数学（选修45）练习1.5分析法与综合法达标_第1页
数学（选修45）练习1.5分析法与综合法达标_第2页
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第1章1.51．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由题意可知，应有②⇒①，故①是②的必要条件．答案：B2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()A．分析法 B．综合法C．综合法、分析法综合运用 D．间接证明法解析：结合推理及分析法和综合法的定义可知，B正确．答案：B3．欲证eq\r(2)－eq\r(3)＜eq\r(6)－eq\r(7)，只需证()A．(eq\r(2)－eq\r(3))2＜(eq\r(6)－eq\r(7))2B．(eq\r(2)－eq\r(6))2＜(eq\r(3)－eq\r(7))2C．(eq\r(2)＋eq\r(7))2＜(eq\r(3)＋eq\r(6))2D．(eq\r(2)－eq\r(3)－eq\r(6))2＜(－eq\r(7))2解析：欲证eq\r(2)－eq\r(3)＜eq\r(6)－eq\r(7)，只需证(eq\r(2)＋eq\r(7))2＜(eq\r(3)＋eq\r(6))2，展开得9＋2eq\r(14)＜9＋2eq\r(18).只需证2eq\r(14)＜2eq\r(18)，即证eq\r(14)＜eq\r(18).而14＜18，所以eq\r(14)＜eq\r(18)成立．所以原不等式成立．答案：C4．已知eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2.其中正确的是__________.(填序号)解析：∵eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，∴b＜a＜0.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＜0，,ab＞0，,|b|＞|a|.))故①正确，②③错误．∵a，b同号且a≠b，∴eq\f(b,a)，eq\f(a,b)均为正．∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2.故④正确．答案：①④5．已知a＞b，ab＝1，求证：a2＋b2≥2eq\r(2)(a－b)，并指明何时取等号．证明：∵a＞b，∴a－b＞0.又ab＝1，∴eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(a2＋b2－2ab＋2ab,a－b)＝eq\f(a－b2＋2,a－b)＝(a－b)＋eq\f(2,a－b)≥2eq\r(a－b·\f(2,a－b))＝2eq\r(2).∴eq\f(a2＋b2,a－b)≥2eq\r(2)，即a2＋

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