2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上期末数学试卷及答案解析（五四学制）

2021.2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上期末数学试卷

(五四学制)

一、选号・，・小・3分.共刈分，“只有一个正・瞥案)

i.-2的相反最为(>

A.2B.AC--2D..

2

2.下列。式中，正确的昆<)

A.ta*b)(a-b)=/♦户B.

C.(?-?-<r=a-D.<-«-1>2=cr*2a»l

3.下列几何图形中,是中心对林图形似不足他M称图形的是()

4.点《-2,6>在反比例由数的图象上.下列各点在J比由数用象上的是<

x

A.(3.4)B.<-3.-4)C.(4.-3)D.(4.3)

6.将施物线)=/向左半柘2个单位.再向下平楼1个单位.所得拙物践为()

A.y=(x-2)a-1B.y=(x-2>2+lC.v=-(x+2)J-1D.y=(x+2)2+l

7.如图.△A8C内接于OO.A8为直径,CD为强,ifttAt),IrZADCW.9JZC4H

第1案共29%

A.25*B.3UC.WI).40'

x.K&承服装，制过两次调价,从伤竹地山元肾干KIO元，则需服装平均期次得1%率M

A.10%B.9%C.8%D.!»%

9,舶物找>=?-2r-3'JA轴交于点A、B64：Bhf.'iy地交于点。卜列必论正砒

的是<>

A.AB=3B,对林釉x=2

C.函致用大伯为•4D.cos/4/rC*2

2

10妇图，把“\〃('。泗折索A£折叠.使於C、H；,I.Gtt.点Z)忡”4找

«AG匕若C£：/)£=%5,则lan/EAH的伯力()

二、填空■(II〜2。・，每小・3分.共计“分)

II.将数2300000用科学记数法去示为.

12.^Eg»v=-S-'I7A的取IftJSBM______.

3x-6

13.多项式a%-b因式分超的结果是.

5-2v>]

0二的解灯是____.

(-2x<4

15.计以3|54"-V3an60,的必果是.

16.如图.1E方形的边长为3吸S•边长为直径在正方形内质华13.则图中用黠部分的面积

为.

17.W牧所地均匀的散入假/的六个曲上分别铐有I到6的点数.则这枚Hf向上面

弟2员*29%

出现的点数为3的倍数的极左为.

IK.如图，AC为。"的弦，力耳任狐八C匕r,zr«p-5xa./GA"=20'，蛔/A（用

的网故为.

19.在半径为I的。。中,比AB的长为6,超AC的长为i,娟/CM的度:牧为.

20.如图.RiAABC4'.ZACH90'.将△48c•绕点8唠时打故转＜KT$△£&/）.迂假

DC并延长交人£f点凡若CF=LCD=2.则4E的长为.

三、«M（其中21〜22・各7分.324■各8分.227■各1＜，分，共计时分）

22

21.（7分）先化府•再求代数式二L。＜-S-1L-2＞的值，其中了一241n60-tm450

J+xX

22.47分）如图,在平面口的坐标系中.点A（-5.-1）.点H（0.-2）.

（1）蒋线段A8块点AW时针旋转90,,一点A,O.C处,.山△ABC；

（2）作出＜1＞中的&WC关于原点。对称的“间C“

《3）在（2》的条件3%接A的，井Jtt接HtfltanNA仍8的伪为.

弟3员*29%

23.<8分）某中学计划为多卜J科里小学曲买一些文具送给学生.为此吊梨小学决定囹境在

笔袋,1«1规.H尺和例牝四种文具中.你姐而袋的文具是什么（0ilH只近"）的同

题，在全校内两机抽取部分学生进行何卷调低•符调传皓梁整理后绘制成如图所不的小

充蛆的统计图.请你根站图中所饴的信息解答卜列间38：

（I）在这次调着中,一共抽取r多少名学生？

（2）请通过计。补仝条形饯计图：

（3）2；布耍小学共有MOg学生.请你估计全校学生中能需要第军的学生有咨少％?

