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文档简介

4.4.3两平面垂直中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.3两平面垂直情境导入情境导入

观察教室,可以直观感受到教室的墙面和底面是相互垂直的.如何检验这一结论的正确性呢？要检验墙面和地面所成的二面角是否为直二面角,可以作出它们构成的二面角的平面角,并测量其大小是否为除此之外,还有什么方法呢？

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.3两平面垂直情境导入探索新知1.面面垂直判定

两个平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的条垂线,那么这两个平面互相垂直.图形语言符号语言

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.4.3两平面垂直例6

如图所示,己知∠ACB=90°,P是平面ABC

外一点,且

PA⊥平面ABC,求证:平面PAC⊥平面PBC.

证明∵∠ACB=90°,∴

AC⊥BC.

∵PA⊥平面ABC,BC⊆平面ABC,∴PA⊥BC.

∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.

∵BC⊆平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.

利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直.反过来,也可以借助于两个平面的垂直来判定直线与平面垂直.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.4.3两平面垂直情境导入探索新知2.面面垂直性质两平面垂直的性质定理

如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

.图形语言符号语言

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.4.3两平面垂直例7

己知平面α⊥平面β,点A∈α,且AB⊥β,垂足是B.求证:AB

⊆α.

证明如图所示设α∩β=l,假设

AB⊈α.

在平面α内过点A作AC⊥l,垂足为C.则AB与AC相交.因为

α⊥β,所以且AC⊥β.

又因为AB⊥β,所以

AB//AC,这与

AB、AC

相交矛盾,故假设不成立,所以AB

⊆α.

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.3两平面垂直真假假假情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.3两平面垂直

2.

按要求画出满足条件的一个图形.(1)直二面角；(2)两个互相垂直的平面.

3.

己知AB为一个圆的直径,点C为圆上不同于A、B的点,

PA垂直于圆所在平面,如图所示,求证:平面PAC⊥平面PBC.

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.4.3两平面垂直4.

已知α⊥β,α∩β=l,AB⊆α,AB⊥l,垂足为

B,AB=5cm,C∈B,线段AC

在B上的射影

BC

的长度为

12cm,

如图所示.求

AC的长.情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业4.4.3两平面垂直小

结情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结4.4.3两平面垂直作

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