高中数学-点到直线的距离教学设计学情分析教材分析课后反思

§3.3.3点到直线的距离

一、教材分析

（一）教材地位和作用

点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续.从知识体系上看，是在研究

平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看,

点到直线的距离是前面两点间距离的深入，也是后续研究直线和圆的位置关系的基础，因此，本

节课在教材中起着承上启下的重要作用.

（二）教学目标

i.知识与技能

理解点到直线的距离公式的推导过程，熟练应用公式解决一些简单问题.

2.过程与方法

通过点到直线距离公式的探究，体验数学知识的形成过程，渗透数形结合、转化等数学思

想及简化运算的基本策略，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高数学思维能

力和探究能力.

3.情感态度与价值观

通过点到直线距离公式的推导过程，培养学生的探索精神，让学生体验运算的艰辛，感受

探索的乐趣，获得成功的喜悦，体会数学的理性与严谨.

（三）教学重点和难点

重点：点到直线的距离公式的推导及应用.

难点：点到直线的距离公式的推导.

二、教学基本流程

实例引入，提出问题H分析任务，选择方法H合作交流，尝试解决H反思过程，优

化改进

简单应用，巩固知识一小结作业，建构体系

三、教学过程

教学环节教学内容师生活动与设计意图

引例村村通公路工程，简称“村村通”，是国家为构兔£和谐社会，支持新农通过设置日常生

活中的问题情境来弓

村建设的一项重大举措，是一项民心工程.某地一国道:旁有一村庄，现欲修入新课，让学生主可

解决问题（学生上台

一条从该村庄到国道的公路.若按国道设计的坐标图（单位：km）,村庄的

讲解），为点到直线的

坐标为（0,0）,国道所在直线的方程为2x+y-2=0,则所修，的公路最短有多长？距离公式的推导提伊

方法基础.同时.，让学

创设情境]

生感受数学的应用价

引入新课值，培养学生学会用

数学的眼光去观察盾

匚围事物的能力.

先让学生探究脩

思考：如图，已知点4（公,%），直线/:Ar+5），+C=0,如何求点兄到

决问题的方案，然后

自主选择方案解决恒

直线/的距离？（点4到直线/的距离，是指从点外到直线/的垂线

题，并交流解题感受

段的长度，其中。是垂足.）

师生共同参与，

要求：（1）探究求解方案或思路；学生充分体验数学发

（2）写出求解过程，并谈谈解题感受（如遇现和创造的历程，发

到了什么困难？怎么克服的？还有什展独立获取数学知法

么困难没解决？）的能力.

探索改进0

方案一：定义法，转化为两点间的距离.培养学生严谨、

推导公式周密的逻辑推理铢

（1）求垂线片。的方程；

力，得到一般性结论,

形成完整的数学程

（2）求垂足。的坐标；

型，感受数学的严遑

性和数学结论的确定

（3）求点与与。的距离.

4)(X(),%)\性，形成科学的态度

在推证的过程中，1

方案二：等积法，转化为直角三角形斜边上的高.0X过克服困难的经历以

及获得成功的体验，

㈤卦网=|4处忸。5|

锻炼意志，增强信心

思考：(1)上式是由条件下ABwO得出，对A=O或8=0成立吗？

(2)点凡在直线/上成立吗？

(3)公式结构特点是什么？使用公式时直线方程是什么形式？

由此推导出点Po(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=O的距离公式：

^_|A^+By0+C|

'VA2+B2

例1求点6(-1,2)到下列直线的距离：

学生分析、板演,

(1)y=-2x+5(2)3x=2师生共同纠错、点评,

规范步骤.

小结：(1)直线方程要先化成一般式；

(2)直线垂直于坐标轴时，数形结合更简单.

三

例2已知点A(l,3),8(3,1),C(—1,0),求△ABC的面积.熟悉公式结构，

自主尝试

理解、记忆并简单反

用公式.

应用公式

思考：还有其他解法吗？

小结：转化为距离问题.

通过学生的主体

参与，使学生深切领

会到本节课的知识与

方法，从而实现对点

1.小结：本节课我们学到了哪些知识与方法？到直线的距离认识的

再次深化.

作业分层，既正

四2.作业：

向全体学生巩固为

小结作业(1)必做题：课本110页A组9B组2、4、5基，又为学有余力生

学生留出自由发展的

建构体系(2)选做题：课本110页A组10空间，体现了因材施

教的教学理念.

