八年级数学数据的集中程度

第六章数据的集中程度

一、知识点：

1、平均数：

一般地，对于n个数xi,X2,…，xn我们把.=±+±+…+▲叫做这n个数的算术平均

n

数，简称平均数，

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。

补充公式：⑴如果在n个数中,X1出现f1次，X2出现f2次,X3出现f3次,....Xn出现fn次,（其

中fi+f2+f3+……+fFn）,这n个数的平均数可表示为：

X,f,+xf+xf---+xf

X-2233nn

n

⑵如果一组数据X”X2,X3,……，X”的平均数为x',则一组新数据：

Xi+a,x2+a,x3+a,....，x„+a的平均数为：

x=x'+a

举例说明:某班第一小组的同学的身高如下：（单位：cm）：158,160,160,170,158,170,168,

158,160,160,168,170.计算这组同学的平均身高。（精确到1cm）

…八、-158x3+160x4+168x2+170x3…

方法（Dx----------------------------------«163

3+4+2+3

方法⑵将各个数据同时减去160,得到2,0,0,10,2,10,8,2,0,0,8,8

再计算这组新数据的平均数，得

—1

xz=—（-2+0+0+10-2+10+8-2+0+0+8+8）=3.2

x=x7+160=163.2»163

2、加权平均数：

在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重

要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。

加权平均数：如果在n个数中，Xi出现fi次，X2出现f2次，X3出现fs次，...Xk出

现fk次，（其中fi+fz+f3+……+fk=n）,则+X20+X3f3…+Xkfk

n

其中储、f2,七、……f卜叫做权。（看例1）

3、中位数和众数：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组

数据的中位数。

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数

可能不止一个，也可能没有。

二、举例：

例1：一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下

表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新728567

综合知识507470

语言884567

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？

(2)根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1

的比例确定各人的测试成绩。你选谁？

例2：⑴设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是元，元，元，现取甲种食品50

公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？

⑵江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这

两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6,求江同学的数学学期总评分。

⑶某校九年级在一次英语测验中，一班40个学生的平均分数为72.6,二班42个学生的平均分数为

80,三班43个学生的平均分数为75.20求全年级这次英语测验的平均分。

例3：（1）5个数据的和是400,其中两个数据的和是157,则另外三个数据的平均数为：

⑵已知4,8,2,。四个数的平均数为5。而13,4,2,a,b的平均数为6,则匕=；

⑶初二年级两个班一次数学考试的成绩如下：二⑴班m人，平均成绩为。，二⑵班〃人，平均成绩为

b,则这两个班的平均成绩为；

⑷一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的平均数为,众数为,中位数为：

⑸一个射手连续打靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，这

个射手每次射中环数的众数是，中位数是:

⑹某校10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25262626262728292930,这些成绩的

中位数是（）A、25B、26C、26.5D、30

⑺小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩

忘记了，你知道小明数学多少分吗（）

（A）93分⑻95分（C）分（D）94分

⑻某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。

皮鞋价（元）160140120100

销售百分率60%75%83%95%

要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。

A、160元B、140元C、120元D、100元

⑼某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）。

人员经理会计职工⑴职工（2）职工（3）职工⑷职工（5）

工资500020001000800800800780

则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（)

A、平均数B、平均数和众数C、中位数和众数D、平均数和中位数

⑩我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示:

年龄/岁141516171819

人数213673

这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、18,17B、17,18C、18,17.5D、17.5,18

例4：三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋

号统计如下表：

鞋号23.52424.52525.526

人数344711

（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；

（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？

例5：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示:

⑴请填写下表:

平均数中位数命中9环以上的次数

甲

乙

甲乙---------

⑵请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：

①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；

②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；

③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）.

例6：为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛

成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

决赛成绩（单位：分）

初808688808899807491

一年级89

初858587978576887787

二年级88

初828078788196978889

三年级86

（1）请你填写下表:

平均分众数中位数

初一年级87

初二年级85

初三年级84

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强

些？并说明理由。

例7：为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动活动小组对该班50名学生进行了调

查。有关数据如下表:

每周做家务的时间（小时）01234

人数（人）2268121343

根据上表中的数据，回答下列问题：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？

请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。

例8：某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩

的成绩分别如下表:

12345

姓名、鲁（分）

小王60751009075

小李7090808080

根据上表解答下列问题:

（1）完成下表：（5分）

姓名平均成绩中位数（分）众数（分）

（分）

小王

小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀,

则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）

就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）

例9：我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用

水是各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，

结果如下表所示：

月用水量（吨）34578910

户数4236311

（1）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；

（2）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月基本用水量。（吨），家

庭月用水量不超过4（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费.

①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量。（吨）合理吗？为什么（简述理由）？

②你认为该小区的家庭月基本用水量。（吨）为多少时较为合理？为什么（简述理由）？

例10：某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课

外锻炼的时间进行了调查,结果如下：（单位:分）

4021352440382352356236155145404240324336

3453384039324540504540402645404535404245

（1）补全频率分布表和频率分布直方图.

分组频频

数率tffi

2

3—

---

1时间（分）

第22题图

0

1—

9

5

1

合计4

0

(2)填空:在这个问题中，总体是，样本是

由统计结果分析的(分)，众数是，中位数是o

(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、

中位

数中的哪一个量比较合适？

三、作业：

1、某班10位同学为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，捐款金额

如下(单位：元)：18.52021.52022.517.519221821这10位同学平均捐款多少元？

2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%体育理论测试

占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分，84分，则小颖这学期的体育成绩

是多少？

3、小颖和小明一学期的成绩统计如下:

考核项目考核成绩

小颖小明

上课、作业及问问题情况9285

平时学习成果9089

期末基础性学力检测91100

(1)如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？

(2)假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此

时谁的成绩高？

4、某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:

年龄组13岁14岁15岁