高中数学高考总复习算法框图习题及详解+椭圆习题及详解+三角函数复习

高中数学高考总复习算法

框图习题及详解+椭圆习题及详解+三角函数复习专题

高中数学高考总复习算法框图习题（附参考答案）

一、选择题

1.（文）下列程序框图的功能是（

A.求a-b的值

B.求匕一〃的值

C.求一切的值

D.以上都不对

［答案］C

（理）如图所示算法程序框图运行时，输入a=tan315。，0=sin315。，c=cos315°,则输出结果为（）

啦

B.

2

C.-1

D.I

［答案］c

［解析］此程序框图是输出服b、。三数中的最小值，又cos31530,5吊315。=一个，tan315o=-l<

一坐，故选C.

2.下列程序运行后输出结果为（）

X=1；

fori=

x=2］

A.l

B.23

C.113

D.以上都不对

［答案］B

［解析］每一次循环X都重新赋值，与原来X的值无关，故最后输出X的值只与最后一次循环时，•的值

有关，V/-10,；.X=23.

3.（文）下面是某部门的组织结构图，则监理部直接隶属于（）

董事长行政经理市场营销部财务部咨询部人事部业务经理总工程师后勤部开发部监理部专家办公室

信息部市场调研部

I;1।

（此"川I「也分经理I

-一

市

财W

场

务

询

部

外

能

仍

部

A.专家办公室

B.行政经理

C.总工程师

D.董事长

［答案］C

（理）下面是求-----匕——（共6个2）的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填（）

A.W5?

B.i<5?

C.i，5?

D.>5?

［答案］A

［解析］由于所给计算的表达式中共有6个2,故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满

足iW5.故选A.

4.（文）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的s=（）

A.2450

B.2700

C.3825

D.2652

［答案］C

［解析］s=3X(l+2+3+……+50)

50X51

=3X2=3825.

（理）已知数列｛%｝中,0=1,%+尸的+〃,利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中

应填的语句是（）

A.72>1O

B.后10

C.〃<9

D.〃W9

［答案］D

［解析］本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力.数列｛斯｝是一个递推数列，

因为递推公式为0=1,an+\=an+ny故。］（）=仅+9,因为循环体为方=〃?+1,n=n+\,当相=10时结束

循环，故判断框内应为九<9.

5.（文）下列程序运行时，从键盘输入2,则输出结果为（）

x=input（"x=”）；

i=1；

5=0；

whilei<=4

s=s*x+l；

z=z+l；

end

s

A.3

B.7

C.15

D.17

［答案］C

［解析］i=l循环时s=l；，=2循环时s=3；i=3循环时s=7；i=4循环时s=15；i=5跳出循环，

输出s的值15.

（理）下列程序运行后输出结果为（）

5=1；

〃=1；

whileS<100

S=S*n；

〃=〃+3；

end

A.4

B.10

C.13

D.16

［答案］C

［解析］S=l<100,进行第一次循环后S=l,〃=4；S=l<100再进行第二次循环.循环后S=4,n=

7；第三次循环后S=28,〃=10；第四次循环后S=280,几=13.因S=280>100,故不再循环，跳出循环后

输出"=13.

6.（文）（2010•辽宁锦州）下面的程序框图，输出的结果为（）

A.1

B.2

C.4

D.16

［答案］D

［解析］运行过程为：。=1W3fb=21=2,。=1+1=2,〃=2W3成立fb=2?=4,〃=2+1=3,a=

3W3成立f6=24=16,a=3+l=4,此时不成立，输出b=16.

（理）（2010.广东四校）如图所示的算法流程图运行后，输出结果是（）

A.7

B.8

C.9

D.11

［答案］C

［解析］执行第一次，5=3,i=5,第二次，S=15,i=7,第三次，S=105,i=9,此时S>100,・••输

出i=9.故选C.

7.（文）在如图的程序框图中，若输入加=77,"=33,则输出的〃的值是（）

（开.）

/输入―/

|r为m除以〃的病一|

---1

/输小〃/

A.3

B.7

C.11

D.33

［答案］C

［解析］这个程序框图执行的过程是:

第一次循环：机=77,〃=33,r=ll；

第二次循环：机=33,n=ll,r=0.