24.48分）如图,正方形AZMD,过从。曲内的00、A”边梢切于点£,连错EC.

（2）若八。:8,求0。的芈脩.

弟4到队29贝

25・（股分）乂网店“双11”前海缶从厂家连班甲、乙两种有品.乙神曲品每件造价比甲种

一品母件进价少20元，一购进5ft邛肿商品和4件乙用0品共需要1（X）0元.

（I）求甲、乙两种商品包件的进阶分别是多少元？

⑵若甲浒育副丽渺为哥竹M5元,乙2面目的伯价为I回）儿.该M有正翻蝌

甲、乙曲冲顺益共40件，1L退的肿表刘金部代出不总利N不少「920，3则乙种曲盟雄

多可蛔强多少件?

26.410分）己知：门边杉AHCY）内援于。。，建技AGAB^AD

（I）如图I.求iM。平分/K。；

（2）如图2,连接8/）交ACF点E,石BD为。。d径，求i£：Un/CAD=M：

BE

（3）如图工在（2）的国fl卜,点内为8c中点.连接AF并任长交。。FC.若FG

=2・lan/GAA=冬求叱的长

27.410分）加图,抛物线F=_L<*+2）（x-2*>交x轴F点A.8.（A左8右，与）•舞

4

交上点C.把肘及BC湍।轴酊i折交拊我找上点/5.交yM于点尺点D飒坐惊为&

（I）求柚将线的解析式，

（2）白夕为第四东双搬物线r-仪,连技。从PC,设点/描芈标为3.△夕加的的积

为，求s与卅的函数龌析式（不要求写出自受限取住版国）：

（3）在（2）的条件3〃〃交F岫于巾£交收于点M,过点「价_丫轴平行线交8/）、

8C1点G,H.若△"£，''△AfG〃面枳的和为6.求》品的而枳.

弟5员*29%

说，熨〃29贝

2021-2()22学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级上期末数学试卷

(五四学制)

一、婚界，，C1-1UB,♦小・3分，共3。分.♦■只有一个正■答案)

I.-2的相反素为《)

A.2B.J-C.-2D.」

22

【分析】根树相反数的定义.只有行号不同的甬个数是互为相反数.-2的相反数为？.

【解答】解，，-2符号相反的数足2.

所以.数-2的相反数为2.

故选：A.

['''if]本IS考伐了相反侬的意火.•个tt的相反数就是在这个«u询面停h.•一号I

•个正&的相反数是黄数，一个例教的相反效是正数.0的相反数是0.

2.下列算式中,正确的是()

A.(“♦/»)<“-/»>=/+#B.a2,a3=t/'

C.J+a'JD.<-o-l>2=<r+2<r>l

(分析】根据整式的混合运。出则分别进疗翎断即可.

【解答】解；A:除式=『-炉.

所以A选项错误：

H,原式=/.

所以8选以储误：

C：♦式=》,

所以c选JS镉在；

n选项正确.

故选：D.

【点评】本遨与查/整式的混合运a，耨决本也的关城是掌握玷算公式.

3.5列几何图形中.虺中心对称图形但不足岫时称图影的是()

弟7员*29%

(分析】根据釉叼衿图彬与中心对称图形的横右求髀.

cwm帧।4不足轴对林用形，是中心对你图彬.故此选项符合题念：

从林摘封称图彬.不是中心对称图形，故此选项不合理磔：

U上轴对称图眩.也是中心对称图形,故此选项不分培意，

D.小地轴找林耀彬.不是中心H称图形,故此选Wj不fug延.

故选：A.

【点评】此处主要考fl了轴对而闻形和中心对称图也，轴对林图影的关田足不找对称外,

图形两修分折♦后可童合.”•，匚:⑶死工要，找3殳中心，皮转it»度后。暗图应合.

4.点(-2.6>在反比例的国产上的图望L.F列各电在此南Bfftl象上的是(

X

A.(3,4)B.<-3,-4)C.(4,-3>D.(4.3)

(分析］利用特定系数法求出*即可列新.

