4MC.二EF//平面AMG,

vM.尸分别是BC.81G的中力,9>\tAyFfJAM.

&FC平而4MG,AMC平面AMG,二小尸〃干而4WG,又&FnHJ=F,

•••1hliiA/E〃平面/IMG,.C4Gu平面AMG...“〃面4EF,故AiESl：

---GM〃EF,：4AGM为直线4G，£F所成的的，

易用AG=V8+1=3-MG=^-2>AM=丫飞,由余弦定押解cos/MM-,

iAwGN

U5/Z

2xJx,^=~T"

A44GM=45°,故8错误।

CtC=AH.SC1G//4H,所以四边形AC[H是十行四地府.

连接4C「GHXfO,且。是4G的中点，由正方体的性腺可为。也是。的中点,

以证。瓦，平面AC%.OS】u平面比”G..•.平面4C&L平面8"C.故C止翩；

“1。在C&上运动时.•；CG〃D。,，，CG〃平面。。出力.故G到平面面D&4D的此离不变.

当GHC点时.4G的侑最RL故此时用最大,处大值为45。故"正硼.

故选]ACD.

取BC中中M.AM.”佑力中点时,可ilE干而AFE〃甲问AMG,从向。।向A：GM//EF.

3GM为直线AG与6P所成的角，可解可判厮8；在接―加.G”交于。,且。是4cl的中点•一正方

体的件而可得。也是。当的中点.从用可iiTY.冏ACOTTlfu&HC.可打斯C.CCJ/DDt,可召“i

。在C点时,4G的值最短.故此时他最大，6大值为450,可判断D.

4越考令面面4自的*定,线而平行的让用.戈城他.线而他的求法,属中科氏

13.【V臬】；

CWVrlMi设取得的两支置都是-等品的事件为A

收概率满足PS)=|=W="

故昔案为；:.

直接利用组合散的应用求比幡率值.

本名专任的知识变点，概率的求法，fll台数的应用.L妥等近学生的运力能力即数学出雄能力,

wr*Ktis.

14mA

【M折】解：WC的中点F,连接0£,“,

所以DE"AiG，D£=；4Ci.

幻If=2所3〃DEAF=DE.

则四边形而种是平打四边形，

所以AD〃EF,划界面ft线AO38E所成用为，FEB.

设.桢H各校长为2,E「=BE=>T~5,BF=、厂5・

由余弦定理而3£8=谷亲=看

敌答案为，盍.

取4C的中点F,构造中位应帝到四边形4P""是平行四边形.所以A〃〃EF.找出角，「I利用余

弦定印利到答案.

4题与令了洋面自线所底的免的「口网耳十M的题.

15.【粉窠】-S

【肝伙】豺产在二册形4BC中./E=3,AC=2n，NHMC=150・，。在3cLl1满H.BD=・；丽.

二通=而+而=亚+：品=而+“前-近）=；/十:而.

而近=（；前+评）•（彩-丽）/-诃，那AC=JX（2^~3）:-1x+1K

3x2Cx（-?）=-5.

故答案为；-5.

根据电息用到而-\AC♦:丽，再通过向电他数附阻的止义求解即，丸

本送考杳向fit的数R枳的内用，等杳向信的表示以及计算，考ft计算能力.

162/3电CJ

（厢M］解：-.-COS2A+（4+c）sin（8+C）=2c+1.

--.1-2sinlA+（4+>T3）s<n4=2G+1

整理fUZifnM一（4+口）s，M+2-5=0.

解用sbt/1==成siml=2（舍去），

v0</l<rt.

•••4=|,M/l»y.

乂•.,点P是AA8C的我心，

AAP=；（而+AC）,

AAP2=：（而+AC2+2|而|-|而|，南4）・

•，•\AP\^^~.b«2.整理ftR2+4cesA-24=0.

型=（时.cz+2c—24=0.?fjc=4.

此时M=4+16-2x2x4x1,解行a=2/3:

^lA=yB4.〃-2c-24=0.帆=6.

此时a?=4+36-2x2*6x(-5.WWa-2xTn.

故？？案为：2\T"5或2，T5.

利用.%M故怛学交投的应用化的已博等大可存2aM4-(4+/3)SUU4+2口=o.蚪y队n4・

站合他用0<A<n,可求4的值，由BS意而=；(而+配),两边平方可用c2+4cmsA-24=O.

分类讨论即可斛得c,a的俏.

本里上要号位/二角函数恒等变换的应用，书在r平面向it的应用,专点j分类讨论出位出转化

ffiffi.1干中的题.

17.I4K)解：(1)%-z,=1+21.々=3-4i.

f.zt+屹2=1+21+4(3-40=1+34+(2-44)3

••复数z,+Q,住基平面内对应的点在第一轮限，

.,I+3AV0Az>ftxj-I

”12-〃>0解第“<-丁

故土8U的取值应用为(一8,-1

(2)2=z,(JI+女)=(1+21)3+3-4<)=^+3+8+[2GJ+3)-4)1.

•JZ为纯虚数.

叱;：；：”解即…h

•,■z=-2(M.

二彳的虚那为-20.

【耿秋】(1)根据已知条件，站台笈数的四则达妙.以及复救的几句意义.即可求解.

(2)根据已知条件.结合戈数的四则运口,以及纯虚数和你急的定义,即可求幽.

本目上嘤芍查复数的四则运J?,以及纯正数和庞俎的定义，显数的几何意义.H于延研38.

IX.【答H】解：(1)因为6=(l.x),b-(2.1).

所以2d+6=(4,2x+l>o+2b=(5,x+2).

f1l(2a♦£)//(«+2h).«M(x+2)-5(2r+1)=0.W^x=j.

«(|5|=J12+(1)2=£5,

(2)a-b=(-1,x-1)•

3

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