因为r=0,则结束循环，输出〃=11.

（理）（2010.辽宁文）如果执行下图的程序框图，输入〃=6,〃?=4,那么输出的〃等于（）

A.720

B.360

C.240

D.120

［答案］B

［解析］开始f〃=6,m=4,k=\,p=l,p=\X(6—4+1)=3,

此时满足攵〈加一欠=2,p=3X(6—4+2)=12,

仍满足k=3,/?=12X(6—4+3)=60,

还满足攵＜“一％=4,“=60X(6—4+4)=360,

此时不满足上机，输出p的值360后结束.

8.(2010.浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入。=0,则输出的结果为()

A.1022

B.2046

C.1024

D.2048

I答案］B

［解析］由程序框图中的循环结构可得到递推公式，以+i=2必+2,且卬=0,由像+|=2为+2可得,

।2

“zi+2=2（念+2）,即也士~=2且的+2=2,；.｛四+2｝是以2为公比，2为首项的等比数列，...仅+2=

恁十乙

2X2*"'=2*.即以=2人一2,从而巧1=2"-2=2046,故选B.

［点评］本题的关键是弄清输出的a的值为数列｛”,｝的第几项，左=1算出的是色，左=2满足条件得的，

故&=10满足条件计算后得到a”，&=11不满足，故输出的是a”而不是00,有不少人在这里搞不清楚，

以为判断条件是ZW10,故最后输出的是mo,这是没有完整理解算法的典型表现.因为对同一个判断条件

AW10,。=2“+2与％=A+1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与上的初值有关等等，故应统盘考

虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律.

二、填空题

9.（文）（2010•北京东城区）下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为.

吁）

/输入实数*/

|/)%-3||/)=5-4x

/输“VW/

2x—3x<0

［答案］於尸5-以在。

（理）（2010•山东理，13）执行如图所示的程序框图，若输入x=10,则输出y的值为

［开始）

/输Ax/

/输出y/

［结束］

［答案］

［解析］输入x=10后,y=^X10—1=4,|y—x|=6<l不成立，，x=4,y=1x4—1=1；继续判断伊

—x|=3<l不成立，Ax=l,1—1=-I；再判断|yx|='vl仍不成立，，x=一看尸与乂（一3~~1

535

一尔再判断仅一石=铲1成立，故输出丫=一木

［答案］30

|解析|5=0,7=0不满足7>SfS=5,〃=2,T=2仍不满足7>S

-S=10,〃=4,7=6仍不满足外>S

-5=15,"=6,7=12仍不满足7>5

-*S=20,〃=8,7=20仍不满足7>S

-S=25,n=10,T=30.

（理）如图所示的程序框图中输出的s=.

［答案］而

［解析］由程序框图知,s=±+±+七+…+诙喘=（1-9+©-9+…+（击-击）=1

199,,99

Ioo=Too,故输出$=而,

11.如图所示的算法流程图运行后，输出的结果7'为.

［答案］10

［解析］算法完成两次循环，依次是x=3,T=3；x=7,T=10,即可输出.7的输出值为10.

［点评］算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融化其它知识块成为考试的必

考点，主要考察的是程序框图，常利用循环结构结合数列知识考查前〃项和公式，同时兼顾对考生推理的

能力的考察.

12.（2010•湖南湘潭市）如图所示，这是计算;+/+焉+…+点的值的一个程序框图，其中判断框内应

填入的条件是.

|答案］〃W20

［解析］〃初值为2,每循环一次，S的值增加，即5=5+/〃的值增加2,即〃=〃+2,S加上最后

一个数点后，结束循环，故条件为后20.

三、解答题

13.为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数

学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中

抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号⑴分组（分数）组中值（G）频数（人数）频率（后）

1[60,70)65①0.12

2[70,80)7520②

3[80,90)85③0.24

4[90,100]95④⑤

合计501

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名

学生中大概有多少同学获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值.

