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文档简介
天津市武清区重点名校2024届中考联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为A.4 B.5 C.6 D.72.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1 B. C.2 D.3.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.4.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为()A.60° B.65° C.70° D.75°5.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°6.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()A. B. C. D.17.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是A. B.C. D.8.下列说法:①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是16的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,2410.下列图形中一定是相似形的是()A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的方程的解是正数,则m的取值范围是____________________12.不等式的解集是________________13.如图,中,∠,,的面积为,为边上一动点(不与,重合),将和分别沿直线,翻折得到和,那么△的面积的最小值为____.14.分式方程-1=的解是x=________.15.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为__________cm.16.如图,一艘轮船自西向东航行,航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上,继续向东航行10海里到达点B处,测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上,此时轮船与小岛C的距离为_________海里.(结果保留根号)17.分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证:.19.(5分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).20.(8分)已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求证:方程总有两个不相等的实数根;若方程的两个实数根都是整数,求整数的值.21.(10分)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF;求证:四边形BFDE为矩形.22.(10分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?23.(12分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。24.(14分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)星期一二三四五每股涨跌(元)+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题:(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?(2)周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2、B【解析】
连接AG、GE、EC,易知四边形ACEG为正方形,根据正方形的性质即可求解.【详解】解:连接AG、GE、EC,则四边形ACEG为正方形,故=.故选:B.【点睛】本题考查了正多边形的性质,正确作出辅助线是关键.3、C【解析】
过点B作BE⊥AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图,过点B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,设AB边的长为x,∴BE=AB∙sin60°=x.∵平行四边形ABCD的周长为12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD∙BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分,观察选项,C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像,根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.4、D【解析】
解:连接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选:D5、D【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.6、C【解析】
延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解:延长BC′交AB′于D,连接BB',如图,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD为等边三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.7、C【解析】分三段讨论:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选C.8、C【解析】
根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10,∴②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③∵16=4,故-2是16的平方根,故说法正确;④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;⑤两个无理数的和还是无理数,如2和-2⑥无理数都是无限小数,故说法正确;故正确的是②③④⑥共4个;故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,9、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.10、B【解析】
如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,则有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.12、【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.13、4.【解析】
过E作EG⊥AF,交FA的延长线于G,由折叠可得∠EAG=30°,而当AD⊥BC时,AD最短,依据BC=7,△ABC的面积为14,即可得到当AD⊥BC时,AD=4=AE=AF,进而得到△AEF的面积最小值为:AF×EG=×4×2=4.【详解】解:如图,过E作EG⊥AF,交FA的延长线于G,
由折叠可得,AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,
∵∠BAC=75°,
∴∠EAF=150°,
∴∠EAG=30°,
∴EG=AE=AD,
当AD⊥BC时,AD最短,
∵BC=7,△ABC的面积为14,
∴当AD⊥BC时,,即:,∴.
∴△AEF的面积最小值为:
AF×EG=×4×2=4,故答案为:4.【点睛】本题主要考查了折叠问题,解题的关键是利用对应边和对应角相等.14、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.15、(15﹣5)【解析】
先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.【详解】∵P为AB的黄金分割点(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5,∴PB=AB﹣PA=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.故答案为(15﹣5).【点睛】本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=AB.16、5【解析】
如图,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性质求出BC即可.【详解】如图,作BH⊥AC于H.
在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,
∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),
在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),
∴BH=CH=5海里,
∴CB=5(海里).
故答案为:5.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.17、ab(a+b)1.【解析】
a3b+1a1b1+ab3=ab(a1+1ab+b1)=ab(a+b)1.故答案为ab(a+b)1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)见解析【解析】分析:(1)由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,得到是平行四边形.再由平行线分线段成比例定理得到:,,=,即可得到结论;(2)连接,与交于点.由菱形的性质得到⊥,进而得到,,即有,得到△∽△,由相似三角形的性质即可得到结论.详解:(1)∵∥∥,∴四边形是平行四边形.∵∥,∴.同理.得:=∵,∴.∴四边形是菱形.(2)连接,与交于点.∵四边形是菱形,∴⊥.得.同理.∴.又∵是公共角,∴△∽△.∴.∴.点睛:本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质.灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键.19、CE的长为(4+)米【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.【详解】过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉线CE的长为(4+)米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析:(1)由于m≠0,则计算判别式的值得到,从而可判断方程总有两个不相等的实数根;
(2)先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值.试题解析:(1)证明:∵m≠0,∴方程为一元二次方程,∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵∵方程的两个实数根都是整数,且m是整数,∴m=1或m=−1.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,得到∠CDE为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.【详解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,则四边形BFDE为矩形.【点睛】本题考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的性质.22、(1);(2)原分式方程中“?”代表的数是-1.【解析】
(1)“?”当成5,解分式方程即可,
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