小学数学课程与教学 教案：第1章-认识数学与数学教育

第1章认识数学与数学教育教学目标1.了解数学学科与数学学科的本质与特点，理解国内外数学教育改革的发展历程，掌握《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布背景和主要变化。2.在提升数学素养的前提下，领悟小学数学教学的数学思想与方法，理解数学教育和数学教师的使命，培养从数学教学角度分析问题的意识和能力。3.提升对小学数学课程与教学的认识，坚定从事数学教育的信心，提升数学教学修养和数学教育情意，增强师范生的教书育人、立德树人的信念。教学资源1.为什么要学习数学（演讲视频）2.义务教育数学课程标准（2022年版，2011年版，2001实验稿）教学内容情境导入2019年7月12日四部委联合印发《关于加强数学科学研究工作方案》，指出“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。在现代社会，数学发挥着越来越重要的作用，数学研究与数学运用受到高度重视。有学者认为，未来社会的文盲不是“文字盲”而是“数学盲”。为什么当今世界各国家和地区都将数学作为一门公共必修课？国际数学教育与我国数学教育走过了哪些路，积累了哪些宝贵经验？作为新时代未来的人民教师，我们应该树立什么样的数学观念和数学育人理念？1.1数学科学与数学学科华罗庚是著名数学家，我是未来的数学教师。第一个“数学”，主要指数学家们研究的数学，已经成为一门科学，被称为“作为科学的数学”或者“数学科学”。第二个“数学”，主要指中小学生在学校学习的数学，是中小学的一门学科，被称为“作为学科的数学”或者“数学学科”。1.1.1数学科学数学的本质是什么？《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。”数学是研究数量关系和空间形式的科学。19世纪中期恩格斯给出数学的经典定义：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。”1964年莫斯科《哲学百科全书》对数学的定义：“数学是一门撇开内容只研究形式和关系的科学。数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，只要这些形式和关系客观上能如此独立于它们的内容，既能完全撇开具体内容，又能十分精确地表达它们的概念，还能保留丰富的联系因而能给纯逻辑的发展理论奠定基础。此外，数学不仅研究直接从客观现实中抽象出来的形式和关系，还研究逻辑上可能的、在已知的形式和关系的基础上确定的形式和关系。”数学是研究模式的科学。数学研究的不是现实世界的事物的模型本身，而是这些模型的一般模式，或者叫做模型的模型。这正是数学区别于其他科学的主要特征，数学中的研究模式主要是经过抽象和想象得到的模式。国家研究理事会在《2025年的数学科学》中指出“数学科学研究旨在了解更深层次的联系和模式，了解世界是如何联系在一起的，找到其潜在的秩序和结构，从而产生了具有深层次联系的抽象概念”。数学是科学的语言。许多高深的数学理论和方法已渗透到自然科学和技术的许多领域。比如，变换群理论应用于研究晶体结构，拉东变换应用于医学上的ＣＴ扫描。许多自然科学和社会科学的研究结论都用数学来表达，有的用数学来定义。例如，万有引力定律，溶液的PH衡值。一门科学中运用数学语言水平的高低往往是这门科学发展是否成熟的标志。马克思指出，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学主要特征是什么？数学有三个主要特征，即高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。高度的抽象性。数学研究从现实世界和理想世界中抽象出来的形式、结构和关系。数学的抽象只保留了数量关系和空间形式，舍弃了其他的一切。数学的抽象是逐级上升的，较低层级概念是较高层级概念抽象的数学现实，较高层级概念是较低层级概念抽象的数学结果。逻辑的严谨性。数学高度的抽象性，决定了数学只能采用从概念出发通过推理和计算来得到结论。数学依靠逻辑这个强有力的工具，将概念、公理、定理和结论有机地组织在一起，形成逻辑严谨的知识结构网络。数学逻辑的严谨性表现为数学定义的精确性、计算与推理的逻辑严格性以及数学结论的确定性。应用的广泛性。数学高度的抽象性决定了内容的广容性，即一个数学模型可以运用于许多领域，解决许多现实问题。美国国家研究理事会在《2025年的数学科学》中指出：“数学支撑了广泛的科学、工程和技术领域，包括许多日常产品所采用的技术。”华罗庚教授曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之弥，日用之繁，无处不用数学。”1.1.2数学学科《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。”数学对人才培养与成长具有重要作用。不管未来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使人们终身受益。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。数学科学与数学学科有所区别。从数学的知识体系来看，数学科学是完整的有特定的知识和思想体系；数学学科则是在保证科学性的前提下，为满足学生学习需要，人为加工设计的一套知识和思想体系。从数学与生活实践的关系来看，数学科学自成体系，很可能与生活实践无关；数学学科则与生活实践、其他学科有着紧密的联系。从数学活动的目的来看，数学科学是为了发现和创造新的数学结果；数学学科则是为了使学生接受已经发现的数学。数学科学与数学学科也有联系。都可以通过学习已有的数学知识，在一定经验的基础上创造新的数学。伴随着数学科学的发展，一些曾经前沿的成果（尤其是思想方法）会逐渐进入数学学科当中，以保持人才培养的时代性和社会性。数学教育工作者的使命。数学教育工作者的任务之一，就是根据社会发展和学生成长的需要，对数学科学的内容进行选择与加工，组建成数学学科的内容体系。同时按照学生学习的阶段，把数学学科的内容体系整理成比较好的方案，形成易于学习的数学课程。1.2数学教育的发展历程要了解一门学科的未来，最好的办法是了解它的历史和现在。新时代优秀数学教师，应该了解数学教育的历史，从中获得有意义的启发，并凝聚转化成自己前进的不竭动力。1.2.1百廿年国际数学教育改革贝利-克莱因运动。1901年，英国数学家贝利提出“数学教育应该面向大众”“数学教育必须重视应用”的改革指导思想。主张摆脱欧氏几何的束缚，重视实验几何、坐标几何等几何内容，重视各种实际测量与近似计算，提倡尽早讲授微积分等。1905年，德国著名数学家克莱因指出：数学教学内容的选择和安排要适合儿童心理的自然发展；整合数学各个分支学科，密切数学和其他科学的联系；重视数学应用，不过分强调数学的形式训练；以函数和空间观察能力作为数学教学的基础。新数学运动。20世纪50年代末，以美国为首的许多国家积极开展了中小学数学教育现代化的改革试验，一时出现了许多新大纲、新教材、新方法。