［解析］⑴；样本容量为50,...①为6,②为0.4,③为12,④为12,⑤为0.24.

（2）在［80,90）之间，85分以上约占一半，

.•.Qx0.24+0.24）X800=288,

即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖.

（3）由流程图知G,F,+G2F2+G3F3+G4F4

=65X0.12+75X0.4+85X0.24+95X0.24=81.

高中数学高考总复习椭圆习题（附参考答案）

一、选择题

1.设0WG<2兀，若方程aina—jlcosan表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是（）

A（0，勃U仔,2n）B后,簧

c.（jit，T3兀j、D.g兀y3兀j\

［答案］c

22

［解析］化为千+——=1,

sinacosa

・二一一■一＞0,故选C.

cosasma

22

2.（文）（2010.瑞安中学）已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆生+方=1的长轴端点、焦点，则

双曲线C的渐近线方程为（）

A.4壮3y=0B.3x±4y=0

C.4壮5y=0D.5xi4y=0

［答案］A

22

I解析］由题意知双曲线。的焦点（±5,0）,顶点（±3,0）,：.a=3,c=5,.\b=y］c-a=49

一.渐近线方程为＞=4，即4壮3y=0.

22

（理）（2010.广东中山）若椭圆力+方=1过抛物线）2=8X的焦点，且与双曲线f-），2=l,有相同的焦点,

则该椭圆的方程是（）

222

A.^+*2-=1B.y+y2=l

C5+；=1D.

［答案］A

［解析］抛物线/=8x的焦点坐标为（2,0）,则依题意知椭圆的右顶点的坐标为（2,0）,又椭圆与双曲线

V=i有相同的焦点，.・.a=2,c=巾,

22

•.•。2=/一户，，户=？，.•.椭圆的方程为，+5=1.

22

3.分别过椭圆今+$=1（4乂＞0）的左、右焦点为、尸2作两条互相垂直的直线6、%，它们的交点在椭

圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A.（0,1）B.（0,用

C.停1）D.（0,明

［答案］B

［解析］依题意，结合图形可知以后出为直径的圆在椭圆的内部，，C＜b，从而—02,。2＞2。2,

即e2=，＜1,又二e〉。，坐，故选B.

4.椭圆向+看=1的焦点为居、F2,椭圆上的点尸满足/QPF2=60。，则△QPB的面积是（）

A64^3R9h/3

A.3B-3

r16^3M

J3u-3

［答案］A

［解析］由余弦定理:|PFI|2+|PF2『一2|PFIHP尸+cos60°=内尸2匕

X|PF,|+|PF2|=20,代入化简得IPF1HPa尸挈，

SAFtPF2=^\PFf\-\PF2\-sin60°

fV2r22

5.（2010.济南市模拟）若椭圆》+*=l（“>6>0）的离心率为A/3岑，则双曲线》一v3=1的渐近线方程为

C<-U4L<U

（）

A.y=±2xB.y=±2x

C.y=±4xD.y=^x

［答案］A

［解析］•.•由椭圆的离心率e=：=9，

./=巧生=*二铝，故双曲线的渐近线方程为产为选A.

6.（文）（201。南昌市模考）已知椭圆E的短轴长为6,焦点厂到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆

