2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高二（上）期末数学试卷 （解析版）

2020.2021学年湖北省新高考联考协作体高二（上）期末数学试

卷

一、选鼻■（共x小・）.

I.命837网-I.0],二■3x42>0"的否定是《》

A.V.t€|"I.0].3产2VoB.Vx€（-1.0|.-XT+2<0

C.3_we|-LO|.刘？•：k<r*240D.m«€[-L0|,xr-3JO-2<0

2.已知/为徒数单位.且复数=].2i,则双数二的共施更奴为（）

A.-l*2rB.-I-2iC.1*2/D.I-2i

22

3.己切双曲找的；%-4=l（a>0,b>0Wj实地长为止轴长的3倍,则“曲找的周心

ab

率e为C）

A.B.€.242D.yflO

,9V

4.已知♦与〉,之间的一组数据如去：

x3456

y30406050

若》与1理性相关，根据上衣求得y4人的线性网归方程•,,二中的4为8,期比模

ywbx+ab

型候报工=7时y的值为（〕

A.70B.63C.MD.66

5.已知刖.N是两条不同的自我，a.R是两个不同的平面.则卜•刑命题中正确的是1

A.若州！■”・mua.〃u6・则a-B

B.若”t〃〃，wc0,则刖〃0

C.lim±a,e〃a”〃仇W|alp

D.若EUa・zrCa.小〃仇e〃p・®lja//p

6.在三校柱ABC-A由iCi中.便校手口于在面.AB±BC,AR=BC.4C=2&,A4i=&.

点£为4仁的中点，点f在阮的延长线上且正一1正,则异而育线8£与。#所成的

ftl为（

7.皮［艾尔•徐•傀4，金国建怵和业余数学/做誉为“业余©学N之工”.时数字作出了

审大灾",K中在1636年发现了：若广是欣数，fl«.p»T.«i.羯么。的S-I）次方

除以0的余数恒等于I.后女人伯林谦定理为费4小定理.依此定理若A数集（2,3,5,

6|中任取和个数，典中一个作为P，另一个作为a.剜所取两个数符合费，小定理的黑率

为＜＞

A-LB2€2_1

A.12B4c32

8.LlinT=＜I-X）/u＞的图象如图所示.其中/（x）是陶政fix）的导故.咽所给这

顶的四个图皎，3^tty=/（x＞的图皎可能随＜）

二、遑算■《共4小・》.

9.已知函数/«).mgr.在丸则下列说法正丽的有(

A./(x)是金函教

B./(X)足月期由致

C.曲线、•=/(1)在点一./(・))处的切线方程为r+y=O

D.在区间(子，天)上，/(X)单调通用

10.卜列说法正生的是()

A.向品；=(2-3k.k.-4).b=(2,-1,2).写彘或，财援数X为-2

B,“WA4”是“。>2"的必要不充分条件

C.-0<a<2-是"(a*l)2V(2a-1>”的充要条件

D.对于⑨即“IWR.ax^-Ax^x2-1：是五命《fi.则实轨。晌取值范用是［如今3〉

22

U.已知人，人把精Pia工_彩=］的两个焦点,过修的门纹，与IWIC文尸上号蒋

925

点，o为坐标原点,则卜•列说法正确的是(I

A.快视C的黑心卒为春

B,存在点A使得AFi_LAA

C.若|A「：|+|6曰=8.I«WB|=I2

D.CAR4面枳的最大值为12

12.如网点“是帔长为2的正方体A8C7)人由CD中的戊段AQ上的一个项点.划卜

刖培论上痛的是()

A.存在点M.便CM〃平面ABC

B,不♦在点时满足

C,寻九点M,他畀而直线GM，”馆所成的用足60,

D..面用8-CQ-M的正位他为■第2

三、填空・《共4小・》.

13.己却向取;=(1,],1).b=(-l.0,2)，111(；+玉与2；-李工相率11.则上=.

14.刖长为曲的惘条围成一个长方体格矍,要求长方体衲长与宣之比为3」I.划长方体

的宽为时，耳体枳敏大.

