高中数 2.1.2.2求函数的解析式同步训练 苏教版必修1

【创新设计】-版高中数学2.1.2.2求函数的解析式同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．若f(3x)＝2x2－1，则f(x)的解析式为________．解析用换元法，令3x＝t，则x＝eq\f(t,3)，所以f(t)＝2(eq\f(t,3))2－1＝eq\f(2,9)t2－1，即f(x)的解析式为f(x)＝eq\f(2,9)x2－1.答案f(x)＝eq\f(2,9)x2－12．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5,k＋b＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.答案3x－23．已知二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，图象过原点，则g(x)的解析式是________．解析用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1,a－b＋c＝5,c＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2,c＝0))∴g(x)＝3x2－2x.答案g(x)＝3x2－2x4．已知f(x)＝3x－1，g(x)＝2x＋3，则f[g(x)]＝________，g[f(x)]＝________.解析f[g(x)]＝3g(x)－1＝3(2x＋3)－1＝6x＋8，g[f(x)]＝2f(x)＋3＝2(3x－1)＋3＝6x＋1.答案6x＋86x＋15．二次函数f(x)的图象与x轴的两交点为(2,0)，(5,0)，且f(0)＝10；则f(x)的解析式是________．解析由题意可设二次函数f(x)＝a(x－2)(x－5)(a≠0)，则f(0)＝a(－2)(－5)＝10，解得a＝1，所以f(x)＝x2－7x＋10.答案f(x)＝x2－7x＋106．(1)已知f(x)＝x2－4x＋3，求f(x＋1)；(2)已知f(x＋1)＝x2－2x，求f(x)．解(1)f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3＝x2－2x；(2)令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，故f(x)＝x2－4x＋3.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．已知一次函数f(x)对一切实数x满足f[f(x)]＝4x－3，则函数f(x)的解析式为________．解析设函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x－3对一切实数x都成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4,ab＋b＝－3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝3))，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋3.答案f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋38．已知f(eq\f(1,x))＝3x－1，则f(x)的解析式为________．解析令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，所以f(t)＝3×eq\f(1,t)－1＝eq\f(3,t)－1，故f(x)＝eq\f(3,x)－1.答案f(x)＝eq\f(3,x)－19．若f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为________．解析令x＋2＝t，则x＝t－2，所以f(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故f(x)的解析式为f(x)＝2x－1.答案f(x)＝2x－110．已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，则函数f(x)的解析式为________．解析因为f(x－eq\f(1,x))＝(x－eq\f(1,x))2＋3，所以f(x)＝x2＋3.答案f(x)＝x2＋311．(1)已知一次函数f(x)满足f(0)＝5，图象过点(－2,1)，求f(x)；(2)已知二次函数h(x)与x轴的两交点为(－2,0)，(3,0)，且h(0)＝－3，求h(x)；(3)已知二次函数F(x)，其图象的顶点是(－1,2)，且经过原点，求F(x)．解(1)由题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵f(0)＝5且图象过点(－2,1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝5,－2a＋b＝1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝5))，∴f(x)＝2x＋5.(2)由题意设h(x)＝a(x＋2)(x－3)，又∵h(0)＝－3，∴－6a＝－3得a＝eq\f(1,2)，∴h(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－3.(3)由题意设F(x)＝a(x＋1)2＋2，又∵图象经过原点，∴F(0)＝0，∴a＋2＝0，得a＝－2，∴F(x)＝－2x2－4x.12．求下列各题中f(x)的解析式．(1)已知函数f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(eq\r(x)＋4)＝x＋8eq\r(x)，求f(x2)；(3)已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)．解(1)令t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6.∴f(x)＝x2－5x＋6.(2)法一∵f(eq\r(x)＋4)＝x＋8eq\r(x)＝(eq\r(x)＋4)2－16，∴f(x)＝x2－16(x≥4)，∴f(x2)＝x4－16(x≤－2或x≥2)．法二设eq\r(x)＋4＝t(t≥4)，则x＝(t－4)2，∴f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16，∴f(x)＝x2－16(x≥4)，∴f(x2)＝x4－16(x≤－2或x≥2)．(3)由2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝2x，①将x换成eq\f(1,x)，则eq\f(1,x)换成x，得2f(eq\f(1,x))＋f(x)＝eq\f(2,x)，②①×2－②，得3f(x)＝4x－eq\f(2,x)，∴f(x)＝eq\f(4,3)x－eq\f(2,3x).13．(创新拓展)如图，曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回到家，根据这个曲线图，回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别为多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？解题中图的特点在于：横轴表示的时间不是从0开始的，而从9时开始的；横、纵轴上的数值代表着截然不同的实际含义，图线上每一点的坐标(t，s)中，t表示时间，s表示离家的距离．(1)最