E的离心率等于（）

AAB12

A13D13

C.|D.1

［答案］A

I解析］设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c,则由条件知，6=6,a+c=9或a-c

=9,

又/二/一c2=（〃+c）（〃-C）=36,

13

a+c=925

故

513-

2

22

（理）（2010.北京崇文区）已知点F,A分别是椭圆力+5=13>/»0）的左焦点、右顶点，8（0,加满足前嬴

=0,则椭圆的离心率等于（）

1小一］

2ID(2

「小—1「小+1

v-<.2•2

I答案］B

［解析］:而=(c,b),AB={~a,b),FBAB=0,

—4zc+i>2=0,b2—cT—c2,

<?>0,.'.e—^2

7.（2010•浙江金华）若点P为共焦点的椭圆G和双曲线C2的一个交点，Fi、&分别是它们的左、右

焦点.设椭圆离心率为约，双曲线离心率为C2,若而「两尸0,则为+（=（）

A.2B.A/2

C.y/3D.3

［答案］A

［解析］设椭圆的长半轴长为”,双曲线的实半轴长为/,焦距为2c,则由条件知IIPQI—尸巳11=2/,

\PFi\+\PF2\^2a,将两式两边平方相加得：

222,2

|PF1|+|PF2|=2（a+a）,

又|PF『+|PF/=4C2,.•.（72+屋2=2。2,

•A+A=—+-L-=^±^=2

y蓝）”一丁

8.（2010•重庆南开中学）已知椭圆，+］=1的左右焦点分别为Q、F2,过F2且倾角为45。的直线/交

椭圆于A、8两点，以下结论中：①△A3Q的周长为8；②原点到/的距离为1；③|A5|=*正确结论的

个数为（）

A.3B.2

C.1D.0

I答案］A

［解析］；4=2,...△ABFi的周长为|AB|+|4F||+|B尸i|=|AF||十|AF2|+|BQ|+|BF2|=4a=8,故①正确;

；F2g0),/./：y=x-y［2,原点到/的距离4=上卷⑫=1,故②正确；

将y=x—/代入■+今=1中得3,-4啦JC=O,；.Xi=O,*2=*^，

/.\AB\--\j1+1213^—01故③正确.

9.（文）（2010•北京西城区）已知圆。+2）2+/=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N（2,0）,线段AN

的垂直平分线交M4于点P,则动点P的轨迹是（）

A.圆B.椭圆

C.双曲线D.抛物线

［答案］B

［解析］点P在线段AN的垂直平分线上，故|%|=|PN|,又AA/是圆的半径，

\PM\+\PN\=\PM\+\PA\=\AM\=（＞＞\MN］,由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆.

22

（理）尸卜F2是椭圆^+3=1（。》＞0）的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引/QPF2的外角平分线

的垂线，则垂足。的轨迹为（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

［答案］A

［解析］：PQ平分NR%,且PQJ_AQ,

为AQ的中点，且|PQ|=|B4|,

・・・1。。1=/&1=/1网+1尸/21）=〃，

.♦・。点轨迹是以O为圆心，〃为半径的圆.

10.（文）（2010•辽宁沈阳）过椭圆C：?+我=l（a>Z〉O）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个

点B,且点8在x轴上的射影恰好为右焦点凡若白上;，则椭圆离心率的取值范围是（）

4停

-B

9

C出3）

［答案］C

［解析］点B的横坐标是c,故8的坐标（c,g），已知J）,

明

国.虫a♦。2-。21—J

'、,「c+aac+a2ac+a2e+1'

iii?

由］<左<2，解得2<eq.

22

（理）（2010・宁波余姚）如果AB是椭圆?+$=1的任意一条与x轴不垂直的弦，。为椭圆的中心，e为

椭圆的离心率，M为AB的中点，则以8MoM的值为（）

A.e—1B.1—e

C.e2—1D.1~e2

［答案］C

［解析］设4%，yi）,>2），中点MQo,%）,

A上至、上X!2I1121超2」_立［“兰绚（占一•2）51+』2）.2—.）/2+.）..."一■力+为

由点差法，标+广=1,薪+不=1,作差付—/—=—P—，.%晶=『小+超

/222

—b•一ai山、生「

一—7—e2—1.故选C.

二、填空题

22

11.（文）过椭圆C：£+5=13>/»0）的一个顶点作圆/+/=/的两条切线，切点分别为A,B,若/

AO8=9（T（O为坐标原点），则椭圆C的离心率为.

［答案］乎

［解析］因为NAOB=90。，所以乙40尸=45。，所以坐，所以即e=芈.

22

（理）（2010.揭阳市模拟）若椭圆，+*=1（〃>比>0）与曲线¥+），2=〃2一/无公共点，则椭圆的离心率e的

取值范围是.