15.能物故./=&的焦点为F,准找为/.却：・'，/的斜率为次的立找人交布拘线上4B

两点.文卢。在4轴的下方.BH山.垂足为0/\加用的面和为.

16.LlHlr-f।.1是定义在R上的奇糜数./(-2>=<1,H11>0时.工®弓8vo.

X-

则不等式(x-1>y(^-1>>。的解东是.

四、llfffl《共6小・》.

J+x-i

17.已加质B[f(x)=」一7~L.

e

(I)求曲线v=/Cr)在点<0./(O>)处的切发的方程，

(2)求函数.V=/(K)的极值.

1K.在①¥曲PA8LT面A8CD.ABAP：(2)ASiPA.PA€D.③M?.V|S]P\B.AH

1AP,这三个条件中任选一个，讣先在下面的问题中并作存.

如图.在四桢样P-A8CQ中.底而A3。足样形,点E在3c上.AD//BC,AB^AD.

BC^2AB=2AD=2AP=4fl£=4,fl._____.

(I)求证：f面PDE1flfOPAC；

(2)求真线PE*JT-IfrlPAC所成的小的止转他.

19.炼点为F.过点M(0.2»作rittU文鼎物线FA,H两点.

(1)证啊为定倩<〃为序点,X<M.6.为臼线，M,〃H的斜率J.

(2)求：角汨A18的面枳S.“"的现小值.

20.某中学举行了一次“环保知识竟哥”话动.为了解本次比春的学生揽耀竽况.从中随机

抽取了“名学生的成绩(假设优赛成绩均在1S613)内)作为样本进行统计-按网泡,

60).|60.7(1).|70.R0),网,夕”.|W.1帅分为，1出作出/切区领率分布11方

图，并列出了分般在(50・60)和［90,10咽的茎叶图.

(1)由图中效4求出e.a,♦的值।

(2J苔从竞赛成州在［70,K0).180.90),［90,100|的学牛.中用分林抽样的方法抽取

6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内遂行义务它传.并在这6名学生中的双抽取

2Z学生参加市组织的环保知识竟事，未在暴成缠在180,90)内的学生至少行I售学生

被抽到的柢率.

21.已知呐数/U)=(I-xl3a/n(2+r).

⑴若0=7,求函数八x）的单调区同；

（.2）若/a）有M个圾俏点，求窠Uk“的取（肖葡宙.

22

22.已知桶利3号十二l（a＞b＞。）的％.分绘它分别为人＜-1.0）,八（1.0）.

且确眼C上的口M港址|4./JWF#:=120'.

（1）求精囤C的MillZi理：

（21（1出线0A『1轴,交椭联CFAQ，R.AP是楠圃C上舁了Q,R两打的/京

-A.I.』“/火＞'i，A•仙々于S,T两点，判IKKM|・K）J1是否为定优若通求出

一定值।若不是,请说明理由，

承考答案

->也算■《共8小・》.

I.命曲-Yt日7・。卜x*-：k+2>0•"的否定是（

A.v.te[-I.0|.,r-3jr+2<()B.VxC(-1.0|.N-B2W0

C.3.UiG|-l>0|«xu：-3xo+20D.3A阔-1.0—ma2<0

解；命肱-I.01，下•3/2>0”的否定是Manj€[-I.Ob房•如zKCT.

故选：C.

2.已知/为虚敷单位.且发小里Lq-23则更数：的共施更数为（）

Z

A.-1+2：B.-I•2iC.1*2/D.1-1

解，因R"L1-2L

Z

)(

所以j3+4il32+(72(1+2i)5l+2i)

z~L-2i(l*2i)(l-2i)-5=1*21'

所以Utk：的共轮加数为i-2J.

故选；D.

3.已知双曲技的:b>0）的实轴长为虑他K的'倍.则双曲线的鸟心

率/为《）

A.当iB.C.2&D.VIb

22

除：：双曲线的：三-号100,b>0）的实轴长为宙轴长的3倍.

azbz

•'•\b=0，：,c=7a2*b2-^^a-

.I•警3

故选：B.

