2022-2023学年西藏拉萨某中学八年级（上）期末数学试卷含解析

2022.2023学年西藏拉萨一中八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

C.

2.如图，AABC^AADE,若NAE£)=100。,ZB=25°,则NA的度数为()

C.50°D.55°

3.以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,5,10C.6,6,10D.5,6,11

4.下列计算正确的是()

A.(旭3)2=m5B.机3•，疗=加10

C.(-3",)3=-9m6D.m6-？，％3=m2

21

5.若分式三二L的值为0,则x的值为(

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

6.下列变形是因式分解的是（）

A.x（x+1）=N+犬B.x2+2x+l=(x+1)2

C.x2+xy-3=x(x+y)-3D.N+6X+4=(X+3)2-5

7.如图，。在48上，E在AC上，且N5=NC,则下列条件中，无法判定

的是（)

B

A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

8.若〃边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则〃是

A.5B.7C.8D.9

9.下列分式中是最简分式的是（）

A2X+4x+y

A.--------B.22

6x+8x-y

22

x-yx+y

rD.

2o22,2

x-2xy+yx+y

10.若a=b+3,则a2-2ab+b2的值为()

A.3B.6C.9D.12

11.若"=4,a"=7,则a+”的值为()

A.3B.11c.28D.无法计算

2

12.化简E—+1v-的结果是()

X-11-x

A.xB.x-1c.-XD.x+1

13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+N0的度数是

()

C.240°D.300°

14.如图，△相，中，ZACB=90°,沿CQ折叠△C8D,使点8恰好落在AC边上的点E

处.若NA=24°,则/EOC等于（）

A.69°B.67°C.66°D.42°

15.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,ABCN的周长是

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

16.分解因式：2m3-2"m?=.

17.在平面直角坐标系中，点A（2,5）与点8关于y轴对称，则点B的坐标是.

18.等腰三角形的一个角是50°,则它的顶角的度数是.

19.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表

示为.

20.如图，在△ABC中，NC=90。，直线。E是AB的垂直平分线，AD恰好平分NB4C.若

DE=2,则BC的长为

三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

21.如图，在△ABC中，8。平分/ABC,/A=68。，NQBC=31。.求NC,NAOB的

度数.

22.先化简，再求值.(cfib-2ab-b')-i-b-(a+b)(.a-b),其中，a=0.5,b=-1.

23.如图，已知点F、C在线段BE上，ZB=ZE,BF=CE,AC//DF.

求证：△ABC畛△DEF.

24.列方程（组）解应用题

绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上

种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4

天完成任务，则原计划每天种树多少棵？

参考答案

一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.

解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

2.如图，△A8C丝△4DE,若NAE£）=100°,ZB=25°,则/A的度数为（）

BD

A.25°B.45°C.50°D.55°

【分析】根据全等三角形对应角相等可得再根据三角形的内角和定理

列式求出NA.

解：V^ABC^/XADE,ZAED=100°,

.•./4ED=NACB=100°,

VZB=25°,

AZA=180°-100°-25°=55°,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形

的对应角相等，对应边相等.

3.以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,5,10C.6,6,10D.5,6,11

【分析】根据三角形的构成条件即可计算判断.

解：4.•••3+5=8,不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；

B.V4+5<10,不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；

C.满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能构成三角形；

D•••5+6=11,不满足两边之和大于第三边，故不能构成三角形；

故选：C.

【点评】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件：两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边.

4.下列计算正确的是（）

A.（/M3）2—m5B.m3*m7—m'°

C.（-3w2）3=-9机6D.m6-i-m3=m2

【分析】利用同底数事的除法的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的

法则对各项进行运算即可.

解：A、（加）2="科，故A不符合题意；

B、w3,w7=m10,故8符合题意；

C、（-3wz2）3=-27m6,故C不符合题意；

D、ni^-^rr^—nr',故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查基的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法，同底数基的除法，解答

的关键是对相应的运算法则的掌握.

21

5.若分式二二L的值为0,则x的值为（）

x+1

A.0B.IC.-ID.+1

【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.

21

解：•.♦分式三二的值为零，

x+1

2

x-l=01解得x=].

,x+l1O

故选：B.

【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分

母不等于零是解答此题的关键.

6.下列变形是因式分解的是()

A.x(x+l)—x2+xB.x2+2x+l=(x+1)2

C.x2+xy-3=x(x+y)-3D.x2+6x+4=(x+3)2-5

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

解：4、是整式的乘法，故A错误；

8、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故8正确；

C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；

。、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故。错误；

故选：B.

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的

形式，注意因式分解与整式乘法的区别.

7.如图，。在"上，E在AC上，且则下列条件中，无法判定△ABE四△AC。

的是()

A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.ZAEB=AADC

【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.

解：A、正确，符合判定AAS；

B、正确，符合判定ASA；

C、正确，符合判定A4S；

。、不正确，三角形全等必须有边的参与.

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调4M

不能判定两三角形全等.

8.若"边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则〃是（）

A.5B.7C.8D.9

【分析】根据〃边形的内角和公式（〃-2）180°（"23且〃为整数），外角和等于360°

列出方程求解即可.

解：设这个多边形的边数为明则内角和为（〃-2）180°,

依题意得：（/1-2）-180°=360°X3-180°,

解得〃=7.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，多边形的内角和公式与外角和定理.注

意多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。是解题的关键.