［答案］［，亭）

I解析］易知以半焦距C为半径的圆在椭圆内部，故心C,即/>2°2,

.旦也

'al-

12.（2010.南充市）已知△ABC顶点4-4,0）和C（4,0）,顶点8在椭圆=+9=1上，则毁篙支=

［答案］/

［解析］易知A,C为椭圆的焦点，故|BA|+|8C|=2X5=10,又AC=8,由正弦定理知，

siM+sinC［&4|+|3C|5

~sinB———\AC\—=不

2

rv2--

13.（文）若右顶点为4的椭圆7+7=1（〃泌,。）上存在点P（x，y），使得OP•以=0，则椭圆离心率的范

围是.

［答案］与e<l

22

［解析］在椭圆3+方=1上存在点P,使而两=0,即以OA为直径的圆与椭圆有异于A的公共点.

以。4为直径的圆的方程为f-ax+>2=0与椭圆方程序》2+/）,2=”2力2联立消去、得

（a2—Z?2）x2—ax~\~aIf—0,

将/一呈=/代入化为（X—〃）（（?21一a/）=0,

..,,ah2,m▼、儿出产./一（「

•X-r^Ciy•・X=（,2,由咫欢k<4,•,^7<1・

艮Re>乎，,•*0<e<1,・••乎<e<1.

fV2

（理）已知A（4,0）,8（2,2）是椭圆行+方=1内的点,M是椭圆上的动点，则|M4|+|M5|的最大值是.

［答案］10+2^10

［解析］如图，直线BF与椭圆交于Mi、M2.

任取椭圆上一点M,则|M8|+|8F|+\MA\^\MF]+\MA\=2a

=\MtA\+I^FI=\MiA\+|M,B|+\BF]

二|M5|+|MA|，IMB\+\MiA\=2a~\BF］.

同理可证明B|+|M4|W\M2B\+\M2A\=2a+\BF］,

10一2股W|M8|+W10+2恒.

14.（文）已知实数左使函数y=cosfcr的周期不小于2,则方程£+£=1表示椭圆的概率为________

3K

［答案］I

27r

［解析］由条件而22,，一兀忘攵Wm

22

当0<kW兀且左#3时，方程,x+亍v=1表示椭圆，

二概率p=j.

22j|*W2

（理）（2010•深圳市调研）已知椭圆加壬+为=1（〃>0,〃>0）的面积为兀RbM包含于平面区域厂

abIM^A/3

内，向C内随机投一点Q,点。落在椭圆M内的概率为:，则椭圆M的方程为

1答案］5+9=1

\x\^2

［解析］平面区域C：］厂是一个矩形区域，如图所示,

［I）忸小

依题意及几何概型，可得黑=也

即ab=2y/3.

因为0<QW2,0<6<小，

所以〃=2,1）=小.

22

所以，椭圆M的方程为京+5=1.

三、解答题

X9V2

15.（文）（2010•山东济南市模拟）已知椭圆C：U+$=l（a>6>0）的长轴长为4.

（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆C的焦点坐标；

（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线I与椭圆相交于M,N两点，记直线PM,PN的斜

率分别为kpM、kpN，当kpM，kpN=-W时，求椭圆的方程.

［解析］(I)..•圆$+>2=层与直线y=x+2相切，

9

・“=布’得"=隹

又2n=4,：.a=1,/=4,b2=2,

°2=02一户=2,.•.两个焦点坐标为(也,0),(一册,0).

(2)由于过原点的直线/与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称,

不妨设：M(x0,刈)，N(—XQ,一%),P(x,y),

由于N,尸在椭圆上，则它们满足椭圆方程，

两式相减得：马二鸟=一多.

X-Xoci

由题意可知直线尸M、PN的斜率存在，则

,)'-先,y+yo

kpM=kpN=

x-x0'x+x0'

,,y-yoy+yoy^-yob2

PMPNX-Xox+沏f—沏2111,

则由a=2得b=l,

2

故所求椭圆的方程为&y2=1.

(理)(2010•北京东城区)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点厂(-2,0),且长轴长与短轴长的比是小.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点.当|而|最小时，点P恰好落在椭圆的右

顶点，求实数机的取值范围.

