高中数 2.1.3分层抽样试题 苏教版必修3

2.1.3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用哪种方法最合适________．解析由分层抽样概念可判断．答案分层抽样2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析按抽样比相同的原则，列出方程求解．设超过45岁的职工应抽取x人，eq\f(25,200)＝eq\f(x,80)，x＝10.答案103．一个公司共有3000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有600个员工，那么从这一部门抽取的员工人数为________人．解析∵eq\f(20,3000)＝eq\f(1,150)，∴600×eq\f(1,150)＝4.答案44．某企业有A、B两种不同型号的产品，其数量之比为2∶3，现用分层抽样的方法从这两种产品中抽出一个容量为n的样本进行检验，若该样本中恰有8件A种型号的产品，则此样本的容量n是________．解析∵n×eq\f(2,5)＝8，∴n＝20.答案205．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件．那么这个样本的容量n＝________.解析∵工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，数量比依次为2∶3∶5.样本容量为n，其中A型号产品有16件，因此eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(16,n)，故可得此样本的容量为n＝80.答案806．某中学共有教职工300人，分为教务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比为8∶1∶1，现用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，写出抽样的过程．解∵教务人员、管理人员、后勤服务人员的组成比为8∶1∶1，∴三类人员各占总数的eq\f(8,10)，eq\f(1,10)，eq\f(1,10).又总人数为300人，∴教务人员有300×eq\f(8,10)＝240(人)，管理人员有300×eq\f(1,10)＝30(人)，后勤服务人员有300×eq\f(1,10)＝30(人)．∵抽样比为eq\f(20,300)＝eq\f(1,15)，∴教务人员抽取240×eq\f(1,15)＝16(人)，管理人员抽取30×eq\f(1,15)＝2(人)，后勤服务人员抽取30×eq\f(1,15)＝2(人)．用简单随机抽样法在教务人员中抽取16人，管理人员中抽取2人，后勤服务人员中抽取2人．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．某工厂生产了某种产品16800件，分别来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．解析设从甲、乙、丙抽取的个数分别为a－d，a，a＋d，设乙生产了x件产品，则eq\f(3a,16800)＝eq\f(a,x)，解得x＝5600.答案56008．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．解析由于农民、工人、知识分子家庭有明显差别，首先用分层抽样方法分别从农民、工人、知识分子家庭中抽出32户、6户、2户．又由于农民家庭户数较多，宜采用系统抽样方法，又由于工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样方法．答案①②③9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工做样本．用系统抽样法：将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析由题意系统抽样时共分成40组，组距为5.第5组的号码为22，则第8组号码为22＋5×3＝37.分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中应有40岁以下年龄段40×50%＝20(人)．答案372010．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．(填序号)解析按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：eq\f(108,27)，eq\f(81,27)，eq\f(81,27)，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．答案①④11．某小学有1800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？解应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结论与总体的结构保持一致．12．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比：eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)，所以有500×eq\f(2,125)＝8,3000×eq\f(2,125)＝48,4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1,2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3929.13．(创新拓展)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．第一种：从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；第二种：每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；第三种：把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105人，良好学生有420人，普通学生有175人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．解(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为i，然后在其余的13个班中，选取学号为i的学生，共计14人．第三种方式抽样的步骤如下：首先分