4.已知x与y之间的一组数据如表:

6

304050

若5•与《我性相大.根据上表求和,，与.（的歧性回归方程,y彳bx.a中的b内出来此稳

型偿报户7时,的值为（）

A.70B.63C.<5D.66

解：x=1（3*4+5*6）=4.E-y^-（30*40*60*50）=4S-

则样本点的中心的坐孤为<43.45）,

代入y・bx+a中,籽45=8~5+£可

Ay-8x+9-

取x=7'可/尸8X7*9=65'

故选：C.

5.已知”是两条不同的fl线.a.0是两个不网的平面.则下列修理中正确的是（）

A.）7mLn.mCa.nCp.则a—R

B.m/fn.wcp,HitnH^,

C.timla.mifn,”〃乐则a_L«

D.?：mua.，4a.“〃衣则a〃R

解：己知孙”是两条不阿的且战，«,0是两t■不问的平面，

ti^A.f（m±n.n»ca.«cp.则a、fl的关系是垂直、相交此平行.则All,误：

从nep.则加，口的关系是早行出m在平曲口内.则8错误：

ClJ'C,Km±a,州〃”，“〃乐则打〃口或切在p平面内，PPlm±a.所tla.B町

关系是垂直.刺（:正确।

。尸。.t；mca.”ua.，”〃6,”，即则a、B的关察是垂直、根文或平行，则,）错误.

故选，C.

6.在收林人80人出G中.但特承武于在血.AB±BC.AB-BC.4c-2&,A4i—依.

点上为MCx的中点，点户在雨、的延长找kllCP4所，则界向h於必•、CF所收的

向为（

A.90"B.MTC.45'D.30°

M:•在三惚柱ABC-A由iG中.侧核乖立卜吐血.

AH18(.AH-HC.AC^2yf2-AAL加，

；点E为Ac,的中点，点”在8C的延长线上口曰=4BC-

4

,•.以3为原点，做为x釉.KA为、,柚，8M为：釉，住立勺间立■坐标系，

则A<0.2.6).C.(2,0.扬，£<L]，扬，6<0.0,0>.F(-1.0.0).

BE=(I.I.V2)•C]F=成，()，•扬，

设异而立烧砧与C/所成的角为仇

IBE-C^I11

则2茴•百厂充了

；.H=60’,

/-片面自插BE与CA所成的角W.

故选，B.

7・it蝮尔・・・*马,法国律体和余数学家.被誉为•改学财।­,时鼬学作出广

士人贡献，K中6W3”年发现了：芥/＞是就敷，n«.plj®.町么4的"，7次方

除以夕的余数恒等于I,后来人们称该定理为增。小定科.依此定理方在匕巢(2,3,5.

6］中任取两个*.典中一个作为p,另一个作为。,则所取两个致府合费马小定理的累率

为(＞

【分,析】外本“件总数"-A：—IL利川网法求出所取两个数符介跣,小定理性H的脂

本串件件7个.由此能求出所取两个数符合费'，小定理的慨事.

蟀:在数第(2,3.5.6)中任取两个故.其中一个作为「,另一个作为

基木6件总数“一Aj，l2.

所取的个数桁合帝马小定理包含的网本事件有：

(2.3),(2.5).(3.2).(3.5),＜5.2),(5.3).(S.6).共7个.

所取两个数杼合珀勺小定理的概率为

故选；A.

8.已知产＜l-x)7U)的图室如图所示，H4'/(x＞是函Cl/")的导数•嗯斯能选

顶的四个图尊中.aft*-/(x)的国我可能足＜

-2

【］根据函双图象.结合l<rV3时，的数值的范围，存到/'<：>0,岱，透行

♦除即可.

解：由图较知.当1<xV3时.>=（1-x>/（x）<0.则，（x）>0.呻此时，（3）

为增用数，排除A,C./?.

故选；B.

二选抑藤本•共工小・,♦小・5分，共2。分在♦小・崎出即。中，才步*整合・

目要家全部遑对的得S分.有逸餐的得。分，部分地对■的得3分.

9.已如函数/«）=rcsx.A€R,则卜列说法iF硼的ff<

A.fix）是奇函教

8./（X）是用削函数

C.曲埃、•=/（*）在点《n./（n））处的切线方程为r*y=0

D.在区间（；•，/）上,/（*）单调承增

【分析】根据函数的奇偶件的定义判断4霍据周期函数的定义判断8.求出函数的导致.

