2.4.2解分式方程课件（五四制）数学八年级上册

第2章分式与分式方程2.4分式方程第2课时解分式方程解分式方程分式方程的根（解）分式方程的增根解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.回顾与思考什么是分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.那这类方程该如何解呢？这就是我们本节课要学习的内容.还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程的解吗？化成一元一次方程来求解.知识点解分式方程1想一想：解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验.4、写出原方程的根.解分式方程的一般步骤：特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.特别解读3.对增根的理解：（1）增根一定是分式方程转化为整式方程的解；（2）若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时未知数的值.例1解方程解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).解这个方程，得x＝3.检验：将x＝3代人原方程，得左边＝1，右边＝1，左边＝右边.

所以，x＝3是原方程的根.例2解分式方程：(1)(2)解分式方程的步骤：①去分母，化分式方程为整式方程；②解整式方程；③检验，并写出原分式方程的根．导引：(1)方程两边都乘以最简公分母(x＋2)(x－2)．得x＋2(x－2)＝x＋2，解这个方程，得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的根．解：方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.解得x＝1.经检验，x＝1不是原分式方程的根，所以原分式方程无解．解：(2)归纳(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤．1.解方程：方程两边都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．解这个方程，得x＝4.检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．所以，x＝4是原方程的根．解：方程两边都乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)．解这个方程，得x＝1.检验：将x＝1代入原方程，得左边＝4＝右边．所以，x＝1是原方程的根．解：2.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)D3.解分式方程，去分母得(

)A．1－2(x－1)＝－3

B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3

D．1－2x＋2＝3A4.已知分式方程下列说法错误的是(

)A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B.方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解B中的整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1D5.分式方程的解为(

)A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－2C使分式方程两边相等的未知数的值是方程的解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母不为0，否则，分母为零，则该方程无意义.

知识点分式方程的根(解)2分式方程无解有两种情形：(1)分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，则原分式方程无解；(2)分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．例3已知关于x的方程的根是x＝1，求a的值．根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．导引：把x＝1代入方程

解得a＝经检验，a＝是分式方程

的解．∴a的值为解：归纳根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少．1.已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为(

)A．－1B．0C．1D．2D2.关于x的分式方程

有解，则字母a的取值范围是(

)A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0D3.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(

)A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4C4.关于x的分式方程下列说法正确的是(

)A．方程的解是x＝a－3B．当a＞3时，方程的解是正数C．当a＜3时，方程的解是负数D．以上答案都正确B5.若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为(

)A．10B．12C．14D．16A≤议一议在解方程时，小亮的解法如下:方程两边都乘x－2,得1－x＝－1－2(x－2).解这个方程，得x＝2.你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.知识点分式方程的增根3归纳在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.归纳增根产生的原因：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.例4解方程：方程两边都乘2x，得960－600＝90x.解这个方程，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.解：例5已知关于x的分式方程(1)若此方程有增根1，求a的值；(2)若此方程有增根，求a的值；(3)若此方程无解，求a的值．(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.解：(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x－1)＝0，得x＝0或1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，a＝1.综合①②得：a＝－2或1.归纳分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．归纳分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解．1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(

)A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根D2.关于x的分式方程有增根，则m的值为(

)A．1B．3C．4D．5C3.若关于x的分式方程有增根，则它的增根是(

)A．0B．1C．－1D．1和－1B4.关于x的方程无解，则m的值为(

)A．－5B．－8C．－2D．5A练点1分式方程的解法

A.1＋3＝3

x

(1－

x

)B.1＋3(

x

－1)＝－3

x

C.

x

－1＋3＝－3

x

D.1＋3(

x

－1)＝3

x

B

A.

x

＝1B.

x

＝－1C.

x

＝2D.

x

＝－2C

A.2B.1C.

－1D.

－2【点拨】

C解分式方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去

分母，化为整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分

母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等

于零的根不是原分式方程的根；(4)写出分式方程的根．1．解方程：解：易错点：解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根解：易错总结：分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根，有可能误将x＝2当成原分式方程的根．2．易错点：讨论分式方程的解时，不考虑增根解：方程两边都乘(x－2)(x＋3)，整理得5x＝k－3，解得x＝因为x