22

［解析］(1)设椭圆C的方程为3+*=1(。>/»0)

%2=/+,2

由题意,ab—木,

4=2

解得《2=16,。2=］2.

22

所以椭圆C的方程为汽+为=1.

/V2

(2)设P(x,y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为记十方=1,故一4WxW4.

因为A/P=(x—m,y),

所以|必评=(》一加2+六

=(x-nz)2+12X(1-^.

=4?—2/nr+n?+12=；(x—4小尸+［2—3疗.

因为当而同最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点,

即当x=4时，取得最小值.而》6[—4,4],

故有4m24,解得机21.

又点M在椭圆的长轴上，即一4WmW4.

故实数机的取值范围是加£口,4].

16.(2010.辽宁文，20)设尸1,F2分别为椭圆C：?+方=l(a>6>0)的左、右焦点，过F2的直线/与

椭圆C相交于A,B两点，直线/的倾斜角为60。，Q到直线/的距离为2小.

(1)求椭圆C的焦距；

(2)如果/2=2万及求椭圆C的方程.

［解析］⑴设焦距为2c,则Fi(—c,0),F2(C,0)

,.%=tan60°=5

的方程为y=4§(x—c)

即：yfix—y—，5c=0

VFi到直线/的距离为24

.I二小c—小d

币c=2小

”4(小)2+(—1)2-

：.c=2

椭圆C的焦距为4

(2)设4(即，力)，8(乃，m)由题可知乃<0，>2>0

直线/的方程为丫=小(工—2)

y=V§(x-2)

由2消去X得,

口+L

(3/+扇)/+4小房丫一3层伍2-4)=。

4小廿

乃+”=①

3a2+/>2

由韦达定理可得

-3Z>2(a2-4)

>「»=3a2+/②

•：AF2=2F\B,：.-yi=2y2,代入①②得

4-

~y2~~3a2+b2③

22

_0?~3h(a-4)

2yi~3a2+b2④

配氢—48d3a2+fe2

⑥付5=(3)+如户3层(7—4)

16。

~(3a2+h2)(a2-4)

又a2=Z>2+4@

由⑤⑥解得/=9b2=5

fv2

二椭圆C的方程为5+,=i.

17.(文)(2010.安徽文)椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴，焦点F”B在x轴上，离心率e=；.

(1)求椭圆E的方程；

(2)求/QAF2的角平分线所在直线的方程.

［解析］⑴由题意可设椭圆方程为5+5=1(。>6>0)

1c1

•・Z=］,即£=》--a=2c

又b2=a2-c1=3c1

x2V2

，椭圆方程为宙+Q=1.又・・•椭圆过点A(2,3)

49ofy2

二盘+袅=1，解得。2=4,.♦•椭圆方程为金+方=1.

(2)法一：由⑴知一(一2,0),尸2(2,0),

3

直线AFt的方程产券+2),即3x-4y+6=0,

直线AB的方程为x=2.

设P(x,>)为角平分线上任意一点，则点P到两直线的距离相等.

„_|3x—4y+6|

即］---三一1二,-2|

；.3x-4y+6=5(x—2)或3x-4y+6=5(2—x)

即x+2y-8=0或2x-y-1=0.

由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求的平分线所在直线方程为2x—y—l=0.

法二：设AM平分NQA&,则直线AQ与直线A&关于直线AM对称.

由题意知直线AM的斜率存在且不为0,设为左

则直线AM方程y-3=k(x-2).

由(1)知Q(—2,0),F2(2,0),

3

直线方程为尸券+2),即3x-4y+6=0

设点F2(2,0)关于直线AM的对称点(沏，加，

—6/;+2d+2

解之得(r+?

•.•直线A8与直线46关于直线AM对称,

二点E'在直线AQ上.

„—6A+2氏?+26

gp3x

i+^-4XT+?+6=0-

解得左=-3或k=2.

由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，

.,.仁一氐舍去).

故NQAF2的角平分线所在直线方程为2r-y—1=0.

