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2.1.3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用哪种方法最合适________.解析由分层抽样概念可判断.答案分层抽样2.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工________人.解析按抽样比相同的原则,列出方程求解.设超过45岁的职工应抽取x人,eq\f(25,200)=eq\f(x,80),x=10.答案103.一个公司共有3000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本,已知某部门有600个员工,那么从这一部门抽取的员工人数为________人.解析∵eq\f(20,3000)=eq\f(1,150),∴600×eq\f(1,150)=4.答案44.某企业有A、B两种不同型号的产品,其数量之比为2∶3,现用分层抽样的方法从这两种产品中抽出一个容量为n的样本进行检验,若该样本中恰有8件A种型号的产品,则此样本的容量n是________.解析∵n×eq\f(2,5)=8,∴n=20.答案205.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件.那么这个样本的容量n=________.解析∵工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,数量比依次为2∶3∶5.样本容量为n,其中A型号产品有16件,因此eq\f(2,2+3+5)=eq\f(16,n),故可得此样本的容量为n=80.答案806.某中学共有教职工300人,分为教务人员、管理人员、后勤服务人员三部分,其组成比为8∶1∶1,现用分层抽样法从中抽取容量为20的样本,写出抽样的过程.解∵教务人员、管理人员、后勤服务人员的组成比为8∶1∶1,∴三类人员各占总数的eq\f(8,10),eq\f(1,10),eq\f(1,10).又总人数为300人,∴教务人员有300×eq\f(8,10)=240(人),管理人员有300×eq\f(1,10)=30(人),后勤服务人员有300×eq\f(1,10)=30(人).∵抽样比为eq\f(20,300)=eq\f(1,15),∴教务人员抽取240×eq\f(1,15)=16(人),管理人员抽取30×eq\f(1,15)=2(人),后勤服务人员抽取30×eq\f(1,15)=2(人).用简单随机抽样法在教务人员中抽取16人,管理人员中抽取2人,后勤服务人员中抽取2人.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.某工厂生产了某种产品16800件,分别来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了________件产品.解析设从甲、乙、丙抽取的个数分别为a-d,a,a+d,设乙生产了x件产品,则eq\f(3a,16800)=eq\f(a,x),解得x=5600.答案56008.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的________.(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.解析由于农民、工人、知识分子家庭有明显差别,首先用分层抽样方法分别从农民、工人、知识分子家庭中抽出32户、6户、2户.又由于农民家庭户数较多,宜采用系统抽样方法,又由于工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样方法.答案①②③9.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工做样本.用系统抽样法:将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分成40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.解析由题意系统抽样时共分成40组,组距为5.第5组的号码为22,则第8组号码为22+5×3=37.分层抽样时,由于40岁以下年龄段占总数的50%,故容量为40的样本中应有40岁以下年龄段40×50%=20(人).答案372010.某小学三个年级共有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要用抽样方法抽取10人形成样本,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,如果抽得号码有下列四种情况:①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;其中可能是由分层抽样得到,而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________.(填序号)解析按照分层抽样的方法抽取样本,一、二、三年级抽取的人数分别为:eq\f(108,27),eq\f(81,27),eq\f(81,27),即4人,3人,3人;不是系统抽样即编号的间隔不同,观察①、②、③、④知:①④符合题意,②是系统抽样,③中三年级人数为4人,不是分层抽样.答案①④11.某小学有1800名学生,6个年级中每个年级的人数大致相同,男女生的比例也大致相同,要从中抽取48名学生,测试学生100米跑的成绩.你认为应该用什么样的方法?怎样抽样?为什么要用这个方法?解应该用分层抽样的方法.因为小学的不同年级之间,男女生之间百米跑的成绩有较大差异,所以将1800名学生按不同年级、性别分成12组,每组随机抽取4名,一共抽取48名学生.这样的抽样方法可使样本的结论与总体的结构保持一致.12.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样比:eq\f(120,7500)=eq\f(2,125),所以有500×eq\f(2,125)=8,3000×eq\f(2,125)=48,4000×eq\f(2,125)=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是:①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样,组成样本.这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是:①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:1,2,…,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,…,3929.13.(创新拓展)为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号,假定该校每班人数都相同).第一种:从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的学习成绩;第二种:每个班都抽取1人,共计14人,考察这14个学生的成绩;第三种:把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀学生有105人,良好学生有420人,普通学生有175人).根据上面的叙述,试回答下列问题:(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤.解(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14;第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩,样本容量为14;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样法;第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下:首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班,然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生,考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下:首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为i,然后在其余的13个班中,选取学号为i的学生,共计14人.第三种方式抽样的步骤如下:首先分
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