2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法 3用代入法解二元一次方程组教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法3用代入法解二元一次方程组教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法3用代入法解二元一次方程组教案（新版）沪科版教材分析本节课选自沪科版2024秋七年级数学上册第3章“一次方程与方程组”的3.3节“二元一次方程组及其解法”，重点介绍代入法解二元一次方程组。该章节在学生学习了一元一次方程的基础上，进一步拓展解决含有两个未知数的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本节课通过具体案例，让学生掌握代入法的原理与步骤，并能够灵活运用代入法解决简单的二元一次方程组问题，强化对数学知识的理解和应用。教学内容与课本紧密关联，符合教学实际需求。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象能力，通过代入法的逻辑推理过程，让学生理解数学符号与表达式之间的内在联系，培养数学抽象思维；二是模型构建与问题解决能力，使学生能够将现实问题转化为二元一次方程组模型，运用代入法求解，提高解决实际问题的能力；三是数学运算与数据分析能力，让学生在代入求解过程中，加强数学运算的熟练度和准确性，并通过数据分析优化解题策略。这些核心素养目标的培养与课本内容紧密结合，旨在提升学生的综合数学素养，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-理解二元一次方程组的概念及代入法的原理。

-掌握代入法解二元一次方程组的步骤，包括选择方程、表达一个未知数、代入另一个方程求解。

-能够应用代入法解决实际问题，并检验结果的正确性。

举例：以方程组为例，如x+y=7和x-y=1，学生需要学会如何选择一个方程，比如选择第一个方程表达出x=7-y，然后将这个表达式代入第二个方程中求解y，进而得到x的值。

2.教学难点

-难以理解为何可以用代入法解方程组，以及如何选择适当的方程进行代入。

-在代入过程中，对于符号的转换和运算的准确性容易出错。

-难以将实际问题抽象为方程组模型，并应用代入法求解。

举例：对于选择方程的难点，学生可能会困惑于为何要选择某个方程来表达某个未知数，这时需要教师通过具体例题讲解，说明选择的标准，如选择系数较小的方程可以减少计算量。

对于代入过程中的难点，学生可能会在将表达式代入另一个方程时，忘记改变表达式中未知数的符号，或者在运算过程中出现加减乘除的失误。教师需要通过反复练习和讲解，帮助学生掌握运算规则和检查方法。

对于将实际问题抽象为方程组模型的难点，教师可以通过提供具有实际背景的问题，如购物问题、距离速度问题等，引导学生如何提取信息，如何将条件转化为方程，从而应用代入法解决。同时，强调检验结果的重要性，确保学生不仅会解方程，还能验证解的正确性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好沪科版七年级数学上册教材，以便于课堂上跟随教学进度，查阅相关概念、例题及练习题。

-教师提前通知学生预习教材中本章内容，了解二元一次方程组的基本概念和解法。

-教师准备教材中相关的典型例题，用于课堂上讲解和引导学生思考。

2.辅助材料：

-准备与二元一次方程组相关的图片、图表，如线性关系图、实际问题的情景图等，帮助学生形象理解方程组的概念。

-制作或搜集与代入法解方程组相关的教学视频，通过动画或真人演示，让学生直观感受代入法的步骤和操作。

-设计并打印代入法解方程组的步骤流程图，便于学生跟随流程进行练习。

3.实验器材：本节课虽不涉及实验，但若有条件，可以准备计算器、绘图工具等，帮助学生进行数据处理和图形绘制，加深对方程组的理解。

-计算器用于辅助学生进行复杂的数值计算，提高解题效率。

-绘图工具（如几何画板、图形计算器等）帮助学生直观展示方程组的图像，理解方程组的解在图形上的表现。

4.教室布置：

-将教室座位调整为小组合作模式，每组配备白板或大张白纸、记号笔，方便学生进行讨论和展示解题过程。

-前排设置讲台区域，用于教师讲解和演示，确保每位学生都能清楚看到。

-教室四周设置展板，展示与本节课相关的概念、公式、例题等，方便学生随时查阅。

-教室多媒体设备（如投影仪、电子白板等）应提前检查，确保教学过程中顺畅使用辅助材料。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是方程组吗？它在我们的生活有什么作用？”

展示一些关于方程组应用的图片或视频片段，让学生初步感受方程组的实际意义。

简短介绍方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和解法原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括方程组的组成元素和结构。

详细介绍代入法的原理和步骤，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解二元一次方程组的实际应用和解法。

3.二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程组的特性和代入法的应用。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、代入法的具体应用和解题过程，让学生全面了解方程组的解法。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用方程组解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解题策略、代入法的具体步骤以及可能遇到的难点。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括解题策略、代入法的具体应用和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和代入法的应用。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的基本概念、代入法的步骤和案例分析。

强调二元一次方程组在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组及其代入法解法的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学故事：方程组的妙用》：通过有趣的故事，介绍方程组在历史、科学研究等领域的应用，激发学生的学习兴趣。

-《生活中的方程组》：收集和整理日常生活中遇到的方程组问题，如家庭预算、购物优惠等，让学生感受数学与生活的紧密联系。

-《二元一次方程组的多种解法》：介绍除了代入法以外的其他解法，如消元法、图解法等，帮助学生全面了解方程组的解法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-知识点一：二元一次方程组的定义及性质。学生可以通过查阅教材、相关书籍或网络资源，了解方程组的定义、性质以及在实际问题中的应用。