【博答】解：•••力(-2.6)在反比例困«()，=工的图望上.

X

:&=12,

7点(4.-3)布尸-卫上.

x

故选：C

【点注】本践与玄反比例由数图取上的点的特征，解甥的关债定监陈拿押待定系数法以

决同胸.属于常考睡里.

5.如图.在△A6C中，ZACff=90'.下列必论正确的是()

A.AC^BC«tan4B.AH4C«cos4C.AC^»nAD.ACBftunH

【分析】由。I俄故定义得出八8C-^—,AC-^AffcosA.A<LBC7n/L削可刊出芥

sinA

【解答】解：•.,rtAXHC'l'./ACB=*M/.

.•.$必=曳,。。3=也j归应.

ABAT-DC

帚8更队29贝

AC-AB-w\A.

sinA

故选：Z>.

［点评］本盅与壮了解代角.ft!.彩以及一角函数定;G熟炼琪樨一角咕教定义是解题的

关曜.

6.将物物找,=F向左平称2个单位,再向下邛移I个单位.所捋用物现为<>

A.v--1-2>2-IB.>■=（x-2>:*lC.v=（i*2）J-ID..»=（x*2）:*1

【分析】根据.次战数阐象的平移规律（左！iMiH.LMlF诚）进打JW笞则可.

［«»］M.原抛物线的顶中为<（）,。）,向“平移2个跑位.再向卜¥移I个单位,那

么新附物线的碟点为（•2,-I）.

可设新抛物懂的解析大为：y=-3<x-A）%大.代入超；y=仆2》3-I-化成一般形

式将：尸-3寸-6LS.

故选，C.

【点@】I：要考费的是函数图侬的平和,用¥柘战律."HMitf,上演卜诚-f1接代入

的轨解析大求得平移A：的函欲解析式.

7.如图，△AAC内槽于。0.A8为门校，C/）为弦，连相A〃，若/APC=S5",则/CA8

的度数为（）

【分析】由IH1周为定理处图N4C8=9O.ZB=ZADC=55.由H角三他舫的住侦即

M得出答案.

［解答］解：•••AH为0。的亢校，

.••Z4Cfi=90*.

ZB-ZADC-55'.

.'./CXB=«W'-ZB=W-55°=35，：

故居,B.

1点W］本题当ij、冲加卜卜投■,国席角定理以及0角三角形的性咦I热擦率握81

弟9案共29%

国用定理足解题的大的.

x.K.V.W服装，制过两次调价,从毋竹KKKI/EW至XIO元，则需服装平均期次得1%率M

A.10%B.9%C.8%D.!»%

【分析lift均£次降价的百分率为小加么第•次降你耳的单价是原来的(1-1),那

么第二次牌价币的单价是原来的(1-X)粮据名点列方程好答呷可-

【解答】解Iit平均用次降折的门分率为I.根据电强列方程得

l(XK)X<…)2-810

WISxi_0.1.«-1.9《不符合鹿意,自去).

所以平均羽次降价的门分率为10%.

故造，A.

【点评】此也E要考查「•元二次方程的应用.找到关谊描述ifh找到等缸关皋准确的

列出方程星邮决间88的关域.荒惭所求的解是古布合思政.舍去小台名窗的解.

9.岫物线y=F-Zr-3与j■轴之十点A.H[A左B右).与v柏交于点(,卜列结论止确

的是<>

A.AB=>B.对称轴x=2

C.函数足大值为-4D.cos//48C=返

2

【分析】世解折K化成顶点K，求得顶点坐标和总小的.令、=。.好用用物线3丫物的

交点坐标,即可求群八8,求得C的向标.即UJ得到O8=OC3.得出乙皿:=45・.

从而求得cm/AH(,「返.

2

【解?¥]解।•.、=/-〃-3-Cr-1)1-4.

；.衲物戊的对称岫为自线x=l.南救行最小侦-4.

令尸0.则』-lx-3=0.

解得xi=3,M=・L

：.A(-I.()>.n(3.0>.

：.AH=d.