改革的主要任务是培养数学家、科学家，提出数学课程不仅要反映知识本身的性质，而且要反映理解知识和获得知识的过程的性质。这次改革也被称为“新数学运动”。数学内容上主张结构化—统一化，以集合关系映射运算、群环域向量空间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来。教学方法上提倡发现学习，要求学生尽可能地像一名数学家那样看待问题；把科学方法，如“探究”“问题解决”“发现法”等作为主要目标。大众数学教育。20世纪80年代以来，反思新数学运动遇到的困难，发展学生的数学素养，促进学生自主地、主动地学习数学，为学生将来生活和进一步学习提供数学储备。指导思想是“数学教育要面向大众，重视基础”。关注基础，学校数学教育主要向学生传授数学的基础知识与基本技能，发展学生的基本能力和从数学的角度提出问题和解决问题的能力。解决问题是学校数学教学的核心思想，包括解决数学问题和解决实际问题。强调数学知识的应用性，关注数学和现实生活的联系。教学实施过程中注重灵活性，强调满足学生的兴趣爱好，增加多样性和选择性。强调探究式学习、合作式学习等学习方式，引导学生积极主动地探究、解决问题。1.2.2新中国数学教育发展历程初步建立的时期（1948-1977）。1952年颁布了五年制小学的算术教学大纲和珠算教学大纲，1956年颁布了《小学算术教学大纲（修订草案）》。重视计算能力的培养和发展空间观念，主要以传授知识为主，按“五环节”模式教学，即“组织教学、导入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业”。1963年编制了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，提出培养学生的“双基”和三大“能力”，即在传授基础知识和基本技能的同时，培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。面向现代化时期（1978-2000）。1978年以来，我国开始了“面向世界、面向未来和面向现代化”的探索，制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》。提出“精简、增加、渗透”六字方针，即精选传统算术内容，适当增加代数与几何的部分内容，适当渗透一些现代数学思想。小学教材由“小学算术”改为“小学数学”。1986年颁布《全日制小学数学教学大纲》，1992颁布《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，2000年颁布《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》。教学目标是：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。迈向现代化时期（2001-至今）。2001年，颁布了《基础教育课程改革纲要（试行）》，并颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。将小学数学内容分为两个学段、四个领域，即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”2010年国家颁布《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出：“全面贯彻党的教育方针，……培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人”。2012年初颁布《义务教育数学课程标准（2010年版）》，主要变化在于：将双基拓展为四基，两能拓展为四能；明确了“综合与实践”的性质和意义；降低“图形变换”“随机现象”的教学要求，删除众数与中位数等具体内容。随着我国义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”。义务教育要落实立德树人根本任务，发展素质教育，培养有理想、有本领、有担当的时代新人。教育部于2022年4月21日颁布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》，主要变化表现在五个方面。强化了课程育人导向；优化了课程内容结构；研制了学业质量标准；增强了指导性；加强了学段衔接。强化了课程育人导向。《课程标准》基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。其中“数学核心素养”表现为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）。优化了课程内容结构。《课程标准》以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式。设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。领域第一学段（1～2年级）第二学段（3～4年级）第三学段（5～6年级）数与代数·数与运算·数量关系·数与运算·数量关系·数与运算·数量关系图形与几何·图形的认识与测量·图形的认识与测量·图形的位置与运动·图形的认识与测量·图形的位置与运动统计与概率·数据分类·数据的收集、整理与表达·数据的收集、整理与表达·随机现象发生的可能性综合与实践重点在解决现实问题，以跨学科主题学习为主，小学阶段主要采取主题式学习，将知识内容融入到主题活动中。研制了学业质量标准。《课程标准》根据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。增强了指导性。《课程标准》针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教-学-评”一致性，增加了教学、评价案例。《课程标准》对每个学段具体主题给出了详细的教学建议，针对性很强，对教学很有指导性。加强了学段衔接。《课程标准》注重幼小衔接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。在向着第二个百年奋斗目标迈进之际，实施新修订的《课程标准》，对推动义务教育高质量发展、全面建设社会主义现代化强国具有重要意义。我们广大教育工作者一定要勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝图变为现实。拓展阅读：科教兴国战略2022年10月16日，在中国共产党第二十次全国代表大会上，习近平总书记做了“高举中国特色社会主义伟大旗帜为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的报告。报告的第五部分为“实施科教兴国战略，强化现代化建设人才支撑”，其中部分内容如下。教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略