-知识点二：代入法的原理与步骤。学生可以深入探究代入法的原理，通过举例说明如何运用代入法解题，并总结出解题步骤。

-知识点三：二元一次方程组的其他解法。学生可以了解消元法、图解法等解法的原理和步骤，并尝试用这些方法解决实际问题。

-知识点四：方程组在实际问题中的应用。学生可以收集和整理方程组在生活、科学、工程等领域的问题，通过分析问题、建立方程组模型，运用所学解法解决问题。

实用性拓展任务：

-任务一：研究家庭预算问题，建立方程组模型，并运用代入法或其他解法解决问题。

-任务二：探索学校食堂的菜品搭配问题，建立方程组模型，并运用代入法求解。

-任务三：分析购物优惠活动中的方程组问题，如满减、折扣等，建立方程组模型，并求解。作业布置与反馈作业布置：

1.基础知识巩固题：

-请学生完成教材第3章第3节后的练习题1-10题，重点在于运用代入法解二元一次方程组。

-选择两个实际问题，要求学生将其转化为二元一次方程组，并使用代入法求解。

2.案例分析与思考题：

-分析教材中的一个案例，要求学生用自己的话描述案例的背景、方程组的建立和代入法的应用过程。

-针对课堂上的案例分析，设计一道思考题，要求学生探讨方程组在生活中的其他应用场景。

3.综合应用题：

-设计一道综合应用题，涉及多个方程组的应用，要求学生结合代入法和消元法等不同的解法技巧解决问题。

-鼓励学生从生活中选取素材，自编一道综合应用题，并进行解答。

4.探究拓展题：

-要求学生查阅相关资料，了解并总结除了代入法以外的其他解二元一次方程组的方法。

-让学生尝试使用图解法解一个简单的二元一次方程组，并描述解题过程。

作业反馈：

1.对基础知识的巩固题，重点检查学生的计算过程和答案的正确性，对错误的地方给予纠正，并指出常见的错误类型，如符号错误、计算顺序错误等。

2.对于案例分析题，关注学生是否能准确理解问题背景，正确建立方程组模型，以及代入法的正确应用。对于理解不深或表达不清楚的地方，给出具体的改进建议。

3.对于综合应用题，检查学生是否能灵活运用不同的解法技巧，对于学生在解题过程中出现的思路不清、方法选择不当等问题，给出指导和建议。

4.对于探究拓展题，鼓励学生展示自己的学习成果，对学生在探究过程中的新发现和思考给予肯定，同时指出需要进一步深入理解的地方。

反馈原则：

-及时性：作业批改和反馈应在下一次课前完成，确保学生能够及时了解自己的学习情况。

-针对性：反馈应具体到每个问题的每个错误点，给出明确的改进建议。

-鼓励性：在指出问题的同时，应肯定学生的努力和进步，鼓励学生继续努力。板书设计①重点知识点：

-二元一次方程组定义

-代入法原理

-代入法解题步骤

-方程组的实际应用

②重点词句：

-"二元一次方程组"：含有两个未知数，未知数的最高次数为1的方程组。

-"代入法"：通过将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表达，然后代入另一个方程中求解的方法。

-"实际应用"：方程组在生活、科学、工程等领域中的具体应用。

③板书设计示例：

```

---------------------

|二元一次方程组|

---------------------

|定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为1的方程组|

---------------------

|代入法原理：用其中一个未知数表达另一个未知数，然后代入另一个方程|

---------------------

|解题步骤：选择方程、表达一个未知数、代入求解、检验结果|

---------------------

|实际应用：方程组在生活、科学、工程等领域的应用|

---------------------

```

板书设计要求条理清晰，重点突出，简洁明了，以便学生理解和记忆。同时，通过艺术性的布局和趣味性的表达，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进九、教学反思与改进

本节课的教学效果如何，学生是否能真正理解和掌握二元一次方程组和代入法解法，这是我在课后需要认真反思的问题。我计划在课后设计一个反思活动，包括以下几个步骤：

首先，我会收集学生的作业和课堂表现，评估他们对二元一次方程组和代入法的理解和应用能力。通过检查他们的作业，我可以了解他们是否掌握了代入法的步骤，以及他们是否能够正确地应用代入法解决实际问题。同时，我也会观察他们在课堂上的参与度和表现，看看他们是否能够积极思考和回答问题。

其次，我会与学生进行一次课后访谈，了解他们对本节课内容的感受和看法。我会问他们是否觉得二元一次方程组和代入法难以理解，以及他们是否能够看到这些知识在现实生活中的应用。通过学生的反馈，我可以了解他们的学习需求和困难，从而更好地调整教学方法和策略。

最后，我会与同事进行一次教学研讨，分享我的教学经验和反思，并听取他们的意见和建议。我相信通过与同事的交流和合作，我可以得到更多的启发和灵感，进一步提高我的教学效果。

基于以上的反思活动，我会制定一些改进措施，并在未来的教学中实施。首先，我会根据学生的作业和课堂表现，调整教学内容的难易程度和讲解方式，确保学生能够更好地理解和掌握二元一次方程组和代入法。我会尝试使用更多的实例和案例，让学生更直观地理解这些概念和解法。

其次，我会根据学生的反馈和需求，调整教学方法和策略。如果学生觉得难以理解，我会尝试使用更生动、有趣的教学方式，如使用多媒体资源、互动游戏等，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，我也会鼓励学生积极参与课堂讨论，提供更多的机会让他们表达自己的想法和问题。

最后，我会与同事进行更多的交流和合作，共同探讨更好的教学方法。我相信通过与其他教师的合作和交流，我可以获得更多的教学经验和知识，进一步提升我的教学水平。课后拓展拓展内容：

1.阅读材料：