由刖物《ly=J-2t-3可知C(0.-3).

；・OC=3

・；OB=3,

'△30C是等四打角三角杉.

V:10»K29%

:./人〃C=45

，cosN48c，

2

放。选项正确，

故选；D.

I点怦】小灯号查了二次咕数的性域,粕物成箍的交点.inn«i;的垠等,焦掷掌

擀二次求数的性而正码求得交点坐标於科题的关8r

10.tom.把矩形&JCO沿新娘A£折金.ftAC,8分别张/IGft.点。恰好在线

殁,匕匕XiCLxDE-4；5,则t,m/£VJ的（A为（）

13

A，2

4

【分析】设CE=4N,DE=5X,由勾股定押可求DF.知过证明△△"-△。£凡可用

绊增，可求A。，即“T求解.

DEDF

【解捽1解：VC£：〃£=45.

.•.设C£=4x.D£=5x.

：.CD=AB=9x,

:杷甲形人AC。沿折般A£折登.

.\AG=Aff=9x.C£=£F=4x,ZG=ZF=90"

,*•W"VDE2-EF2=V25X2-16x2=it'

,:，ADCW.

：.^ADG^ZEI)F=<nr.ZEI”，NDEF=9n".

.".ZADG=ZDE/\HZG=ZF.

.,.A/WGsA/ja.

.AD_AG

■'DE'DF

113tt29K

.•.4。:翁x5x=I5x.

：.lunZEABtmZAED迫-&.=3,

DE5x

故J%C.

【点评】本国与杳了相似机角形的判定和11庾,矩刑的性状,"折变强等加识，利用相

111周形的性旗求出AZ)的长足本鹿的关谜.

二、中空・(11~2。・.每小・3分，共计30分)

II.将「20200000用科学记皎法去不为2.U2X|[)7.

【分析】料学记数法的表小彤大为“XKT的卅式,其中l€M<IO.A为壁数.确定«

的的时，婴百把晾数变成“时.小敏出移动了多少位，C的纶对值9小数点牌动的年数K1

H.当原数葩对值>1时，“是正数：号掣数的绝对值〈I时，”是仇敌.

【神答】解，将数20200(X)0用科学记数法表小为202X10'.

哉拌案为：2.O2XIO7.

【点评】此趣考•找科学记数法的表示方法.科学记数法的表编形式为“XKT的形式.K

中iwyvio.”为快效,出示时大城耀正确确定。的值以及”的他.

12八由政尸、£^中,门变/x的取俶♦园是工42.

【分析】根据分母不等于0列式计口即可利的.

【解咎】解，由题藏褥.3X-6/C.

解得xW2.

故答案为：x*2.

【点评】本△考ftJ'的数自交酬的范用,殷从个方面考虑：

(I)宜雨散表达式是格式时,自变曜可取全体实

(2)当函数发达式处分式时，考虑分式的分母不能为0：

《3)当雨故及达工：是：次恨大时，枝开方政IF典.

13.多以式『6-bIMA分料的结b(«r»l)<a-I).

【分析】原式提取b.再利用邛方豪公式分好即可.

【解群】解：(«2-1><«-1).

故容案为；b(a*l)(a-I)

系12贝夫29页

［.C.'.if］此题与会『提公因式〃JJ公式法的踪介匕用,把擅生押闲苴分解的方法是解本

甥的X：犍.

14.不等式fj5：2x?%二的是-2<x<2.

1-2x<4

【分析】分别求出毋f不等式的解亲.■据U诀1问大取火.问小取小、大小小大中

间找、大人小小无解r畸定不等出11的斛集.

【肝答】W：弼不等式5-2«=1.褥：*^2.

解不等式-AV3.街：x>-2,

所以不簪式蛆的解集为-2<xS2.

故等案为；-2〈/2.

【点评】小8号兖的是解一元一次不W式姐,正确求出写一个不W大收集融显础，熟知

“同大取大।同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原赠是出咎此处的关键.

15.ifW2*in245,•，Gn6（r的结累足・2.