计。/<n>>/<n）.求出切战方程.判断C,求出函数的导致.求出由政的单调区

间，判断O.

帆：对于A：/(-r)=-ivos(-x>=-nr<Kr=-/<r>.呐数/<JO的定义址是R.

故/'(x>是奇曲©，战A正蝌；

对于6：不胃住非等常数T.«W/(A*T)-tt«x>却是周期以效，故BMI误:

对于G/(x)=coKn-x(-sint>=co*x-.»inx.

f(w)=-1./<n)=-it.在点<it./(n))处的切线〃理为：.廿n--

(x-n).Wx+y=().故C亦确：

C|J-D：f(,r)=coir-rsinv.tEK>P-t.I<cr^r«i.*,sinr>0.故f(x)

<0.

故/(x)(f<£■,n)学制建狄，故。错误；

故选：AC.

10.下列说法正确的是<>

A-向吊;=(2-3k・k,-4).b=<2,-1.2)，U；与秋成，婚实数大为-2

B.“4>4”是"。>2”的必要不充分於件

C.-0<<r<2'-(a+1)y(2a-1)”的充要条fl

D.用于物题•，4WR,a17.(三/-2-足在命题.叫实散“的取值范困是

【。析】点按利用平面向量的故贵机,向ft的大线.充分条件和必要条件.命题真假的

划定判断A、从C.。的站论，

峰：土户4向ft==(2-3k,k.-4).b=<2,-1.2).11；与与共线，W(2-31.k.

-4)=A(2.-2.2>.整理得人=-2,则实敷《不为-2,故AWH美;

对于&当。>2时,苏>4,但是当东>4时，褥到a>2或。<-2,故“屋>4”是"。

>2"的必要不充分条件.故8正胸：

MFC,"(YaV2”是“(3Dy<2“7)的充分不充要条件.故C错误:

a-l>0

<1JD,对于命超aVx€R.GM.rN/-2”是真命也.则(△=16-8(a-l)<0整理

/。二3.实数“的取值范困阳型N3},故。正磷，

故选：BD.

22

II.已却/'/，'上WilHC,2_+I_=i的两个性点.过R的-'；«MCV：M.B两

925

点,。为坐标原点,则下列说法止碉的是(

A.帏IWC的隔心率蝇

B.存在式A使得AELAF:

C,若IAFN+4用8.则门切一12

D.△"也冏M的蚊大值为12

【分析】选项4.由c=£■,可六断：选项B,设人人=孙4入=可・'合■■的定义、

a

余弦定理和些“不等式可求得CE/MA为的蛾小假.从而挎;U/QAB为钝角，这前得

解：通项C.山豌跋的定义可将乙A8a的周长，从向将边项dSAAF|F,*KJI

小小衣2，・从都解.

解：llllftjftfe.«~5.b=3..*.c-5/a2-b2~4,

椭圆的离心率一£■=看,即选项人错误；

a5

i54Fi=m.A，?=〃，则ffH/t=2d=IO，

依△/Ifi人中・Ul氽弦定理知.

<os,户14之，=4c2=Ga>n）.“M-4c?=4a.Yc2-Zm=2b?

2tm2nn2m*）1m

2b27

（粤）2…一云

%艮仅*i“，=n.HI点A为椭圜的上或下顶点时，等号成立.此时为吨用，

.•.存在点A使得AFiU&，即选项B正确：

由椭圈的定义知."/也//|4即=47=20.二川1|=州-8=12,即选匍CU：硝；

£“»?/1=5下内3除专3"—13"&为橘Bl的上或卜•顶点时.警号成立.

面枳的44大值为12,即选项“正踮.

放近；BCD.

