2024九年级数学上学期期末测试题新版华东师大版

Page1期末测试题一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知,则的值为（）A.B.C.D.2.一个正偶数的算术平方根是a，是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,则ABA.4 B.6 C.8 D.104.若关于x的方程x2+2x+A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥15.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）第5题图第第5题图第5题图第5题图第5题图A.15 B.25 C.35 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.B.3C.6D.97.如图，在△中，，（）．在△内依次作∠=∠，∠∠，∠∠，则等于（）A.B.C.D.8.在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A.24B.18C.16D.69.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()第第9题图A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.303海里10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交A.32B.76C.256ADADBEC第10题图11.周末，身高都为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，打算用她们所学的学问测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48mABCDE第12题图12.如图，菱形的周长为，，垂足为，ABCDE第12题图①；②；③菱形面积为；④.Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个二、填空题（每小题3分，共18分）13.(2016·江苏南京中考)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+14．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程.15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若,则.第18题图A时B时17.如图，在Rt△ABC中，斜边第18题图A时B时18.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线相互垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共78分）19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值．20.（8分）计算下列各题：（1）；（2）．（10分）随着人们节能意识的增加，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预料2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当且为中点时，求的值；（2）如图②，当，=时，求tan∠.第第22题图=2\*GB3②ODAPBC=1\*GB3①ODAPBC23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面对上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0≤(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2t1≠t2,当t=24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学爱好小组的同学们测量校内内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；(3)量出两点间的距离为.请你依据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发觉，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思索问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.③第25题图26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形态、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌匀称，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的全部可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.参考答案：1.A解析：由题意,知，，所以，，所以.2.C解析：一个正偶数的算术平方根是a，则这个正偶数是a2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a23.D解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB∵BC=6，∴AB=10，故选D.第第3题图点拨：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三角形的边角关系式为：①角之间的关系：∠A+∠B=90°；②边之间的关系：AC2+BC2=AB2；③边角之间的关系：sinA=BCAB，cos4.B解析：由题意，得，解得.5.C解析：解决此题可实行逐个尝试的方法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种状况，所以概率是35点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简洁的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.6.B解析：方法1：∵，∴x=-b±b2方法2：设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.7.C8.C解析：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个9.D解析：依据题意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30，在Rt△APB中，tanA=BPAP，BP=30×tan60°=30310.B解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3因为DE垂直平分AB，所以BD=△ABC∽△EBD，所以BEAB=BD11.D解析：如图，AB=EF=30，CD=1.5，∠GDE=，∠DEG=，∠DFG=．设DG=x，在Rt△DGF中，tan∠DFG＝，即＝，∴DF=．在Rt△DGE中，∵∠GDE=90°，∠DEG=45°，∴DE=DG=xm．依据题意，得x-x=30，解得x=≈40.98．∴CG=40.98+1.5=42.48(m)．12.C解析：由菱形的周长为，知.因为，所以.再由勾股定理可得，所以,所以菱形的面积.13.43解析：依据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2∵x1+x2-点拨：假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么x1+x214.（答案不唯一）15.解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.16.解析：当x+y+z≠0时，；当x+y+z=0所以.17.5解析：在Rt△ABC中，∵cosB=45，∴sinB=在Rt△ABD中，∵AD=4，sinB=35，∴在Rt△ABC中，∵tanB=34，AB=18.6解析：如图，因为∠CDF=，A时BA时B时第18题答图CDEF所以△DFE∽△DCF，所以DFDC所以D所以DF=619.解：原式=+=+==.∵，∴且，解得,∴,∴原式=4x+2=22.20.解：（1）==-.（2）+.21.解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x. 依据题意，列出方程101+x解这个方程，得1+x=±1.2，∴∵该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,∴x=-2.2舍去，∴x=0.2. 答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. 22.解：（1）过点作∥交于点，则△∽△.又为的中点，所以,所以.再由∥得△∽△，所以.（2）过点作∥交于点，设，则，.由△∽△，得.再由△∽△，得.由勾股定理可知，，则，可得，则∠∠∠，所以tan∠tan∠=.23.分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告知我们t1和t2是方程20t－5t2=m的两个不相等的实数根，可得b2解：(1)当t=3时，h=20t－5t所以，此时足球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时，20t－5t即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－2所以，经过（2+2）秒或（2－2）秒时，足球距离地面的高度为10米.(3)因为m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t所以b2－4ac=20所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；依据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并依据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点简洁被忽视.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴设树高为，则BD=xm，.∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大树CD的高度约为10.5m.25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F，如下图.第25题答图∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=26.分析：(1)用列表法或画树状图法分析出全部可能出现的状况，得到全部的两位数；(2)先推断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.解：(1)用列表法分析全部可能的结果：第一次摸球结果其次次摸球1478111141718441444748771747778881848788所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,