【分析】首先计算柬方.然后计算乘法,减法,求出算式的俏是£少因川.

【解?5］骅：2sm:45--VjanrtT

=2乂港）-V3xV3

故答案为：-2.

【点评】此IS主要考杳厂支政的运口，要熟练室押，蝌答此题的美道是嘤刈的；花进行

实效运算时,和行理效运尊一样，岐从有级到低级，即先口乖方.开方，再算乘欧，加

后解加减.有括号的要先力括号里面的.同级匕算要按照从左到右的残字进行.片外.

有理《（的运口愫在实数的阳内仍然适用.

16.如图,止力形的边长为2,以各功长为宣校在正方形内向半解・则图中剧期部分的面积

为2*-4.

系13旗夫29页

【分析】如忤.八轴助线：仃尤求出事黑。的而枳.其次求出AAHP的而纵：祖宗图形

可以发现：阴影部分的而权-4<5求出值,即可帧决问期.

【解？？】帕加图.在接以'PB、0P.

则5»RO=~~__—$.Aup-LxA5*0P=-XJX1=1.

2222

出题意徇：图中阴膨部分的面枳4(S“…2

=4(--I)=2n-4,

2

故答案为2“-4.

【点注】踵也主要学代「正方形的性质.胡的曲枳公式、三角彬的闺帜公式笄知识点及

具的用向82：解四的关健是住辅时纱，将阴影盘分的曲的转化为短则图形的面枳和或差.

17.««一枚质地均匀的骰子,俄子的六个面上分别刻有I到6的小数，则这枚舲子向t自

出现的点数为3的倍数的概率为_4_.

W

(分析】共仃6种好可能的拈架数.其中点跌是3的倍数有3和6.从而利用概奉公式可

求出向上的一面出现的点数是3的信钛的慨率.

【解答】愀拙一次代亢向上的一面出现的点敢站3的倍数的有3.6.

故骰干向I；的一面出现的点数是3的信我的概率

故答案为：4-

3

【点评】本题专科「概率公式，随机十件人的槌举尸(A)=*件A可能出现的拈果敷除

以所有用能出现的结果数.

18.如图.AC为0。的弦.大8在5aAe'上，若/C7JO=5»T.ZCAO=20'.W/40B

的度数为76“.

*M旗夫29贝

3

【分析】如图，在接根非/AO8—2/46,求出乙IC8即”就流同应.

r帔答】解：如图.连接f*.

VOA-OC-OB.

：.ZA=ZOCA=2ir.NBZOCB=5T.

Z4Cfl=ZOCB-ZOCA=58"-20*=38*.

.,.Z4OB=2ZAC«-76*.

故答案为766.

【点评】本麴考任当腰-角形的性成，网危为定理等均识，解眼的关罐是M陈京握基本

如识.属于中考常考题事.

19.在华&为I的0。中,弦AB的长为Ji弦AC的改为1,则NOW的度蚁为31^

90,

【分析】作。。1A“十”.连接"L"A.OB,如也根据城给定理将刹A。：HI)垦.

2

则根据：用函数的定义可求IHNQV>=30".内证明△8C为等小：角用得到NQAC=

60.讨论：*|ACfilAH在。A的a恻M.Z.CAH-2CAC+NCA8：当AC和AHA-OA

的向恻时，ZC4B=ZO4C-ZCM».

【解答】解；价O/XLAB干2X4推。C.OA,OB.

如图,WMD-BD--1AB-2SS.

22

百

tf.Rt^OAD'11.VcosZ(MP=—

0A1

.'./CM"=30’•

VOA=AC=OC=\.

.•.△CMC为等边三角形，

S15a«29K

."./rMC=-«r.

巧川和八8布的两侧时，ZG4fl=Z<MC+ZCMa=hO*+川'=Wi

“iAC和AB住()4的H恻时，NCA8NOAC-^OAB60'-M>,30°：

统上所述，/C4B的慢数为同“或3)。.

放答案为3(T该90,.