9.下列分式中是最简分式的是（）

2x+4x+y

B・~22

6x+8x-y

22x+y

「x-y

2o~~2D,2-2

x-2xy+yx+y

【分析1根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

解:4鬻=舒r瑞，不符合题意;

x+y

B.1,不符合题意;

(x+y)(x-y)x-y

念—俳不符…

D.;是最简分式,符合题意;

x'+y

故选：D.

【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再

约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的

因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

10.若a=b+3,则a2-2ab+b2的值为()

A.3B.6C.9D.12

【分析】求出a-〃=3,再根据完全平方公式进行变形，最后求出答案即可.

解：'：a=b+3,

.".a-b=3,

'.a2-lab+b2

=（a-b）2

=32

=9,

故选：C.

【点评】本题考查了完全平方公式，注意：完全平方公式为：（。+6）』“2+2"+按，（a

-b）2—a2-lab+b1.

11.若d"=4,a"=7,则心+”的值为（）

A.3B.11C.28D.无法计算

【分析】根据同底数募的乘法的逆用可直接进行求解.

解：".'an,—4,an—7,

：.*"=4"Xa"=4X7=28.

故选：C.

【点评】本题考查了同底数基的乘法的逆用，掌握同底数幕的乘法的逆用是关键.

2V

12.化简工_+丹的结果是（）

x-11-x

A.xB.x-1C.-xD.x+1

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

解：原式二卫土-三二三心也二工，

X-1x-1X-1

故选：A.

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+N0的度数是

A.180°B.220°C.240°D.300°

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根

据四边形的内角和为360°,求出/a+N0的度数.

解：•.♦等边三角形的顶角为60°,

二两底角和=180°-60°=120°；

...Na+/0=36O°-120°=240°；

故选：C.

【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180。，四边形的内角和是

360°等知识，难度不大，属于基础题

14.如图，△ABC中，NACB=90°,沿CO折叠△C8。，使点8恰好落在AC边上的点E

处.若/A=24°,则/EDC等于（）

A.69°B.67°C.66°D.42°

【分析】根据三角形内角和定理求出NB的度数，根据翻折变换的性质求出NBCO的度

数，根据三角形内角和定理求出NBOC可得答案.

解：在AABC中，/ACB=90°,ZA=24°,

.\ZB=90°-乙4=66°.

由折叠的性质可得：NBCD=/NAC8=45°,

.,.ZB£>C=ZEDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故选：A.

【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角

形内角和等于180°是解题的关键.

15.如图，在AABC中，AC=4cm,线段A8的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是

1cm,则BC的长为（)

N

BC\

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN,然后根据△BCN的周长

是7cm,以及4V+NC=4C,求出8c的长为多少即可.

解：:MN是线段A8的垂直平分线，

:.AN=BN,

•.•△8CN的周长是7cvn,

；.BN+NC+BC=7(cm),

：.AN+NC+BC=1(由)，

'：AN+NC=AC,

.".AC+BC=l(cm),

又；AC=4c»i,

J.BC—1-4=3{cm').

故选：C.

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.②垂直平分线上任意一点，到线段两

端点的距离相等.③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点

到三个顶点的距离相等.

二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

16.分解因式：2加-2/n〃2=2m("?+〃)(，〃-〃).

【分析】先提公因式2〃?，然后根据平方差公式因式分解即可求解.

解:2/n3-2mn2=2m(m2-M2)=2m(m+n)(，”-〃)，

故答案为：2m(m+n)Cm-n).

【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

17.在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是(-2,5).

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

解：•.•点A(2,5)与点8关于y轴对称，

...点8的坐标为（-2,5）.

故答案为：（-2,5）.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

18.等腰三角形的一个角是50°,则它的顶角的度数是50。或80°.

【分析】分两种情况讨论：①当50°角为顶角；②当50°为底角.

解：①当50°角为顶角时，顶角度数为50°；

②当50°为底角时，顶角=180°-2X50°=80°,

故答案为：50°或80°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或

底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

19.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表

示为7.3X10Y.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

解：将0.000073用科学记数法表示为7.3X10。

故答案为：7.3X10r.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10。其中1W同＜10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

20.如图，在aABC中，/C=90°,直线QE是A8的垂直平分线，AQ恰好平分NBAC.若

DE=2,则BC的长为6.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等

边对等角的性质求出然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求

出NB=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出8。，然后求

解即可.

解：平分ZBAC,5.DE±AB,ZC=90°,

:.CD=DE=2,

•••OE是A8的垂直平分线，

：.AD=BD,

：.ZB=ZDAB,

'：ZDAB=ZCAD,

：.ZCAD=ZDAB=ZB,

VZC=90°,

AZCAD+ZDAB+ZB=90a,

.••ZB=30°,

：.BD=2DE=4,

：.BC=BD+CD=2+4=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解

题的关键.

三、解答题：(本大题共4小题，共4()分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

21.如图，在△ABC中，B力平分/ABC,ZA=68°,ZDBC=3l°.求/C,NAOB的

度数.

【分析】根据角平分线的定义求出/A8C,再用三角形内角和定理求出/C,再用外角的

性质求出NAO8的度数即可.

解：平分NABC,ZDBC=3\°,

AZABC=2ZDBC=62°,

VZA=68°,