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文档简介
3.1.双基达标限时20分钟1.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为().A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品.答案B2.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160cm,175cm]的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为().A.0.2B.0.3C.0.7解析所求概率为1-0.2-0.5=0.3.答案B3.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是().A.①B.②④C.③D.①③解析从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选C.答案C4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为________.解析记事件A={甲级品},B={乙级品},C={丙级品},事件A、B、C彼此互斥,且A与(B∪C)是对立事件,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案0.965.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为eq\f(4,9),则至少有一个5点或6点的概率是________.解析记“没有5点或6点”的事件为A,则P(A)=eq\f(4,9),“至少有一个5点或6点”的事件为B.因A∩B=∅,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-eq\f(4,9)=eq\f(5,9).故至少有一个5点或6点的概率为eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)6.经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解(1)∵t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,∴t=0.1.(2)至少3人包括3人,4人,5人以及5人以上,且这三类事件是互斥的,∴概率为0.3+0.1+0.04=0.44.综合提高限时25分钟7.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为().A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥,取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=eq\f(1,5)+eq\f(1,5)+eq\f(1,5)=eq\f(3,5).答案C8.如果事件A、B互斥,记eq\x\to(A)、eq\x\to(B)分别为事件A、B的对立事件,那么().A.A∪B是必然事件B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥解析用Venn图解决此类问题较为直观,如右图所示,eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件,故选B.答案B9.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为________.(只考虑整数环数)解析因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件,P(A+B)=0.95.∴P(A)+P(B)=0.95,∴P(B)=0.95-0.75=0.2.答案0.210.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前四声内被接的概率是________.解析记“响第1声时被接”为事件A,“响第2声时被接”为事件B,“响第3声时被接”为事件C,“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E,则易知A、B、C、D互斥,且E=A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)=P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.答案0.911.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率;(2)小明考试及格的概率.解分别记小明的成绩“在90分以上”“在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”为事件B、C、D、E,这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)法一小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.法二小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.所以小明在数学考试中取得80分以上的概率是0.69,考试及格的概率是0.93.12.(创新拓展)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)“3只球颜色全相同”的概率;(2)“3只球颜色不全相同”的概率.解(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A),“3只全是黄球”(事件B),“3只球全是白球”(事件C),且它们彼此互斥,故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A∪B∪C,又P(A)=P(B)=P(C)=eq\f(1,27),故P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=eq\f(1,9).(2)
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