4.4.1 两平面平行（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

4.4.1两平面平行中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入情境导入观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？

观察发现,两个平面之间的位置关系有两种:相交和平行.事实上,根据公理3可知,当两个平面有一个公共点时,这两个平面相交于一条直线.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入探索新知1.平面与平面的位置关系一般地,当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交;当两个平面没有公共点时,称两个平面平行.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入探索新知1.平面与平面的位置关系如图(1)所示,平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.如图(2)所示,平面α与平面β平行,记作α∥β,此时α∩β=∅画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入情境导入观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如何判断两个平面是平行的呢？两条相交直线可以确定一个平面,是否可以通过平面内的两条相交直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？

2.两平面平行情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入探索新知2.两平面平行如图(1)所示,如果m⊆β,n⊆β,且m∩n=P,m∥α,n∥α,是否有β∥α呢？如图(2)所示,假设平面β与α不平行,设α∩β=AB,则由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根据直线平行的传递性,得m∥n

,这与已知条件m∩m=P矛盾,所以β∥α.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入探索新知2.两平面平行两个平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行.图形语言符号语言

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行例1

已知:m∩n=P,m⊆α,n⊆α,m'⊆β,n'⊆β,

且m∥m',n∥n',如图所示.求证:α∥β.证明因为m∥m',m'⊆β,m⊈β,所以m∥β.同理可证,

n∥β.

又m⊆α,n⊆α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行情境导入探索新知2.两平面平行如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说,如果α∥β,l⊆α,那么l∥β.图形语言符号语言

两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么两条交线互相平行.

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.4.1两平面平行例2

证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直.

已知:α//β,l⊥α,如图所示.

求证:l⊥β.证明过直线l分别作平面γ、φ,

使γ∩α=m,γ∩β=m',φ∩α=n,φ∩β=n'.由α//β,得m//m',n//n'.

因为l⊥α,所以l⊥m,l⊥n,则l⊥m',l⊥n'.

显然,m'与n'是β内的相交直线.故l⊥β.情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.1两平面平行1.在底面为矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1与平面A1C1的位置关系是

,平面AB1与平面DC1的位置关系是

.相交平行2.

判断下列命题的真假.(1)如果平面α与β没有公共点,那么α∥β；

(2)在图中所示的三棱锥中,若A'C'∥AC,则平面A'B'C'∥平面ABC；(3)如果m⊆α,n⊆α,且m∥β,n∥β,那么α∥β；

(4)如果m⊆α,n⊆β,且α∥β,那么m∥n；(5)如果α∥β,β∥γ,那么α∥γ.真假假假真情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.1两平面平行3.

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是A1B1、AB、AD、A1D1的中点,求证:平面EFGH∥平面BB1D1D.情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.1两平面平行4.已知平面α∥β,ΔABC在β内,

AB、AC分别与平面α相交于D、E两点,如图所示,求证：情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.1两平面平行5.工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在地板上,如果气泡两次都在正中间,则说明地板与水平面平行,达到要求.你知道其中的原理吗？面面平行的判定定理情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业4.4.1两平面平行小

结情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结4.4.1两平面平行作

业书面作业：完成下列题目1.平面α内有两条相交直线m、n都平行于平面β，则α与β的关系为（

）A.