【点评】本题考杳了扁用角定理:在同即或等国中,同贝或等弧所时的眼村向相等,郝

等于这条弧所对的园心的的一半,也考杏了垂栉定理.

20.如国，RlZiABC中，乙4C8=90,招ABC烧点口顺时计旋转90,至△E8Q,连接

。。并延长交人£丁点F,若CF=l,CD=2.则AE的长为」亚一.

【分析】延KAC交DETM,连接»//.BF,BH'jCF交于M证明四边彩BCHD足

正方形，△八8£足等族H角二角杉.得出/HCD一/D8”：4s°.ZAHD-W.Bil

IDF,B,V=CV=n>'=J-CD=|.«/UZ4//£=9(r.FN=CF+CN=?,由勾股定理N

2

出3/■-后百疥一旗,证明4、B.乩£PHAttUI.由冏牌的定拜得出NE4〃一N

EtiH,证明fi、D.总下四点共隙.证出/8FE=9()”,由等膻直能V角感的性殖指出

AE=2BF=^J5-

【解答】解।延长4c交，姐干".选"妣、Hi.nil•；W^JA'.如图所示：

；/人C8=9()'.

.,.ZBC/Z=90.

VZiuWC吃点B心时甘攻转W至△£8O.

系16员夫29页

W.AHHE.ZCH/J=«X).Z/M>/W.fiCfll).

四边形执Ht>是正力形，是冷flf1*1角］角形.

：./HCD-ZDHH-45,.Z4WD^W.RHIDF.BAr-C.V-D.V-AcfJ-1.

•••ZA/ft-W,FNmCN=17=2,

,',8卜'7BN2+FN2=VI2♦22=

•••ZAHF=/.ARE-^,

.'.4R.//.E门点共Ml.

VZ£FD=Z£V/+ZFCA=Z£BH+ZWCD=ZEflD.

:.B、D、E.尸四点共Uh

；dBDE=W,

'.^BFE=90',

：.BFLAE.

是齐腰自用角形.

:.AE=2BF「2^

放答案为।2证.

【点评】本改弓在f旋转的性随、正方彬的判定与性战、等胞立体一加形的判定、性质、

包股支用.冏点族阴，留同向定理弟知识；购生掌握箕转的性格.汕出8尸，人£是闲题

的美博.

三、解善・（其中21〜22■各7分.±24■各8分.227・各I。%共计纨分）

21.<7分）先化或期来代数小£^•+的值.昊中_r=2Mn6（y.un45..

x2*xx

【分析】首先将括号里曲划分运算,再利用分式的髭合运算法则化他・站介特姒用的工

用函数依代入求出答案.

8517!»«29K

【帔答】解：3吃八心)小3急

x(x+l)X

_X-1.(x-1)2

XX

x".X

~(x-1)2

_1

F

当x=24n«FttaMS-=2X•T—«♦1时，

3,J=返.

【点评】此这主要引i/分式的化衡求仇.正确学提分式的混合达。法则是解辿关域.

22.(7分)如图,在平面且角坐b系中.点A(-5.-I).AB<0.-2).

(I)将找段AB线点AW.使点A苒色打C处.做AABC'：

(2)作出(1)中的A4BC关干隙点。对标的△Ai&G：

(3)在(2)的条件卜.连技4办.并H按FHlan/AdiB的俏为_冬_.

3

IIlIII

【分析】⑴利川网格特点和旋转的性质眄出AABC即"J：

(2)《靠中心对狒的性质口出△4国。即可,

(3)搬据三角函数的定义即可用到结论.

【解答】解：⑴如图所示.AAMDP为所求:

(2)如图所乐,ZUIHCI即为所求：

(5)tanZ-4«iff=-^.

3

故答案为，4-

5518!»«29K

【点评】届芍森了作图■宜转交换，机索旋转的性质可知.对应用部相等部等于眈转角.

行碗畿段也相出.由此可以通过作相等的角.也专豌/螂n用三加，彩.

