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文档简介
【创新设计】-版高中数学1.2.1平面的基本性质同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.空间首尾相连的四条线段所在直线最多可确定________个平面.解析相邻的两条直线确定一个平面,则可确定4个.答案42.下列命题中正确的个数是________.①四边相等的四边形是菱形;②若四边形有两个对角都是直角,则这四边形是圆内接四边形;③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;④若两平面有一条公共直线,则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.解析①不正确,可用四根火柴摆成空间四边形.②不正确,可用斜边相等的两直角三角板拼一下,或用矩形纸片,沿其对角线折起,看出四点不共面,故不共圆.③正确,公理1l⊂a⇔l上有两点在a内.④正确,公理2.答案23.有以下3个命题:①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;②直线l在平面α内,可以用符号“l∈α”表示;③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交,则α与β相交.其中所有真命题的序号是________.解析若平面外的直线与平面有两个公共点,则这条直线一定在这个平面内,故①正确;直线l在平面α内用符号“⊂”表示,即l⊂α,故②错误;由a与b相交,说明两个平面有公共点,因此一定相交,故①③正确.答案①③4.下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点共面的图形是________.解析①中,PS∥RQ,②中,PQ∥RS,③中,PQ∥RS,④中的四点不共面.答案①②③5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,P,Q分别是棱AD,AB,B1C1,C1D①直线DB1在平面MNPQ上;②平面MNPQ与平面AA1D1D的交线为MD1.上述两个命题中,错误的是________.解析①显然D,B1∉面MNPQ,∴不正确;②D1不在面MNPQ与面AA1D1D的交线上,∴不成立.答案①②6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和D1C1的中点,P、Q分别为EF和BD的中点,对角线A1C与平面EFDB交于点H,求证:P、解∵EF∥DB,∴可确定平面BF,eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(EF⊂平面BF,P∈EF))⇒P∈平面BF.同理,Q∈平面BF,∴P、H、Q∈平面BF.∵A1C1∥AC∴确定平面A1C∵P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1∴P、H、Q∈平面A1C∴P、H、Q三点一定在平面BF与平面A1C∴P、H、Q三点共线.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.三条直线两两相交,它们可确定平面的个数是________.解析本题主要考查确定平面问题,关键是想象两两相交的三条直线的状态.三条两两相交的直线可能只有一个交点,也可能有3个交点.若它们只有一个交点,则会有两种情况:(1)共面(如角及其平分线);(2)互不共面(如三棱锥的三条侧棱),则可确定平面的个数是1或3;若它们有3个交点(如三角形的三边),则只能确定一个平面.答案1或38.平面α∩平面β=l,点A∈α,B∈α,C∈β,且C∉l,AB∩l=R,过A、B、C三点确定平面γ,则β∩γ=________.解析∵AB∩l=R,∴R∈l,R∈AB.又α∩β=l,∴l⊂β,∴R∈β,R∈γ,又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.答案CR9.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成________部分.解析三条两两相交的直线把一个平面分成7个部分,如图①,即三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成7部分,如图②.答案710.一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是________.解析考虑空间元素确定平面的问题,关键是怎样保证确定的平面最多.当直线外的三个点能确定平面,且这个平面不经过已知直线时,它们确定的平面最多,此时这条直线和每一个点分别确定一个平面,故共确定4个平面.答案411.如图,四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点.点F在CD上,点H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=3∶2,求证:EF、GH、BD交于一点.证明∵DF∶FC=DH∶HA=2∶3,∴FH綉eq\f(3,5)AC.而EG綉eq\f(1,2)AC.∴HF∥EG,且EG>HF.EG<HF.∴E、F、G、H四点共面,且EF与GH一定相交,设交点为P.∴P是平面ABD与平面CBD的一个公共点,而平面ABD∩平面CBD=BD.∵P∈BD,∴EF、GH、BD交于一点.12.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E、B、F、D1证明如图,在DD1上取点N,使DN=1,连结EN、CN,则AE=DN=1,CF=ND1=2.又∵AE∥DN,ND1∥CF,∴四边形ADNE、四边形CFD1N都为平行四边形.从而EN綉AD,FD1∥CN.又AD綉BC,∴EN綉BC,故四边形BCNE是平行四边形.由此推知CN∥BE,从而FD1∥BE.因此,E、B、F、D1四点共面.13.(创新拓展)在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与平面A1B1C1D1(1)画出交线l;(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长;(3)求点D1到l的距离.解(1)如图,延长DM交D1A1的延长线于点Q,则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点.连接QN,则直线QN就是两平面的交线(2)∵M是AA1的中点,MA1∥DD1,∴A1是QD1的中点.又A1P∥D1N,∴A1P=eq\f(1,2)D1N.∵N是D1C1的中点,∴A1P=eq\f(1,4)D1C1=eq\f(a,4),∴PB1=A1B1-A1P=eq\f(3,4)a.(3)过点D1作D1H⊥PN于点H,则D1H就是点D1到l的距离,∵Q
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