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文档简介
新疆奎屯市第八中学市级名校2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为()A.﹣=10 B.﹣=10C.﹣=10 D.+=102.已知点A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.计算结果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x4.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正确的是()A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④5.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.在2018年新年贺词中说道:“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为()A.0.34×107 B.3.4×106 C.3.4×105 D.34×1057.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4 B.a5•a2=a7 C.(a2)3=a5 D.2a2﹣a2=28.如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A. B.C. D.9.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(
)A.2
B.3
C.4
D.510.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.50二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_____.12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.13.估计无理数在连续整数___与____之间.14.在中,::1:2:3,于点D,若,则______15.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_______.16.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____17.8的立方根为_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。19.(5分)为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).这次调查中,一共调查了________名学生;请补全两幅统计图;若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.20.(8分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣122.(10分)如图,将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数中,四个分支上的数分别用a,b,c,d表示,如图所示.(1)计算:若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=______.(2)发现:移动十字框,比较a+b+c+d与中间的数.猜想:十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______;(3)验证:设中间的数为x,写出a、b、c、d的和,验证猜想的正确性;(4)应用:设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.23.(12分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序),且面积为10,点M、N均在小正方形的顶点上;(3)连接ME,并直接写出EM的长.24.(14分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为:.故选:.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.2、B【解析】
先分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:根据题意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为x>1,故选:B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,关键要掌握解一元一次不等式的方法,牢记确定不等式组解集方法.3、C【解析】试题解析:.故选C.考点:分式的加减法.4、A【解析】分析:只要证明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断;详解:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正确,故选A.点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.5、D【解析】试题分析:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<1.∵对称轴x,∴<1.∴ab>1.故①正确.②如图,当x=1时,y<1,即a+b+c<1.故②正确.③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正确.④如图,当x=﹣1时,y>1,即a﹣b+c>1,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正确.⑤如图,对称轴,则.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.故选D.6、B【解析】
解:3400000=.故选B.7、B【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。【详解】A.,故A选项错误。B.,故B选项正确。C.,故C选项错误。D.,故D选项错误。故答案选B.【点睛】本题考查整式加减乘除运算法则,只需熟记法则与公式即可。8、C【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,选项A不正确;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,选项B不正确;∵EF∥AB,∴=,选项C正确;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,选项D不正确;故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,在解答时寻找对应线段是关健.9、D【解析】
设这个数是a,把x=1代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【详解】设这个数是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故选:D.【点睛】本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,一元一次方程的解等知识点的理解和掌握,能得出一个关于a的方程是解此题的关键.10、C【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】分析:所得圆柱的主视图是一个矩形,矩形的宽是3,长是2.详解:矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛:本题比较容易,考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长.12、1【解析】解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案为1.点睛:本题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解题的关键.13、34【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解:∵,∴,∴无理数在连续整数3与4之间.【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.14、2.1【解析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解.【详解】解:根据题意,设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k,则k+2k+3k=180°,解得k=30°,2k=60°,3k=90°,∵AB=10,∴BC=AB=1,∵CD⊥AB,∴∠BCD=∠A=30°,∴BD=BC=2.1.故答案为2.1.【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理,掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键.15、【解析】
解:如图,作OH⊥DK于H,连接OK,∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,∴AD=2CD.∴根据折叠对称的性质,A'D=2CD.∵∠C=90°,∴∠DA'C=30°.∴∠ODH=30°.∴∠DOH=60°.∴∠DOK=120°.∴扇形ODK的面积为.∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=3cm,∴.∴.∴△ODK的面积为.∴半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:.故答案为:.16、【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.17、2.【解析】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)作辅助线,先根据垂径定理得:OA⊥BC,再证明OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;(2)连接OC,证明△ACE∽△DAE,得,计算CE的长,设⊙O的半径为r,根据勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得结论.【详解】(1)证明:连接OA,交BC于G,∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∴,∴OA⊥BC,∵四边形ABCE是平行四边形,∴AE∥BC,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(2)连接OC,∵AB=AC=CE,∴∠CAE=∠E,∵四边形ABCE是平行四边形,∴BC∥AE,∠ABC=∠E,∴∠ADC=∠ABC=∠E,∴△ACE∽△DAE,,∵AE=12,CD=10,∴AE2=DE•CE,144=(10+CE)CE,解得:CE=8或-18(舍),∴AC=CE=8,∴Rt△AGC中,AG==2,设⊙O的半径为r,由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,r=,则⊙O的半径是.【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键.19、(1)200;(2)答案见解析;(3).【解析】
(1)由题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);(2)根据题意可求得B占的百分比为:1-20%-30%-15%=35%,C的人数为:200×30%=60(名);则可补全统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)根据题意得:这次调查中,一共调查的学生数为:40÷20%=200(名);故答案为:200;(2)C组人数:200-40-70-30=60(名)B组百分比:70÷200×100%=35%如图(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生,D表示1名喜欢足球的学生;
画树状图得:∵共有12种等可能的结果,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况,∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为:.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】
(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程为y=P点满足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△DCB.如图所示:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.21、1【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点,先针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地
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