(3)阅读与思考：课本111页笛卡儿与解析几何

【学情分析】点到直线的距离.数学—高中一

1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了两点件距离公式，对直角坐标系

有了一些了解与运用的经验；

2、能力方面：学生己经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引

导下学生有独立探究问题的知识基础和学习能力。

3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力

差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有

些困难。

【效果分析】点到直线的距离一数学一高中…

1.本节课就是围绕，快例引入|f雁导公式|f应用公司”这一主线展开,学生体验到了点

到直线的距离公式的发生、发展和应用的过程.

2.本节课以学生为中心，训练为主线，体现了小组合作在课堂教学中的应用.课堂上，

不管是在三角函数概念的形成过程、辨析过程、应用过程还是在例题、练习的概念巩固过程，

学生都积极主动的思考交流、探究讨论，充分调动了学生的积极主动性，突出了学生的主体

地位，使数学课堂成为学生活动与创造的课堂.

3.由于备课不充分，某些环节得处理上还是有待改善提高。比如课堂上更多的工作可

以让学生合作完成，再民主一点，再放开一点，以调动学生的积极主动性；教学语言需要进

一步准确、精炼：时间分配上要进一步细化，重点、难点问题要留足思考、展示、交流的时

间.

【教材分析】点到直线的距离.数学—高中

点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续.从知识体系上看，是在研究

平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看,

点到直线的距离是前面两点间距离的深入，也是后续研究直线和圆的位置关系的基础，因此，本

节课在教材中起着承上启下的重要作用.

【评测练习】点到直线的距离一数学一高中—

一、选择题

1、点(0,5)到直线y=2x的距离是()

A、—B^\[5C、—D、

222

2、点p(x,y)在直线x=Y-4=0上，0是原点，贝!|即|的最小值是()

A、MB,2>/2C、RD、2

3、p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-l=0的距离等于O,则点p坐标为()

A、(1,2)B、(2,1)C、(1,2)或(2,-1)D、(2,1)或(-1,2)

4、点p(m-n,-m)到直线上+工=1的距离等于()

mn

A、7m2+irB、y/m2-n2C、JTT?+/D>J病

6、过点P(l,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是()

A、4x+y-6=0B、x+4y-6=0C、2x+3y-7=0或x=4-6=0D、3+2y-7=0或4x+y-6=0

7、两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于()

A、3B、7C、—D、一

102

二、填空题

8、点人5+2,11+2),8(11—4,111一6)关于直线4*+3丫-11=0对称，则111=--------------,n=--------------.

9、已知点(a,2)(。〉0)到直线1江-丫+3=0的距离为1,则a=()

10、已知直线1与两直线4：2x-y+3=O和4：2x-y-l=0的距离相等，则1的方程为.

11、已知实数x,y满足关系式x+y-4=0,则X2+y2的最小值是.

三、解答题

12、求点P(Xo，yo)到直线L：Ax+8y+C=0的距离

13、求点P(2,3)到直线3x+4y+2=0的距离。

A/?

15、求过点4(-1,0),且与原点的距离等于华的直线方程。

【评测练习】点到直线的距离一参考答案

一、选择题1、B；2、B；3、C；4、A；5、D；6、D；7、C

二、填空题8、4；29、及-110、2x-y+l=011、8

三、解答题

12、解:过P作直线L的垂线PQ交直线L于Q,设Q(a力)，PQ的方程为：Bx-Ay+C}=0,

因为PPQ,

所以C,=Ay0-Bxu,PQ：Bx-Ay+Ay0-Bx0=0,

即PQ：B(x-x0)-A(j-y0)=0,

由B(x-xo)-A(y-yo)=O

Ax+By+C=0

得B(x-xo)-A(y-yo)=O

A(x-x0)+B(y-y0)+(Ar0+B^0+C)=0

若

RR_A(AXO+8%+C)_B(Ax0+By0+C)

伺x-x=------「一-----y-y()=-------不一m--------‘

0A-+B~A-+B-

故|P@=J(a-Xo)2+3-％)2=J(X-Xo)2+(y一%)2

22

lA(Ax0+By0+C)~B\Ax0+By0+Cy

=N(A2+B2)2(A2+B2)2

=|A.%+By。+C|

/A2+BT

13、4

14、设动点P(x,y)到两条平行线的距离相等，根据点到直线的距离公式得

|3x+2y-6|

+-3。化简，得