法三：V4(2,3),6(一2,0),尸2(2,0),

:・4尸1=(—4,—3),丁尸2=(°,-3),

冯+%一4,-3)+|(0.-3)

H&l\AF2\

4

=一§(1,2),

：.kt=2,：.hy-3=2(x-2),即2x-y—1=0.

［点评］因为/为NQAB的平分线，，第1与病的单位向量的和与/共线.从而可由屈'i、病的单位

向量求得直线/的一个方向向量，进而求出其斜率.

o2

Y~Y

(理)(2010・湖北黄冈)已知点A(l,l)是椭圆7+力=1伍泌>0)上一点，R，巳是椭圆的两焦点，且满足依吊|

+|ABI=4.

(1)求椭圆的两焦点坐标；

(2)设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、8两点关于原点。不对称；

(3)设点C、。是椭圆上两点，直线AC、AC的倾斜角互补，试判断直线C。的斜率是否为定值？若是

定值，求出定值；若不是定值，说明理由.

|解析］(1)由椭圆定义知：2a=4,

.".a=2,.,.'+，=1

把(1,1)代入得;+}=1

.22

./=*则椭圆方程为%?=1

3

。2=〃2一层=4—'=*.・.

故两焦点坐标为(2坐，0),(―邛^，0)

(2)用反证法：假设A、6两点关于原点O对称，则3点坐标为(-1,-1),此时|A3|=2啦，取椭圆上

一点M(—2,0),则|4M=E

：.\AM\>\AB\,

从而此时|AB|不是最大，这与|A8|最大矛盾，所以命题成立.

(3)设AC方程为：y—k(x-i)+1

卜=A(x—1)+1

联立应一।消去y得

〔4十4

(1+3m)¥—6k依-l)x+3后一6%—1=0

:点4(1,1)在椭圆上

.3k2—6k—1

；.xc=3d+[

•.•直线AC、A。倾斜角互补

的方程为y=-A(x-l)+l

3必+61

同理切=

34+|

又yc=A(xc-i)+i,”>=1%(初-D+i

yc-yD=%(XC+M)-2k

所以A°=：c_y=1

Xc切3

即直线co的斜率为定值;.

高中数学三角函数复习专题（附参考答案）

一、知识点整理：

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角；

2、角的集合的表示：

①终边为一射线的角的集合：0klx=2版■+a,攵eZ}={4I尸=。+h360«wZ}

②终边为一直线的角的集合：={4x=Qr+&MeZ}；

③两射线介定的区域上的角的集合：\^lk7r+/3<x<2k7r+a,k&z\

④两直线介定的区域上的角的集合：o{耶:万+分〈尤KQr+aMwZ}；

3、任意角的三角函数：

（1）弧长公式：/=|出？R为圆弧的半径，。为圆心角弧度数，/为弧长。

（2）扇形的面积公式：S=-IRR为圆弧的半径，/为弧长。

2

（3）三角函数定义：角。中边上任意一点尸为（羽丁），设|OP|=〃则：

yxyJ/72+h1

sina=—,cos«=—,tana=—r=十”

rrx

反过来，角a的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：P&cosa/sina）比如:

公式cos（cr-0）=cosacos/?+sinasin/?的证明

（4）特殊角的三角函数值

71n717t3冗

a071万

7TT~2T2

1V2石

sina010-10

22~T

石72

cosa1001

V22

V3

tana0T100

(5)三角函数符号规律：第一象限全正，二正三I为四余弦。

(6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等)汁/

如图，角。的终边与单位圆交于点p,过点p作x轴的垂线，,一~~y

垂足为M,则___________________________________________(/'A

过点A(1,O)作x轴的切线，交角终边0P于点T,则［。O/广

(7)同角三角函数关系式：7^一/

①倒数关系：tantzcottz=l②商数关系：tana=包巴

cosa

③平方关系：sin?a+cos2a-\

(8)诱导公试

sinCOStan

三角函数值等于a的同名三角函数值，前面加上一

-a-sina+cosa-tana

个把a看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函

+sina-cosa_tana

7i-a