湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2-3-1两条直线平行与垂直的判定课件

1.对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,有(1)l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2;(2)l1⊥l2⇔(1,k1)·(1,k2)=1+k1k2=0⇔k1k2=-1.2.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,有(1)l1∥l2⇔A2=λA1,B2=λB1,C2≠λC1,λ为非零实数⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1

C2-A2C1≠0);(2)l1⊥l2⇔(A1,B1)·(A2,B2)=A1A2+B1B2=0.2.3两条直线的位置关系2.3.1两条直线平行与垂直的判定1|两条直线平行、垂直的判定1.与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C).2.与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.3.与直线y=kx+b平行的直线方程可设为y=kx+m(m≠b).4.与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程可设为y=-

x+m.2

|根据位置关系设直线方程的方法1.如果两条直线平行,那么这两条直线的斜率一定相等吗?不一定.若两条直线平行,则它们的斜率相等或都不存在.2.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线

一定垂直吗?不一定.只有当两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,这

两条直线才垂直.3.已知直线l1的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为β,若l1⊥l2,则α-β=90°一定成立吗?不一定.由l1⊥l2,可得α-β=±90°.4.直线2x+3y-1=0与直线

+

=1平行吗?平行.

+

=1可化为2x+3y-6=0,显然平行.知识辨析5.若直线l1的一个方向向量为(-2,3),直线l2的一个法向量为

,则l1与l2垂直吗?垂直.由于向量(-2,3)与

共线,所以l1与l2垂直.

1.判断两条不重合的直线是否平行的两种方法(1)利用直线的斜率判断;(2)利用直线的法向量判断.2.利用k1k2=-1或者A1A2+B1B2=0可判定两直线垂直.当题目给出的条件是点的坐标

时,注意横坐标是否相等.

1两条直线平行、垂直的判定及简单应用

典例已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判断四边形ABCD的形状.思路点拨作出图形,计算斜率,判断对边是否平行、邻边是否垂直,进而得出结

论.解析

由题意知A,B,C,D四点在平面直角坐标系的位置如图所示,

由斜率公式可得kAB=

=

,kCD=

=

,kAD=

=-3,kBC=

=-

.因为kAB=kCD,且由图可知AB与CD不重合,所以AB∥CD.因为kAD≠kBC,所以AD与BC不平行.又因为kAB·kAD=

×(-3)=-1,所以AB⊥AD,故四边形ABCD为直角梯形.规律总结

利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤:

利用直线平行、垂直关系求参数的方法(1)作出示意图,确定问题中的平行、垂直关系,利用斜率、方向向量或法向量列

出相关方程,进行求解.(2)充分分析图形特征,有多种情况的,要分类依次求解.(3)解题时要注意斜率不存在的情况是否符合题意.2利用两条直线平行、垂直关系求参数

典例

(1)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A

,B

,C

,则点D的坐标为

;(2)已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),且四边形ABCD为直角梯

形,求m和n的值.思路点拨

(1)思路一:设出点D的坐标,根据AB∥CD,AD∥BC,利用斜率相等列出

方程组求解.思路二:设出点D的坐标,根据

=

,利用向量的坐标列出方程组求解.(2)分析直角顶点的位置,利用两底边所在直线平行、直角腰与底边垂直列方程

求解.解析

(1)解法一:设点D的坐标为(m,n).由题意知,AB∥CD,AD∥BC,∴kAB=kCD,kAD=kBC,∴

化简,得

解得

∴点D的坐标为

.解法二:设点D的坐标为(m,n).由题意知,

=

,且

=

,

=

,∴

解得

∴点D的坐标为

.(2)由四边形ABCD是直角梯形,且结合图形得直角梯形有2种情形:①AB∥CD,AB⊥AD,由图a可知,