直角三角形全等的判定课件浙教版八年级数学上册

2.8直角三角形全等的判定

浙教版

八年级

上册教材分析

经历探索两个直角三角形全等的判定条件的过程，发展合情推理的能力.掌握两个三角形全等的判别条件，并能应用；了解角平分线的性质：角的内部到角两边的距离相等的点在该角的平分线上.进一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊与一般的关系.教学目标教学目标：1、探索两个直角三角形全等的条件.2、

2、握两个直角三角形全等的条件（HL）．

3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，

在角平分线上，及其简单应用．

探索两个直角三角形全等教学重点:直角三角形全等的判定的方法“HL”.教学难点:直角三角形判定方法的说理过程．新知导入

情境引入

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺。如果他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？生活中的数学ABCD0

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你认为这个结论对吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?

斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等ABCD0新知讲解

合作学习三角形全等的判定定义：基本事实：

AAS证得复习回顾能够重合的两个三角形是全等三角形SSSSASASA有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。理由如下：如果这个角是直角呢?如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，

但△ABC与△ABD不全等；全等证明你的结论用画图的方法探究方法探究用什么方法验证呢？命题：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。ABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇

N于点A＇；（4）连接A＇B＇．

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．

画法：A＇

NMC＇B＇实验探索猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

下面我们给出证明.已知:如图，在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.ABCA'B'C'已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∵Rt△ABC和Rt△A´B´C´∴BC2=AB2-AC2

B´C´2=A´B´2

-A´C´2又∵

AC=AC,AB=AB.∴BC=B´C´在△ABC和△A´B´C´中AB=A´B´AC=A´C´BC=B´C´证明一ABCA’B’C’∵∠ACB=∠A’B’C’=90°∴B，C，B’在同一直线上，AC⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵AC=A'C'（公共边）∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'（SSS）证明二如图，延长BC至D.使CD=B'C'，连结AD.∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS)∴AD=A'B'（全等三角形的对应边相等)∵A'B'=AB(已知)，∴AD=AB.ABCD又∵AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三线合一)而AC=AC(公共边)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.证明三A’B’C’提炼概念

简写：“斜边、直角边”或“HL”

AB=A´B´AC=A´C´直角三角形全等的判定定理：几何语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（或BC=B´C´）在Rt△ABC与Rt△A´B´C´中B'C'A'ACB典例精讲

例已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明如图，作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°.又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).几何语言：∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP∴OP平分∠AOB角平分线性质定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.归纳概念

1.直角三角形全等的判定定理（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2.角平分线的性质定理的逆定理：课堂练习必做题1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(

)A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等D2.如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于(

)A．20°B．30°C．40°D．60°C选做题3.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，BE=CF，DB=DC，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）综合拓展题4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形L1L3如图所示：

（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；

（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，

故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．作业布置必做题1.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A．三角形三条中线的交点B．三角形三边的垂直平分线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条高所在直线的交点C选做题2.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F

求证：AF平分∠BAC证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90

∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴AE＝AD

∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF（HL）

∴∠BAF＝∠CAF

∴AF平分∠BAC综合拓展题3