23.<8分）某中学计划为乡村布里小学阂买-生文具送培学生.为此粕康小学决定府境在

鎏袋、圜规、直尺和钢透四种文具中,你出淘要的文具是什么（必选11只选一种）的问

期，在全校内随机抽取部分学生进打问卷调自,将调育结果性珊后绘制或加困所示的不

完整的统计图.请你根据国中所给的信息标乔下列问题:

（I）在这次调J5中,T抽取了多少名学牛？

（2）礴通过计良补全条形铁计图：

（3）心枪里小半共为360Y学生.咕你估计全校学生中城寄婴用性的学生行与少名？

t分析】（1）用a尺的人数除以所占的百分比计仪即可将螂:

（2）求出高要圆规的学生数.然后讣全条形统计图即可；

G）用酒要谢宅的学生所占的百分比桑以全校学生购人数计算即可W螂.

【解苕】解：（I）抽取的学生数是，蛆+30%=60（«><

（2）再和旧规的学牛.：6021-IX-6=60-45-15（«）.

扑全段计图姆图所示,

*19旗夫29页

(3)根据1sls得।

36OX-L=%<«)

60

存全校学生中最需妾制茎的学生有36名.

【点。本也与查的是条形线计用的标含运时.读慵统计图.从统计图中为iie要的侑

目是解洪日题的关诞.条膨统计图能清JC地在示出斑外攻H的欲究.

24.(8分)齿图，正方形八版7),过小。网百的00。人。边用切，直£连推£«、EC.

(2)行八。一8,求。。的半品.

【分析】(1)迂接田并延长交仪'jH.根1K切设的性质得到/八£“=%',根州正方

形的性侦得到八，〃8C求得/E，C=/AER=90',根据金等用形的判定定更!如可

得到结论：

(2)连接。B.由(I)可用四边形八FH8力矩形，由如附的售丽相交石"=,1H=A/9=&

求得BH/“'=4.设。，半径为，,t)M=i-r,根宛勾般定理即可得到结论.

【蟀答】证明：《”连接£。并健长交BCfH.

V4/>>XDO切线，

:.EH工AD.

«20HK29%

HPZA£M=90,.

:四边形a/rt〃为正方杉,

：,AD"BC'

.,.Zr//C=ZAE//-<Mr.

；.FJiEC.

乂；正方形A”(7),

•XB-8/八一/。一90

：.RiAABE^RtADCl-(WL)：

（2）OB.

Ill（I）可得四边形A£WI为矩形,

：.EH=AH=AD=>i,

BH=XBC4.

悭OO华径为r.(>H=»-r,

ftKl^OHH中,

(浒包3=<*

:.(8-r>：*42=r.

解得：r=5.

【点评】本意考伐了切纹的性质，全等角形的制定和性峡，勾股定理,正确的作出的

助城见解8S的关也.

25.<1051）某网店“双II"前;隹各从厂家遑赠中、乙两科面丛.乙种桶M每件进价比卬种

一品用件逆价少20元,若购进5件*Fft商品和4件乙种育品共需要1000元.

（I）求甲、乙两种表品每行的进阶分别是与少元？

（2）若甲种而乩的杵价为例件145兀,乙稗面品的转价为心件120元.该网店涯备购通

甲.乙两件磨品共41）件，且这两种商品全匐密出后总利科不少十920元,则乙种窗品G

«213«29K

方可1M1者少件，

【分析】<”设甲种］品》件选刊月元,乙种新品每件遗信y元,根据咫比列出右和诳.

求出力样用的解即可期到结枭：

(2)设谀网后购进乙种新加内件,则购进甲肿西M«">-«»)件,根况坦总列出不呼式.

求出解集即可得到站果.

【解答】解।<1)设惮件商品何利进价工元,乙种商品抑的进价,比・

列力出：卜”・圆，

l5x*4y=1000

»：*lk乙衲种尚品用件的迸价分别是120兀、ion兀：

(2)设该网店购进乙种商品m件,则购进甲种商品(*)•«»)件.

列不等式：<145-12(〃<40-♦(120-100)«^92().

