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文档简介
【创新设计】-版高中数学2.1.2.2求函数的解析式同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.若f(3x)=2x2-1,则f(x)的解析式为________.解析用换元法,令3x=t,则x=eq\f(t,3),所以f(t)=2(eq\f(t,3))2-1=eq\f(2,9)t2-1,即f(x)的解析式为f(x)=eq\f(2,9)x2-1.答案f(x)=eq\f(2,9)x2-12.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f解析设f(x)=kx+b(k≠0)∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k-b=5,k+b=1)),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k=3,b=-2)),∴f(x)=3x-2.答案3x-23.已知二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,图象过原点,则g(x)的解析式是________.解析用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a+b+c=1,a-b+c=5,c=0)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,b=-2,c=0))∴g(x)=3x2-2x.答案g(x)=3x2-2x4.已知f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,则f[g(x)]=________,g[f(x)]=________.解析f[g(x)]=3g(x)-1=3(2x+3)-1=6x+8,g[f(x)]=2f(x)+3=2(3x-1)+3=6x+1.答案6x+86x+15.二次函数f(x)的图象与x轴的两交点为(2,0),(5,0),且f(0)=10;则f(x)的解析式是________.解析由题意可设二次函数f(x)=a(x-2)(x-5)(a≠0),则f(0)=a(-2)(-5)=10,解得a=1,所以f(x)=x2-7x+10.答案f(x)=x2-7x+106.(1)已知f(x)=x2-4x+3,求f(x+1);(2)已知f(x+1)=x2-2x,求f(x).解(1)f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x2-2x;(2)令x+1=t,则x=t-1,所以f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,故f(x)=x2-4x+3.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.已知一次函数f(x)对一切实数x满足f[f(x)]=4x-3,则函数f(x)的解析式为________.解析设函数f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-3对一切实数x都成立,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2=4,ab+b=-3)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2,b=-1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-2,b=3)),∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3.答案f(x)=2x-1或f(x)=-2x+38.已知f(eq\f(1,x))=3x-1,则f(x)的解析式为________.解析令eq\f(1,x)=t,则x=eq\f(1,t),所以f(t)=3×eq\f(1,t)-1=eq\f(3,t)-1,故f(x)=eq\f(3,x)-1.答案f(x)=eq\f(3,x)-19.若f(x+2)=2x+3,则f(x)的解析式为________.解析令x+2=t,则x=t-2,所以f(t)=2(t-2)+3=2t-1,故f(x)的解析式为f(x)=2x-1.答案f(x)=2x-110.已知f(x-eq\f(1,x))=x2+eq\f(1,x2)+1,则函数f(x)的解析式为________.解析因为f(x-eq\f(1,x))=(x-eq\f(1,x))2+3,所以f(x)=x2+3.答案f(x)=x2+311.(1)已知一次函数f(x)满足f(0)=5,图象过点(-2,1),求f(x);(2)已知二次函数h(x)与x轴的两交点为(-2,0),(3,0),且h(0)=-3,求h(x);(3)已知二次函数F(x),其图象的顶点是(-1,2),且经过原点,求F(x).解(1)由题意设f(x)=ax+b(a≠0),∵f(0)=5且图象过点(-2,1),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b=5,-2a+b=1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2,b=5)),∴f(x)=2x+5.(2)由题意设h(x)=a(x+2)(x-3),又∵h(0)=-3,∴-6a=-3得a=eq\f(1,2),∴h(x)=eq\f(1,2)x2-eq\f(1,2)x-3.(3)由题意设F(x)=a(x+1)2+2,又∵图象经过原点,∴F(0)=0,∴a+2=0,得a=-2,∴F(x)=-2x2-4x.12.求下列各题中f(x)的解析式.(1)已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(eq\r(x)+4)=x+8eq\r(x),求f(x2);(3)已知函数y=f(x)满足2f(x)+f(eq\f(1,x))=2x,x∈R且x≠0,求f(x).解(1)令t=x+1,则x=t-1,∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.∴f(x)=x2-5x+6.(2)法一∵f(eq\r(x)+4)=x+8eq\r(x)=(eq\r(x)+4)2-16,∴f(x)=x2-16(x≥4),∴f(x2)=x4-16(x≤-2或x≥2).法二设eq\r(x)+4=t(t≥4),则x=(t-4)2,∴f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16,∴f(x)=x2-16(x≥4),∴f(x2)=x4-16(x≤-2或x≥2).(3)由2f(x)+f(eq\f(1,x))=2x,①将x换成eq\f(1,x),则eq\f(1,x)换成x,得2f(eq\f(1,x))+f(x)=eq\f(2,x),②①×2-②,得3f(x)=4x-eq\f(2,x),∴f(x)=eq\f(4,3)x-eq\f(2,3x).13.(创新拓展)如图,曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回到家,根据这个曲线图,回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)11:00到12:00他骑了多少千米?(5)他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别为多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?解题中图的特点在于:横轴表示的时间不是从0开始的,而从9时开始的;横、纵轴上的数值代表着截然不同的实际含义,图线上每一点的坐标(t,s)中,t表示时间,s表示离家的距离.(1)最
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