2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.11有理数的混合运算教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版七年级数学上册第2章“有理数及其运算”的2.11节“有理数的混合运算”。本节课是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数混合运算的运算方法，并能够正确进行计算。教材中通过例题和练习题的形式，引导学生掌握有理数混合运算的顺序和法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。在教学过程中，要注重让学生通过自主探究、合作交流的方式，发现运算规律，提高学生的数学素养。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算等方面。通过本节课的学习，使学生能够掌握有理数混合运算的运算方法，并能够正确进行计算，培养学生数学运算的能力。同时，通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现运算规律，培养学生的逻辑推理和数据分析能力。此外，通过解决实际问题，使学生能够将所学知识应用于生活实际，提高学生的数学建模能力。总之，本节课将全面培养学生的数学核心素养，提高学生的数学思维和解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对基本的数学运算有了初步的了解和认识。此外，学生还掌握了整数、分数和小数的基本概念，这为本节课的有理数混合运算提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学运算有一定的兴趣，尤其是那些喜欢挑战和解决问题的同学。在学习能力方面，大部分学生能够理解和掌握有理数混合运算的方法，但部分学生在运算速度和准确性上可能存在一定的困难。学生的学习风格各异，有的喜欢自主探究，有的则更倾向于与同伴合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数混合运算时，学生可能遇到以下困难和挑战：

（1）运算顺序的确定：学生可能对有理数混合运算的顺序掌握不牢固，容易混淆运算顺序，导致计算错误。

（2）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算过程中，可能对运算律的理解不够深入，导致运用不当。

（3）实际问题的解决：学生在解决实际问题时，可能无法将所学知识与实际问题相结合，难以找到解决问题的关键。

（4）运算速度和准确性：部分学生在进行有理数混合运算时，可能存在运算速度慢和准确性不高的问题，需要通过练习和指导加以改进。

针对以上困难和挑战，教师应针对性地进行教学设计和辅导，帮助学生克服困难，提高学生的数学运算能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，教材中包含了本节课的学习内容，如相关概念、例题和练习题等。教师应提前检查教材的完整性，确保学生能够正常使用。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。例如，可以通过图片展示有理数的加减乘除运算过程，通过视频介绍有理数混合运算的应用场景等。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，应提前准备实验器材，并确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果讲解有理数混合运算在实际问题中的应用，可以准备一些实际问题场景的道具，让学生亲身体验和操作，提高学生的实践能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。例如，可以将教室布置成小组讨论的形式，每个小组都有自己的讨论区域，以便学生进行合作交流和讨论。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便教师进行讲解和展示。同时，确保每个学生都能清晰地看到教学内容，提高教学效果。

6.学习任务单：设计学习任务单，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，完成学习任务。学习任务单中可以包括问题探究、练习题等内容，帮助学生巩固所学知识。

7.教学评价工具：准备教学评价工具，如测试卷、练习题等，用于评估学生的学习效果，及时发现和解决教学中出现的问题。

8.教学指导手册：教师应提前准备好教学指导手册，其中包含了本节课的教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等信息，以便教师进行教学设计和实施。

9.备课笔记：教师应提前准备好备课笔记，其中记录了本节课的教学重点、难点、教学方法、教学资源等信息，以便教师进行教学设计和实施。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《有理数的混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要进行有理数混合运算的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数混合运算的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解有理数混合运算的基本概念和运算规则。有理数混合运算包括加减乘除以及它们的组合，它是解决实际问题的重要工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和运算律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数混合运算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数混合运算的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果本节课结束后，学生应该能够达到以下学习效果：

1.知识与技能：学生能够掌握有理数混合运算的基本概念和运算规则，理解运算顺序和运算律的重要性，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习和合作交流，学生能够培养自己的问题发现、分析和解决的能力。他们能够学会如何将有理数混合运算应用到实际生活中，提高自己的解决问题的能力。

3.情感态度价值观：通过学习有理数混合运算，学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，增强自己对数学学习的热情。他们能够理解数学在生活中的重要性，认识到数学对于解决实际问题的作用。

