2023九年级数学上册 第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 等比性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第2课时等比性质教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第2课时等比性质教案（新版）北师大版教学内容本节课的内容来自于北师大版2023九年级数学上册第四章《图形的相似》第一节《成比例线段》的第二课时。主要内容包括：

1.成比例线段的定义和性质；

2.等比性质的证明和应用；

3.通过实际例子，让学生理解成比例线段和等比性质在解决实际问题中的应用。

教学重点是成比例线段的性质和等比性质的应用，教学难点是等比性质的理解和证明。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过成比例线段和等比性质的学习，培养学生的逻辑推理能力，让学生能够从具体的事实和例子中，归纳出一般的规律和性质。

2.直观想象：通过实际图形的观察和分析，培养学生的直观想象能力，让学生能够直观地理解和把握图形的性质和关系。

3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会用数学的方法和模型来描述和解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学抽象：通过成比例线段和等比性质的学习，让学生学会从具体的图形和例子中抽象出一般的规律和性质，培养学生的数学抽象能力。重点难点及解决办法重点：成比例线段的性质和等比性质的应用。

难点：等比性质的理解和证明。

解决办法：

1.对于成比例线段的性质，可以通过具体的例子和实际问题，让学生从实践中理解和掌握。

2.对于等比性质的理解和证明，可以通过逻辑推理和数学建模的方法，让学生从理论和实践中理解和掌握。

3.在教学过程中，可以引导学生进行小组讨论和合作交流，通过互相解释和讨论，帮助学生理解和掌握重点和难点。

4.对于学生难以理解的地方，可以适当放慢教学节奏，通过反复讲解和引导，帮助学生克服难点。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、几何模型等。

2.课程平台：北师大版数学教材、教学课件、习题库等。

3.信息化资源：网络教学资源、数学软件、在线互动平台等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作探究法、问题驱动法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“成比例线段”和“等比性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解成比例线段和等比性质的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出成比例线段和等比性质的课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解成比例线段和等比性质的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握成比例线段和等比性质的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验成比例线段和等比性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解成比例线段和等比性质的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握成比例线段和等比性质的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解成比例线段和等比性质的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与成比例线段和等比性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的成比例线段和等比性质的知识点。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理成比例线段是数学中的一个重要概念，它是指四个数a,b,c,d满足a/b=c/d的关系，其中a,b,c,d都不为零。在本节课中，我们需要掌握成比例线段的性质和等比性质的应用。

1.成比例线段的性质

成比例线段有以下几个重要性质：

（1）如果四个数a,b,c,d满足a/b=c/d，那么它们被称为成比例线段。

（2）成比例线段的长度比是相等的，即a/b=c/d=k（k为常数）。

（3）成比例线段可以相互转化，即如果a/b=c/d，那么b/a=d/c。

（4）成比例线段的乘积是相等的，即ab=cd。

2.等比性质

等比性质是指在成比例线段中，如果两个比例相等，那么它们对应的线段也相等。具体来说，如果a/b=c/d，那么a*d=b*c。

3.等比性质的应用

等比性质在数学中有着广泛的应用，例如在解决比例问题、求解比例系数、证明几何性质等方面。下面是一些具体的应用例子：

（1）求解比例问题：如果知道两个比例相等，可以通过等比性质来求解未知的比例系数。例如，如果a/b=c/d，已知a和b，可以通过等比性质求解c和d。

（2）证明几何性质：等比性质可以用来证明几何图形的一些性质。例如，如果知道一个三角形的两边成比例，可以通过等比性质来证明这个三角形是一个等腰三角形或者等边三角形。

（3）解决实际问题：在实际问题中，经常涉及到比例关系，等比性质可以帮助我们建立比例模型，从而解决实际问题。例如，在经济学中，等比性质可以用来分析投资收益和投资成本之间的关系。