12.如图.点M是枝长为2的正方体人岚71•A从。d中的线低A.D无的一个动点.则卜

列靖论正确的是（

DiCi

A.存在点使CW〃平面ABC

B.不存在点的湎足CW，A4

c.((住中使异面白线CM与AH所成的用是ar

D.二向用8-CQ-M的正名值为2g

•i

【分析】建立空间白角坐标宗，求出所辐各点的坐怀.ftAf(«.0,b),且0W«W2・

0W5W2.利用耳线的方向向l»b平面的法向盘的关系”蜥选项A,利昭两条汽线的方向

向啾的关系判断选项B.利用两条洋面也畿所成的地的向假公式进行求解,即可判断您

项C.利川二面角的定义我到平面用•求解余强也,再利用同用三用曲皎关系求的其正

强做•即可判断选项〃.

解:以〃为坐标烟点，M,DC,/)■为A轴，》轴，z轴建/空网口角3标系X图所小.

则A(2.0,2),If(2.2.0),Ci(0.2.2),C(0.2.0).D.<0.。，2).A

(2,0.0),

因为“足战段4。上的动点.役”(a.0.6).且0<“£2.。收〃<2.

NJ选项Aci=(a.-2.b),于=(0,2.-2).A^C=(-2.2.0).

设平面A8G的法向“'Mx,y,z).

n»A,B=2y-2z=0

--，

n*A]C=-2x+2y=0

令云f

=1.WSn=(l.1,1).

若。=b=1时.啕5=U,~2,1).

^WCI-n=lXHlX(-2)*1X1=(.

故方所以存在点A“使得CM"平面八曲£•

故这项A正确:

tlJitfl-n,cii=(a.-2,b).AD[=(-2,0,2).

方时，ci=(i,-2,1).

ZCi-7Dj=lX(-2)-KJX(-2)+2X1=(.

A1CI17D],所以存在点“湎足CA/±AD..

放选呼8忸误：

tiJ-ilfliC.彳=(a.-2,b-2),XB=(O,2,0).

因为舁向门线GM与AB所成的角是60.

所以C不，蓝＞卜2心.（；）2皿产

化的可用东+（b-2）2=12.

因为OSo＜2.0SbW2.

所以不存在〃的磔使科小（62尸12.

故存在点M.使界面直线CiM与AB所成的角是6n.

故选项C错谡;

因为M是线用AD上的动力,

故.面角3-GQ-A/叩.^fdK-CtD-Ai.

在正方体人aCO-A&GQi中.4c.4|D.RD.BCi.CQ均为面对用线.

故AiC-A,D-8D-BCi-C,D-242-

取CUJ的中点O,连结AO.BO.

则A,。—.HO±C,!).

ffi以4AOB即为一面用H-G0-A的Tffiift.

在AAiQS中，A[O=BO=«MA[B=2&,

由余弦定理可用.cog/A,OB=r?曲°A』_—6乎-8=1

cos乙＞32・A10・B02X娓X妩3

出知一面角8-G”小为镜而用.

所以sinZA】OB=Jl-sin2ZA,0B=^l-（y）2•

所以一面用人C/）—“的正弦值为■等.

故选用正确,

故选；AD.

三、十空本大■共J小，，每小・S分.共2。分

13.已知向1,1).b=(-l.0,2).11后+曲2；口访储虬胤&=-4一

【分析】刈用卒IM阳常坐标达N近则求出卮.921工•再由与2；-R根

能求出k.

一：:•向景/(1,1.1).b-(-l,0.2).

♦・ka♦b=(★■I，*•-»

2d_b=《3*2»0)*

，-，ka*b^2a-b/HII'fil!i-

**•(ka>b*>(2a-b»=3(t-l)+2K=O.

解用&=看

故答案为：y.

14.川K为24«加的钢条印成个K方体也婴.要求匕方钵的长与宽之.比为3,1.JH1：■

的宽为」2t时・戈体枳0大.

【分析】设设文为ATHW.岛为561•则长:为3IE・从门？y觉2r+2X+F=6(x>(hv>0).

表示出长方体的体根利用柯西不等式求稣即

解：设宽为mm.高为、cm.则长为3“M・

所以有4<3x*r*j)=24,即2x・2”y=6Cr>0»y>0).

所以长方体的体积为V=3x”・xy==3x2y=|・2x，2x・y<1・(2，E!N)3=&

443

当且仅在2r=y=2,Wr=l.y=2时取等号.

