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文档简介
课时同步练
4.1数列的概念与简单表示法(1)
一、单选题
1.己知数列{4}中,4,=2n+5,则%=()
A.13B.12C.11D.10
【答案】C
【解析】由已知得q=2x3+5=11.
故选C.
2.有下面四个结论:①数列的通项公式是唯一的;②每个数列都有通项公式;③数列可以看作一个定义在
正整数集上的函数;④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【解析】对①,数列其通项公式对=(一1严,也可以是为=(-1)2,故①错误;
对②,数列的项与〃具备一定的规律性,才可求出数列的通项公式,所以有的数列是无通项公式的,
故②错误;
对③,数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数,故③错误;
对④,由数列的定义知命题正确.
故选B.
3.己知数列-1,0,一,…,三一,…中,则2是其()
98n272
A.第14项B.第12项C.第10项D.第8项
【答案】B
〃一25
【解析】令——=一,化为:5层-72〃+144=0,
n272
解得〃=12,或榕/(舍去).
故选B.
4.数列{4}的通项公式。“=2〃(〃€^1*)不满足下列递推公式的是()
A.4=%_1+2(〃..2)B.%=2%_|-。"_2(九・3)
C.2(a”—2)=(a”—.2)D.an=2aH_((n..2)
【答案】D
【解析】将4=2〃代入四个选项得:
A.2/7—2(M—1)+2成立;
B.2“=2x2(”—1)—2("-2)成立;
C.2(2〃-2)=2(〃-1)[2〃一2(〃一1)]成立;
D.2〃=2x2〃不恒成立。
故选D
5.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为()
A.%=〃B.an=n+1C.a“=〃+2D.an=2n
【答案】B
【解析】A项4=n的前四项为1、2、3、4,与题意不符;
B项=〃+1的前四项为2、3、4、5,与题意相符;
C项4=〃+2的前四项为3、4、5、6,与题意不符;
D项勺=2〃的前四项为2、4、6、8,与题意不符;综上所述,
故选B
6.数列2,5,11,20,x,47…中的x等于()
A.28B.32C.33D.27
【答案】B
【解析】因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47,
其中5—2=1x3,11—5=2x3,20—11=3x3,
可得20=4x3,解得x=32,
故选B.
7.数列-LL—……的一个通项公式是()
24816
1R(-1)"「(-1严D(-1)"
A.——
2”2"2"2"+,
【答案】B
【解析】所给的数列每一项的分子都是1,分母等于2",每一项的符号为(-1)
故此数列的一个通项公式是(一1),也可以通过将带入选项,验证选项,得到答案.
2"24816
故选B.
8.已知数列0,右,20,JTL..,则26是这个数列的()
A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项
【答案】B
【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为4=J亚斤,
J3〃-1=2时.〃=7,为数列第七项,
故选B.
9.已知数列{%}对任意的p,qwN*满足与+«=%,+4,且4=-6,那么/等于()
A.-165B.-33C.-30D.-21
【答案】C
【解析】•・•对任意的p,qCW,满足即M=ap+〃g,・•卬=夕=九时,有。2-=2%.
又〃2=-6,.・・〃8=244=4他=-24,故00=42+。8=-30.
故选C
10.数列{4}的通项公式是%=-1+4〃+21,(neN*),这个数列第几项起各项都为负数?()
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
【答案】C
【解析】由题,令%=—〃2+4〃+21<0.即(〃—7)(〃+3)>0.r.〃>7或〃<一3
ri®N*,:.n>7
数列从第8项起各项都为负,
故选C
11.已知q=1,an=n(.an+l-an)(“wN*),则数列{6,}的通项公式是()
M-LI2
A.2n-lB.(之尸C.nD.n
n
【答案】C
[解析]由a“=〃(%+i-%),得:(〃+1)%=na“+],=%
.♦・[巴4为常数列,即%=色=1,故4=〃,
InJn1
故选C
12.已知数列{a.},q=苍生=y,a“=a“_]-4”2(〃一3),那么的。珀等于()
A.x-yB.y-xc.-xD.-y
【答案】A
【解析】由已知得:
a3=a2-at=y-x,a4=a3-a2=-x,a5=a4-a3=-y,a6=a5-a4=x-y,
a,=a6-a5=x,as=ay-a6=y,4zg=«8-a7=y-x=a3,
故数列{a,,}为周期数列,周期为6,
•e•“2016=%35x6+6=4=%一,
故选A
二、填空题
13.已知数列{%}的通项公式为4=嬴石,那么再是这数列的第项.