在本节课的教学中，我们需要通过具体的例子和实际问题，让学生理解和掌握成比例线段的性质和等比性质的应用。通过课堂讲解、小组讨论和实践活动，培养学生的逻辑推理能力、直观想象能力和数学建模能力。同时，通过布置课后作业和提供拓展资源，帮助学生巩固所学知识，并拓宽知识视野。教学反思与总结今天上的这节课，让我再次深刻体会到了教学相长的乐趣。在准备和教授成比例线段和等比性质这部分内容时，我尝试了多种教学方法和策略，有些地方做得还不错，但也有需要改进的地方。

首先，我觉得我在课堂导入部分做得比较成功。通过生动的故事和实际的例子，我成功地激发了学生的兴趣，让他们对成比例线段和等比性质产生了好奇。这一点，从学生们积极参与讨论和主动提问的情况来看，效果是非常好的。

其次，我在讲解成比例线段的性质和等比性质时，尽量使用了直观的教学手段，比如几何模型和实际图形的观察，让学生能够直观地理解和把握图形的性质和关系。我觉得这一点也是成功的，因为学生们在课堂活动中的表现表明，他们能够通过实践活动，体验到成比例线段和等比性质的应用。

但是，我也发现了一些问题。比如，在解答学生疑问的时候，我发现有些学生对等比性质的理解还不够深入。这说明我在讲解等比性质的时候，可能没有做到足够清晰和透彻。未来，我需要在这方面做出改进，可能需要通过更多的实际例子和逻辑推理，帮助学生深入理解等比性质。

此外，我也注意到，在课堂活动中，有些学生参与度不高，他们似乎对课堂内容有些困惑。这可能是因为他们对成比例线段和等比性质的概念还没有完全理解。针对这个问题，我考虑在未来的教学中，可以通过小组合作和讨论，让学生在互动中学习和理解。课堂在课堂教学中，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体来说，我采取了以下措施：

1.提问：在讲解成比例线段和等比性质的过程中，我通过提问的方式，了解学生对知识点的理解和掌握情况。我设计了不同难度的问题，以考察学生对概念的理解和应用能力。

2.观察：在课堂活动中，我密切观察学生的参与情况和反应。通过观察，我发现大多数学生能够积极参与课堂讨论和实践活动，对成比例线段和等比性质有了初步的理解。但是，也有部分学生在理解和应用上存在困难。

3.测试：在课堂的最后，我设计了一个简单的测试，以评估学生对成比例线段和等比性质的掌握程度。测试题目包括选择题、填空题和应用题，旨在全面考察学生的知识掌握情况。

作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体来说，我采取了以下措施：

1.批改作业：我认真批改学生的课后作业，对每一个学生的作业都进行了详细的检查和评分。我注重批改学生的解题过程，而不是仅仅关注答案的正确与否。

2.点评作业：在批改作业的同时，我针对每个学生的作业进行了详细的点评。我指出了学生作业中的优点和不足，并给出了具体的改进建议。

3.反馈学习效果：我及时将批改后的作业反馈给学生，让他们了解自己的学习效果和进步空间。我鼓励学生继续努力，对他们在作业中的优秀表现给予了表扬和鼓励。

4.鼓励学生努力：我强调了课后作业的重要性，鼓励学生认真完成作业，并利用作业来巩固所学知识。我告诉学生，通过持续的努力和练习，他们能够更好地掌握成比例线段和等比性质的知识。课后作业1.请总结成比例线段和等比性质的定义和性质。

2.请举例说明如何应用成比例线段的性质来解决问题。

3.请举例说明如何应用等比性质来解决问题。

4.请找出以下两个比例相等的成比例线段：a/b=5/8和c/d=3/6。

5.请证明：如果两个成比例线段的长度比相等，那么它们是等长的。

答案：

1.成比例线段：如果四个数a,b,c,d满足a/b=c/d，那么a,b,c,d被称为成比例线段。等比性质：如果两个比例相等，那么它们对应的线段也相等。

2.应用成比例线段的性质解决问题：已知两个三角形的两边成比例，可以证明这两个三角形是相似的。

3.应用等比性质解决问题：已知两个成比例线段的长度比相等，可以证明这两个线段是等长的。

4.找出两个比例相等的成比例线段：a/b=5/8和