比时长力体的亦为hw»,体粗最X为仪训'.

故暂窠为1IE.

15.推构我『=&的K点为E准我为」,经过点夕的斜木为止的直跳4文触物找FA.B

四点，交力8在'轴的卜万，HHili,垂足为点丛.蚓△#/&的面枳为一V3_.

【分析】求出做物线的列点电标,则可求由直线的方程并与岫物线方程联立.求出8的

坐标，利用她物税的定义即可求解.

蝌由她物城的方界可和一"j.0),准战/的方程为L亳

划直线人的方程为；$=«6号)，代入加料线方程可得；

4r-2ftr+9=0,研用上“二』■.(〃在x轴卜方).

所以9B=-向・即A<y--V3»•

由抛物线的定义uj烈叫卜|BF|=XB专+导2・

所以用形88+的而枳为S=]|BB]IIyB|=^-X2XV3=V5"

故符案为：6

16.已知)=/(x)兄定Z<RI的奇函数.〃-2>=«,且当Q0时,'"Ax；(X)<0.

X

.(I-I>>0的衅集是(-1.I[U>3.+9),

【，户】七根据|£@]>0判断的数>=工@的单调忖.勺市J；，别有x>2和().

XX

时/•<x>。。的关系.再根辨函数的奇偶性切胤-2<工<。国*〈-2时/(口与0的大

系，最后取*的并集即可得列答案.

—y=/(x)及定义ORh的自由欧，/<-2)=0.«|/(2)=0.

I里立I'="~号一"">0,即x>0时旷=""-是增质数.

XXI

当》>2时，~^->.^-=0.fix)>0.

。<*<2时,"；)C^-=0,/<*)VO,

Z/(xl是奇加收.所以-2<*V0时，f(x)-/(-x)>0.

•eV・2时/⑺=・/O<0.

则不W式(A-1)夕(公I》>0即/3•1>>0.故.1IX或-2<x-KO.

就将：x>3n£-l<x<l.故不笄式的解象是<-I.I)u(3.+8).

故谷案为；(•I.I)U<3..

四'«M>本大■共6小・，共70分.解答应写出文字酰■・证■!!看■演算步■.

17.己如雨散f(x)=:.

e

(I)求曲线>=/(*)在点<0./(0>)处的切线的方秘：

(2)求的数丫=/(月)的极值.

【分析】(1)求出的故的定义域，通散的导敢,求笄切线的招窄.求出切点坐标.然标

求解切税方程.

(2)求出好函数,求出极值点.利断函数的单调性.然元挚解函数的极值即M.

嵯;(|)函数f(x)=J^4zr地义城为工

e

「，，\(x“+x-l)'•『-(x'x-DC(2x*l)-ex-(M24i-l)-ex

Uf(x)-----------------------------5----------------------------------------M----------------

(力e28

・X2/X.2-(X+DG-2)

"T-=~1

•曲废y=/(x)在点(0./<0>>处的切线斜率h.,=/<0)=2.

X/(0)=-I.则切点为(0,-I).

...所求切我方怩为.厂(-I)=2U-0>aP2x-y-1=0.

⑵Vf"(x)二又l2.

由/(x)=0.得.r=T或c=2.

当腌(-8.-I)fil(2.*co)时.fCr)<0,此时/(X)为成曲教：

节x€(-I.2)14./(x)X),比时/(*)为增语数.

由，(二)的单调性短；/(*)««.=/(-I)=-t.

“X)极大值”(2)=5©-2?-

18.在①平面PA8_L平11A8co,A8-A『：<2)AB±PA.PALCD：③K_L+向FA8.AB

LAP.这三个就仲中任选一个.补充在卜面的何也中井作拚.

如图，在四棱柱尸-A8C〃中，底面A8C/)是样形,点E在故匕AD//HC.A8_AP.

BC=2AB=2AD=2AP=^BE=4.H______.

(I)求怔：flfl!fDE1。而/MC：

(2)求fiili"。平面如C所成的他的正弦信.

【分析】选①.选②.选是证明PAJ.平面AHCD.以外为原点.以48,AD.AP

桥在宜线为X轴，.丫辆，：轴建。空向比角坐标系.

