初中数学-函数的图像

函数的图象(2)

教学目标:

1、培养学生看图识图的能力.

2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.

3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神

教学重点：培养学生看图识图的能力

教学难点：渗透数形结合的数学思想

教学用具：计算机、投影机

教学方法：谈话法、分组讨论

教学过程

一、创设情境

问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题.现在

让我们来回顾一下.

二、探究归纳

先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是f轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温.这

一气温曲线实质上给出了某日的气温7(C)与时间f(时)的函数关系.例如，上午10时的

气温是2C,表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2).实质上

也就是说，当f=10时，对应的函数值7=2.气温曲线上每一个点的坐标&7),表示时间

为f时的气温是T.

问题2如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证

指数的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数.这一指数曲

线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系.例如，下午14:30时的指数是1746.26,

表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30,1746.26).实质上也就

是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26.

上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子.

一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标

(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它

对应的函数值.

三、实践应用

例1画出函数y=x+l的图象.

分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量

的值，并求出对应的函数值.

解取自变量x的一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3…，计算出对应的函数值.为

表达方便，可列表如下：

・・・

X•••-3-2-10123

y•••-2-101234•••

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐标系中，描

出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示.

4--------104)

3.,(2,3)

、(1Z

2--TI

1<04)

(-to)iii,

-4-I3-I2-10-1234~X

(-I2,-1/--=广

(-3.-2)1-------2-

-3-

-4-

通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.

这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法.

例2画出函数y=的图象.

分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步.

解列表:

・・・.・・

X-3-2-10123

y•••4.520.500.524.5•••

描点:

用光滑曲线连线:

四、交流反思

由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：

1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值：

2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来.

描出的点越多，图象越精确.有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点,

从而得到函数的近似的图象.

五、检测反馈

1.在所给的直角坐标系中画出函数y=3x的图象(先填写下表，再描点、连线).

X-3-2-10123

y

勺

4-

3■

2-

1-

-4-3-2-101234.

-r

-2-

-3-

4

2.画出函数y=-g的图象(先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点).

x

X一6-3-2-11236

y

3.(1)画出函数y=2x—1的图象(在一2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角

坐标系中描点画图).

(2)判断下列各有序实数对是不是函数)，=2x-l的自变量x与函数y的一对对应值，如果

是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).

4.(1)画出函数y=—gx+2的图象(在一4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直

角坐标系中描点画图).

(2)判断下列各有序实数对是不是函数y=-gx+2的自变量x与函数y的一对对应值，

如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

/cJ、/3.L3J、

(-2,2§)，(--,2-),(—1,3),(2^2,

5.画出下列函数的图象：

(l)y=4x—1；(2)y=4x+l.

学情分析

这次讲课班级是八年级七班的学生，共49名学生，分八个小组，

每小组6名学生。该班学生基础较差。我们发现学生的问题是不能清

楚理解函数变化规律，体会不到数形结合思想。乍看是学生的接受能

力偏低，不能很好地领会教师的意思。但是仔细分析，学生无法进行

抽象概括的现象恰恰是学生这个年龄段思维认识的主要特点。要改变

这一情况，教师在备课时，就应该加强这一环节：分析图象中变量的

对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想，帮助学生完成

从具体到抽象的思维过程。

【解决策略】

1.注重学法指导，帮助学生由“学会”为“会学”

新课前，指导学生自学，引导学生研读课本，理解概念或出示与

例题相仿的尝试题，寻求解法，培养学生发现新知识的习惯和自学能

力。教学过程中，根据学生的心理及思维的发展规律，设计富有思考

性和趣味性的问题，引导学生积极思考、讨论，提高思维素质。在学

生获取新知识的基础上，引导学生对知识进行比较、归纳、总结，使

学生对所学知识进行系统归纳整理，培养学生的逻辑推理能力。

2.分层设计，帮助每个层次的学生获得发展

由于学生的素质不可能一致，有的接受能力强，思维敏捷，动作

迅速，有的则相反。接受能力好的同学，对他们来说，一再重复知识，

是对时间的浪费，是课堂无效的表现。而接受能力稍差的同学，需要

教师重复几次，才能听懂。所以，根据不同发展水平的学生，一定要

设计不同的方案，如：教师可以设计一个多层次的练习，启发学生用

不同的智力活动方式去解决，力求使优生吃得饱，中差生学得好，使

每个学生在各自的接受能力上获得发展。

效果分析

本节课讲完后感觉学生整体学得非常好，这节课充分体现了“自

主学习、合作学习、探究学习”的教学新理念，课堂具有“动感”，达

到了预期的目标；

成功之处：

1、学生学会了用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤。

2、学生学会了判断一个点是否在函数的图象上。

3、学生能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋

势，体会数形结合思想.

不足之处：

1、学生的抽象思维能力有差异，主要表现在分析图像中变量的对应

关系上。

2、学生画图像时，对于特殊点的取值有疏漏，应加强练习。

教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标i隹实验教科书八年级下

册第19章第1节函数的图像（2）的内容，它是初中阶段函数知识

的前提基础，是后面研究各个函数等内容的重要前提，本节课在函数

的学习中起着举足轻重的作用。

通过这一节内容的学习可以培养学生体会数形结合思想，主动探

究及合作交流的能力。通过结合展示图像的变化趋势和变化规律，鼓

励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的动脑习惯和思维品质。

函数的图象(2)评测练习

问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些

问题.现在让我们来回顾一下.

一、探究归纳

一般来说，函数的图象是由-----------------组成的图形.图象上每一点

的坐标(x,y)代表了------------，它的-------表示自变量的某一个值，

----------表示与它对应的函数值.

例1画出函数y=x+0.5的图象.

例2画出函数y=9的图象.

X

运用新知1.在所给的直角坐标系中画出函数y=2x-l的图象

X-3-2-10123

y

2.画出函数y=f的图象(先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点).

X-6-3-2-11236

y

勺

4

3-

2-

1■

__1I__111__111〉

-4-3-2-10_1234x

-1-

2

-3-

-4-

勺

4

3.

2-

1-

11tlIII1>

-4-3-2-1。1234x

-r

2

-3-

-4-

交流反思

由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行:

1.列表：

2.描点：

3.连线：

检测反馈

1.(1)画出函数y=2x+l的图象(在一2与2之间，每隔0.5取一个尤值，列表;

并在直角坐标系中描点画图).

(2)判断下列各有序实数对是不是函数y=2x—l的自变量x与函数y的一对对

应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

(-2.5,-4),(0.25,-0.5),(1,3),(2.5,4).

2.(1)画出函数y=—；x+2的图象(在一4与4之间，每隔1取一个x值，列表；

并在直角坐标系中描点画图).

(2)判断下列各有序实数对是不是函数y=-$+2的自变量x与函数y的一对

对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

(-2,2；),(一■|,2.),(―1,3),(H.

3.画出下列函数的图象：~

(l)y=4x—1；(2)y=4九+1.

函数的图像(