具体到每个知识点，学生应该能够：

-理解有理数混合运算的基本概念，包括加减乘除以及它们的组合。

-掌握有理数混合运算的运算规则，能够正确进行计算。

-确定有理数混合运算的顺序，能够正确判断和计算运算结果。

-运用运算律简化有理数混合运算，提高计算的效率和准确性。

-解决实际问题，能够将有理数混合运算应用到生活中，如购物、理财等场景。七、板书设计①本文重点知识点：

1.有理数混合运算的基本概念和运算规则

2.运算顺序和运算律的重要性

3.有理数混合运算在实际问题中的应用

②关键词：

1.有理数混合运算

2.加减乘除

3.运算顺序

4.运算律

5.实际问题解决

③艺术性和趣味性：

1.板书设计采用简洁明了的图表和图示，以直观地展示有理数混合运算的过程和规则。

2.使用颜色标注不同的知识点和重点内容，增加板书的吸引力，帮助学生快速抓住重点。

3.设计一些有趣的数学游戏或练习题，将板书与实际操作相结合，激发学生的学习兴趣和主动性。

4.在板书中加入一些幽默的插图或图标，使板书更加生动有趣，引发学生的笑声和兴趣，提高学生的学习动力。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了有理数的混合运算。我们首先了解了有理数混合运算的基本概念和运算规则，包括加减乘除以及它们的组合。我们学习了运算顺序和运算律的重要性，并通过举例和比较加深了对这些知识点的理解。接着，我们通过实践活动和小组讨论，进一步巩固了有理数混合运算的应用。同学们在讨论中积极发表自己的观点，通过实验操作加深了对有理数混合运算的理解。

课堂检测：

下面我们来进行一下课堂检测，以巩固我们今天所学的知识点。

1.选择题：

a.有理数混合运算包括哪些运算？

i.加法

ii.减法

iii.乘法

iv.除法

b.下列哪个是有理数混合运算的正确顺序？

i.先乘除后加减

ii.先加减后乘除

iii.先乘除后减加

iv.先减加后乘除

2.填空题：

a.有理数混合运算的顺序是____、____、____、____。

b.如果有理数混合运算中包含括号，应先计算____。

3.解答题：

a.计算下列有理数混合运算的结果：

3+4×2-1

2×(4+1)-3

b.应用有理数混合运算解决实际问题：

假设你购买了一件商品，原价为$$\color{red}25$$元，打折后减少了$$\color{blue}12$$元，请问打折后的价格是多少？

请同学们独立完成检测题目，我们将进行现场批改和讲解。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实践操作和小组讨论：通过引入实践操作和小组讨论，增加学生的参与感和积极性，促进学生主动学习和思考。

2.应用多媒体资源：利用多媒体资源，如图片、图表、视频等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3.设计有趣的数学游戏和练习题：通过设计有趣的数学游戏和练习题，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的学习动力。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论中，部分学生参与度不足，需要进一步提高学生的参与度和积极性。

2.教学内容过于理论化：教学内容过于理论化，缺乏与实际生活的联系，需要加强与实际生活的联系，提高学生的学习兴趣和实用性。

3.教学评价不够全面：教学评价主要依赖于考试成绩，缺乏对学生学习过程的评价，需要改进教学评价方式，更全面地评价学生的学习效果。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设置小组讨论、角色扮演等互动环节，提高学生的参与度和积极性，促进学生主动学习和思考。

2.加强实际应用：通过引入实际案例、生活场景等，加强与实际生活的联系，提高学生的学习兴趣和实用性。

3.改进教学评价：通过多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论、作业完成情况等，更全面地评价学生的学习效果，提高学生的学习动力和积极性。课后作业1.计算下列有理数混合运算的结果：

a.5+3×2-1

b.2×(4+1)-3

c.3÷2+5×1

d.4-2×(1+3)

e.2+3×(5-1)

2.应用有理数混合运算解决实际问题：

a.假设你购买了一件商品，原价为25元，打折后减少了12元，请问打折后的价格是多少？

b.假设你骑自行车行驶了3千米，然后又步行了2千米，请问你总共行进了多少千米？

c.假设你存了100元，每过一个月，你的存款就会增加50%，请问经过3个月后，你的存款是多少？

3.判断下列表达式的正确性：

a.4×2+3=2×4+3

b.5×(3+1)=5×3+5×1

c.2×(4+1)-3=2×4+2×1-3

d.3÷2+5×1=3×(2+5)÷1

e.2+3×(5-1)=2×(3+5)-1

4.填空题：

a.有理数混合运算的顺序是____、____、____、____。

b.如果有理数混合运算中包含括号，应先计算____。

5.解答题：

a.计算下列有理数混合运算的结果：

3+4×2-1

2×(4+1)-3

答案：

1.

a.5+3×2-1=5+6-1=10-1=9

b.2×(4+1)-3=2×5-3=10-3=7

c.3÷2+5×1=1.5+5=6.5

d.4-2×(1+3)=4-2×4=4-8=-4

e.2+3×(5-1)=2+3×4=2+12=14

2.

a.打折后的价格是25-12=13元。

b.