(I)他过求解正•正工2X2+4X(-1)+OXOY，MtfaL)E±AC.证叨〃以军固尸AC.

即可证明平面PDE.平面PAC

(2)求出平面4C的个法向；上拓合,=(2,1,・2)，利用空间向小的软敢枳求解

PE'/YifiiAAC所成的用的正强值即可.

将JV建①；平面PAB一平面ABCD.又平面PABCfit：AR('D=AR,PAcfillPAR.

PAA.AR

:.PA1YitlAffCO.

K选②：,TALAR.PAICD,立底而ABC。为彝形4。〃HC.

故两腰AA.CO必相交，乂A8.C£>cf|ftiAUCD.

：.PAL平面A8CD,

r.ii<3)«:故L平面PAR.乂PAu平面尸AH.

：.BC1PAt!|JPAIDC.PALAB.AB.BCcT|k|ABCD.ABCiBC-B.

：.PAIVIfilAftCD.

以1.仔选一个都可证鼎；PA±平面ABCD；

依题在：以A为原点.以4优A。.A0所在门段为x轴、、轴,；轴迂上空间N角坐标系.

则A(0,0,0)B(2,0.0)C<2.4,0)D(0.2.0)E<2,I.0>P<0.0,2).

(I)讲明：由/M_L平面A8cdCEuT面人8(7).则PAU芯ftDC1PA.

又无:(2,4,0),DE=(2,-1,0)

•,■DB-AC=2X2+4XM)*OXO=(-«DEiAC-有。EUC

Z/M.MC.fill!PAC.乂PAfUCf.

：.1yE平面MC,又Me下面PDJ故平面!平面"AC.

(2)ill《”可料平而PAC的一个以向fit为正“2,-1,0).

m=(2.1.-2).

与平面PAC所展的角的正黄蝌为।

sin6=|cos<PE.DE>hI玩五I3逅

同「屈1/诟=51

19.已知幄蜴缓尸一4).玻点为人iL'”0.»八由小上弛物线FA.BA

(I)证明；为定伯<0为原点，Km,&«*为口戌OA,OH的斛率，;

(2)求涌形AF6的面积6.”•的最小值.

【分析】'1依黑I意分析的包跳，的斜率存在，设直战/的方程为「：?=&"•()〉，A

(Ji.yi>.H(X2.»7).联立直线/的方程与帕均线的方出得关于工的一兀二次方程.

由韦达定理可得.r/.n.*4再计算4M・垢《=”电］可例出谷案.

*产2

(2)曲弦长公式可用弦AH的长|AB1・再由点到HSM的却离以住逍，到自找/的却离d.

再让口S"口二齐用力，即可得出答案.

解；(I)证明，依施口分析对出线/的料聿存在.设为上.

乂过点M(0.2).则向蛭，的方代为-2=*<x-0)tty=Jbr+2

设A<xi..«).K>n..nJ

y=kx*2

ill2消去字母T用r-4H-K=0.

XJ4y

△=16k2+32>0

；出线/与岫物找之于A.8柄虹.则xj,n4k帆成。，

X1X23-8

yt-0y2-0y|y2

•••koA'koB=xrO0-0彳7;7'

Xxi=4yrx2=4y2-则(*/2)2=16打丫2,妥

故koA”oB=巧为定色・

2222

(2)弦AHWKlABI=7(l+k)[(x1+x2)-4xIx2]-V(Uk)(16k+32)

47(l*k2)(k2*2h

,_|0-1»2|__1

爆点F列立线hv=<U<W即以-产2=0的跟离十九"］

•*•SAAFB卷1ABid=2Vk2+2

V*€R.MF>0

；，=0时，/加8的面枳出小为(S△加).5=2企.

20.某中学举行了•次“环保3识竟客”话动.为广»?本次竞春的学七成缜境况，从中随机

一取了“名学生的成编《限设竞奏寇御均在150.100讷)作为样本进行统计.按胤［50.

60).|60.70).［70.80).［80.W).［加.100］分为五坦作出了如同丁率分布应方

图,并列出了分数在［50,60)和90.100|的刎•图.