解肉：MW16.

答：乙稗商船最多可响进16件.

【点评】此题学.住」-一元•次不等式的应用.以及片虫的，二月.'清麴意是

解本地的关镀.

26.”0分)已知：门边元4JCD内接于0”.xfcffcAC.ABAD

(l)如图I,求证：6平分N8€0;

(2)如图2.ilffiRDXAC干以E.TiRD为。。直彳3求i£：lan/CAQ=更：

B卜.

(3)如图3ft<2)的条H卜.点F为BC中点,比接"并廷长交G)OFC.?：FC

B“\

图】图3

*22次欢29贝

【分析】(1)由A8-AA推出同=疝.即可沟我即可推出结讫,

(2)过点。作AC的平行线,火雨•的延长线7点。•报出CQ-CO.iiFuwZCfiP

=蚤，由平行找分纹网感比例比理可碟=黑，即可得出必论；

BCBCBE

(3)过点。、8分别作0，_LAGJH.B.V_AG1N.过O作一AGiM.谟人〃

7A.i)H-4k.先证明idDH；；OM：，JiM.()H-()i).连接CK.过

CP//AH.证△〃：(；-△，*：,求出A的3.flRtA4MJI*.

利用勾股定理求衿八。一乱通过脱角三角曲数及句股定理可进•步可求出6D,BC,DC.

DE的值.

【解答】“)i£>fl.'：AB=AD.

.*.AE=AD.

.,.ZACB=ZACD.

：.CA干分/8C。：

(2)证明；tolffl2.过£">作AC的平行线文版延长枝干Q,

,.,cr=cD.

.•./CQ=NCQ

为口径.

ZBCD=90.

；.tanNOW-tanZC^D=—.

BC

'：DQ//AC

：.Z<?=ZACB.^ACD=ZCDQ.

由(l)得/ACZ*=NAC0.

:、/Q=/「％•

'.CD=CQ,

•:CE"DQ.

EB=CQ：BC，

l!PD£>EB=CD：CB.

233tt29K

，tun/CM一丝।

EB

(3)如图3,过去£>、li分别作DJI±ACi-JI.卧上M于A'.过"作OM-AG十A，.

7tanZGAD=-1.

3

.•.设DH一然.

•：/月AN+/NA/5—90',ZV.4D*..

.'.乙BAN=NA。，.

又‘：ZHNA=NAHD=5T.AB=AD.

：.^ADH^t△BAN«AAS>.

:.BN=AH="、

v(w〃H.v,n(阳=ou,

:.MH=MN.NH=AN-AH=k.

•.•OM±4G.

.'.MA=MG.

：.AH=NG=3k,

C.FN=ik-2.

连接CG，过点C作CP〃A8.

WiJZAfiF=Z/¥'F.Z&4F=ZP.

又BF=CF.

.'.△A8〜(A4S).

,*.M-AT.

•••■£=前,

：.^RAf=ZGCB,

"GCF=/P,

：.4FCGsdFFC,

:.CNAFG-FP，CF=BF.

即H*+F炉~FG-FA、

：.13k):+€3*-2)a»2(4A+31-2).

«2fl3tt29K

聚门iI或441.•/A-o.'..J.

9

fl：RtAA///)'I'.

All^3.DH=4.

,',XD^VAH2+DH2=5,

，Q=扬&5yl2-

ffRiAWDdCD=x.则BC=2A.

.*.?*<Ir)1<5A/2)2.

:.工=再(瞅正值)・

：.BC=2BF=2V10.C/)=V10'

.,.wnZ<W=-l=^l.

2EB

【点评】本IS谯合性较强,考告了1的有关性质・解口用一角形，勾股定理.桐似三角

形的刘定、性质等.解也关键是能鲂通过作适当的辅助线构造仃角三角形容.

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2工（10分）如图，拗物般r=4«x*2）门・投）文」釉F点八，B，（A左5右），。，•科

父JAC.把射线"祸.轴网折攵掰初线上点D.金.丫釉卜电凡向