【答案】9
11°
【解析】令:~—=->即/+2〃—99=0,解得〃=9或—11(舍去),
则击是这数列的第9项,
故填9.
14.数列—2,―,―,—W,…的一个通项公式为.
315356399
/1、〃2〃
【答案】㈠)而而而
【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现,所以通项有(-1)”,
22x142x262x3
因为-T=...-;-=-,-=一二
31x3153x5355x7
/1\n2〃
所以"f(")(2西
故填(可(2-3+1)・
2a”,0叫;,
15.已知数列{4}满足。,向则q(w
C.1,
2a“T,]<a“<1,
4
【答案】y
3124
【解析】丫4=g,a,24—1=—,iZj2a2—>tz42a3—>>'-%
4
得到%=4,故数列为周期为4的周期数列,:.400c=%x249+4=q=1。
4
故填一
5
16.根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有个点.
【答案】31
【解析】观察图像得第一图1个点,第二图3=lx2+l个点,第三图7=2x3+l个点,第四图13
=3x4+1个点,第五图21=4x5+1个点,所以猜想第〃个图有(n-1)〃+1个点,
故4=(6-l)x6+l=31,
故填31.
2«
17.已知正项数列{斯},满足斯+1=弓=」,则为与斯+i的大小关系是________.
2+an
【答案】为+15
【解析】:4用=弃」
2+%
2a-an
:.an..-an--一-——an=———
2+42+a.
•.•数列{%}为正项数列
,a,用一凡<°,即勺+1<%・
故填a,+i<%.
18.设数列{%}中,4=2,%+|=凡+〃+1,则通项an=.
【答案】」——^+1
2
[解析]:弓=2,a.=%+〃+1a,=a,i+(〃_l)+l,tz„_!=£Z,;_2+(n-2)+l,
a”_2=4-3+(〃—3)+1,…,。3=4+2+1,4=。1+1+1,a\—2=1+1
将以上各式相加得:a„=[(〃-1)+(〃—2)+(“-3)H--F2+1]+〃+1
(〃一—1)+1](〃一n(n+i]
222
故填」——^+1
2
三、解答题
19.已知数列{aj满足a,.=%+i+2%,且《0=341,《2=1365,求a”,al3.
【解析】•••凡+2=/+1+2对,二当〃=10时,%2=41+2。10,
即1365=%+2x341,解得a”=683,
当〃=11时,a,3=«|2+2«n,即《3=1365+2x683,解得。仃2731
综上:q[=683,=2731
20.根据下列数列的首项和递推公式,写出数列前5项,并由此归纳出它的通项公式.
(1)4=2,4+]=3%+2;
〃+2
(2)q=1,
【解析】(1),/at=2,an+i=3a„+2,
45
:.af=2=3-1,4=8=32—1,4=26=33—1,a4=80=3-1,a5=242=3-l,
所以,数歹U{%}的通项公式为q=3"—l(〃eN*);
1〃+2
(2)va,=l,a=-a.
ll+]n+ln
23r456
/.4=—,%=—,W=2=—,a=—,&=o3=一.
2■22A252
所以,数列{4}的通项公式为勺=等
21.在数列{凡}中,已知a“=一一—,(n>2,rteN*).
an-\
⑴求证:%+2=%;
(2)若q=4,求4o的值;
(3)若。]=I,求4+4+4+“4+%+。6+%的值.
____1____1_
【解析】(1)
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