23SCB

oii2)35sra

506070M90100成如分

（I）由图中数据求出ma•的ffih

（2）皆从竞赛也翎何70,X0>.IM）.*»,190・1001的学牛中用分层抽样的月法抽取

6名学牛.赳成环保如识宣传小川,定期在校内造行义务亢传,并在让6名学生中用根抽取

2名学生参加中融飘的环保知识亮赛.求爱泰或敢在M&瓠》内的学生至少有1名学生

核抽到的假率.

【分析】⑴r频率分布a方图先求出.由此能求出。.b.

0第网蛆竞赛成慌在ISO,90）内的人数为20.端“ifl竞骞也僚在［90,100）内的人

10.从中抽取6人,则抽样比例为十,从而第；加克卷成斌布IM.»>中川闻的

学生人败为3,设为A,4,A,SSWifl先/4/在［80,90）中加M的学生人数为2,

度为反，&,第五坦0弊成筠在190.1001中抽取的学生人数为L设为C.从6名学生

中甑机抽取2片.利川列举法能求比K中第也空竟卖成绩在［H0.90）中抽取的2名学生

中至少市IX械抽到假率.

⑴依必意物：祥木齐5

40.005X10

10=0.010.

乂(0005+0,035+(r*002(H^)X10;I.

代入解用。=0030.

（2）制：蛆竞赛成纯在170,80）内的人敢为0.030X10X100=30.

第四组竟算成绩在180.90）内的人数为0020x10x100—20.

第五周竟用成绩在［90.100）内的人数为（）.010X10X100=10.

从中抽取6人,则抽料・比例为布嬴『土

...弟T组电赛成绩在［70,加）中抽取的学生人数为30X今=2设为A”A:,A

访四加竞客成绩在|网.90）中抽取的学生人数为20X3=2设为物，比

第五但竞卖或绩在190,1001中抽取的学生人数10X击=1设为C

从6X学生中的机抽取2名的可能恰迎有：

(4i.42)Mi.4i>'4i<Bi)(At.B：>(Ai.C)(4».4j)(A>0：)<4;.

(A，C)(A>.Bi>(A}.BCIAJ.€>(Bi.BC(Ri,C>(B：.C)共15种.

耳中第四组竞将板在［8。・90>中抽取的2，学T15少百I名被抽到的事”

(Ai.Hi)"i.«:>Mi)储”於)(4i.Mi)(小・他)(fti.C)(松，C>

(0i)西)共9仲，

K概率为告

21.已知国数/(工)=(I・x尸-<2+x).

(I)着。=•I.的单悔区网，

(2)若仃两个微值,，求实数”的收低延用一

【分析】(I)代入“的值，求出出数的好教，关J»因数的不等式.求出历史的狼•

区M即可；

(2)求出咕轨的好数，向18转化为方H2/♦2x-必-4=06底(-2,+-)上由两个

不厚实根，设*<x>=22+〃•必・4结分：次函数的性侦求出"的范出即可.

解：(1)%。=-I时./(*>Cl-x)^3fn(2+x)<*>-2).

J,、cc32X2+2X-1

fG)=2r2室…•丁-

当/Cr)=0时."7.

ar<X)>0时，x<二^%X>二普，此时/Cr)为增虏数，

当/J)V0IH,=叵<x<二^^.此时/《储为减南数.

：.f(x»的冷调遹增区间为(-2,T»),(若巨g),

单谓递减区间为(与巨,二^应)：

(2)函数/<x>=(1-X)--3aln(2*x)的定义域为阴>-2).

23

fJ(i)=2x-2-3a--^-=-y^-*-*.

2+xx*2

v»fc/(x)仃两个极值点.喇/cm-o,

即方程”+2■「如7=0在吒(-2.—>上由两个不等实札

iftg(x)=2*J*2x-3«-4.

△>0=*4*8(3a*4»C

结令二次由数的性质分析可稼：时称麟+>.2.

g(-2)>0«*-3a>0

解得一!<a<0.故“械侑池困是<--1-.01.

舟仆班」工¥草树X⑦能察融刈⑵