高中数 1.2.1平面的基本性质同步训练 苏教版必修2

【创新设计】-版高中数学1.2.1平面的基本性质同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．空间首尾相连的四条线段所在直线最多可确定________个平面．解析相邻的两条直线确定一个平面，则可确定4个．答案42．下列命题中正确的个数是________．①四边相等的四边形是菱形；②若四边形有两个对角都是直角，则这四边形是圆内接四边形；③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；④若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上．解析①不正确，可用四根火柴摆成空间四边形．②不正确，可用斜边相等的两直角三角板拼一下，或用矩形纸片，沿其对角线折起，看出四点不共面，故不共圆．③正确，公理1l⊂a⇔l上有两点在a内．④正确，公理2.答案23．有以下3个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．其中所有真命题的序号是________．解析若平面外的直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用符号“⊂”表示，即l⊂α，故②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故①③正确．答案①③4．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是________．解析①中，PS∥RQ，②中，PQ∥RS，③中，PQ∥RS，④中的四点不共面．答案①②③5.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N，P，Q分别是棱AD，AB，B1C1，C1D①直线DB1在平面MNPQ上；②平面MNPQ与平面AA1D1D的交线为MD1.上述两个命题中，错误的是________．解析①显然D，B1∉面MNPQ，∴不正确；②D1不在面MNPQ与面AA1D1D的交线上，∴不成立．答案①②6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和D1C1的中点，P、Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于点H，求证：P、解∵EF∥DB，∴可确定平面BF，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(EF⊂平面BF,P∈EF))⇒P∈平面BF.同理，Q∈平面BF，∴P、H、Q∈平面BF.∵A1C1∥AC∴确定平面A1C∵P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1∴P、H、Q∈平面A1C∴P、H、Q三点一定在平面BF与平面A1C∴P、H、Q三点共线．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．三条直线两两相交，它们可确定平面的个数是________．解析本题主要考查确定平面问题，关键是想象两两相交的三条直线的状态．三条两两相交的直线可能只有一个交点，也可能有3个交点．若它们只有一个交点，则会有两种情况：(1)共面(如角及其平分线)；(2)互不共面(如三棱锥的三条侧棱)，则可确定平面的个数是1或3；若它们有3个交点(如三角形的三边)，则只能确定一个平面．答案1或38．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C∉l，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ＝________.解析∵AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l⊂β，∴R∈β，R∈γ，又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.答案CR9．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．解析三条两两相交的直线把一个平面分成7个部分，如图①，即三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成7部分，如图②.答案710．一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是________．解析考虑空间元素确定平面的问题，关键是怎样保证确定的平面最多．当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故共确定4个平面．答案411．如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点．点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝3∶2，求证：EF、GH、BD交于一点．证明∵DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，∴FH綉eq\f(3,5)AC.而EG綉eq\f(1,2)AC.∴HF∥EG，且EG>HF.EG<HF.∴E、F、G、H四点共面，且EF与GH一定相交，设交点为P.∴P是平面ABD与平面CBD的一个公共点，而平面ABD∩平面CBD＝BD.∵P∈BD，∴EF、GH、BD交于一点．12．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1，求证：E、B、F、D1证明如图，在DD1上取点N，使DN＝1，连结EN、CN，则AE＝DN＝1，CF＝ND1＝2.又∵AE∥DN，ND1∥CF，∴四边形ADNE、四边形CFD1N都为平行四边形．从而EN綉AD，FD1∥CN.又AD綉BC，∴EN綉BC，故四边形BCNE是平行四边形．由此推知CN∥BE，从而FD1∥BE.因此，E、B、F、D1四点共面．13．(创新拓展)在棱长是a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与平面A1B1C1D1(1)画出交线l；(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长；(3)求点D1到l的距离．解(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点．连接QN，则直线QN就是两平面的交线(2)∵M是AA1的中点，MA1∥DD1，∴A1是QD1的中点．又A1P∥D1N，∴A1P＝eq\f(1,2)D1N.∵N是D1C1的中点，∴A1P＝eq\f(1,4)D1C1＝eq\f(a,4)，∴PB1＝A1B1－A1P＝eq\f(3,4)a.(3)过点D1作D1H⊥PN于点H，则D1H就是点D1到l的距离，∵Q