“双减”作业设计：初中数学作业设计案例2篇

【“双减”优秀作业设计】初中数学作业优秀设计案例2篇

《圆锥侧面积与全面积》作业设计

学段：初中九年级

学科：数学

本次作业设计，是针对人教版教材九年级数学上册第二十四章

24.2第二课时圆锥的侧面积与全面积的教学而设计的，本节是二十四

章最后一节，本课是在学生已熟知的圆的周长、面积、弧长、扇形的

面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式,

它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的使用

价值。

数学课程标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探

索......性质”，这样的句型反映了数学课程标准的过程性目标，要求

学生在做数学的活动中，通过动手操作和自主探索推导公式，积累数

学活动的经验，发展空间观念和推理的能力。

数学新课程重要的理念就是数学学习内容要与学生熟悉的生活有

关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情境引出数

学问题，要经历解决数学问题的过程，并注重这个过程。因此，设计

圆锥的侧面积和全面积作业时，应为学生设计出现实的、有意义的、

富有挑战性的作业，这样有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的生

活经验，吸引学生主动参与，从而使学生能身临其境的对圆锥的侧面

积和全面积的知识进行学习和探究。

一、作业设计的目标：

1、学生通过经历制作、体验、测量、观察、计算、探究等过程,

从而理解体会圆锥的侧面儿展开图扇形的弧长等于底面圆周长，提高

数学素养。

2、学生在完成这个开放性作业过程中，能够从直观的圆锥几何体

中抽象出圆形和扇形，探索推导出计算圆锥的侧面积和全面积公式。

3、亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程，通过亲手制作圆

锥，引发数学思考：发现扇形弧长与底面圆周长不相等时是不能组成

圆锥的，从而得出圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长这一数学结论，

这是计算圆锥侧面积最重要的等量关系，解决了这个问题，计算圆锥

侧面积就得心应手了。

4、让学生思维不受局限，给予充分的想象空间，因而使不同程度

的学生都可以根据自己的能力水平进行探索，都有发挥的空间。在计

算圆锥侧面积和全面积时，会给出各种和圆锥有关元素的数据，让学

生通过自己的发现，然后再自己解决，既提高了学生学习兴趣，又让

孩子们提高了数学素养，充分体现作业的兴趣性、层次性、可操作性

和应用性。

二、作业内容:

二、大开脑洞：

给你提供哪些和圆锥有关的元素的数据，就能够计算圆锥的侧面积？I

3.X一-♦

三、效果分析：

（一）作业一、剪一剪，量一量：

亲手制作一个圆锥，你有什么发现？

全部同学都发现了圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长,

因为如果不相等就无法制作出圆锥，80%的学生都是第一次没有成功原

因就是没有注意到圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长，而

且同学们还分享了制作圆锥的心得和方法，先把圆锥的侧面围好，再

把圆锥放在纸上，沿着圆锥的扇形弧长裁出底面圆，在这个过程中就

保证了圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长。

（二）作业二、大开脑洞：

给你提供哪些和圆锥有关的元素的数据，就能够计算圆锥的面

积？

每位同学至少找到了一种方法计算圆锥的侧面积和全面积，5位

同学找到了四种，16位同学找到三种，15位同学找到两种，4位同学

在课堂上进行了展示分享①提供扇形圆心角和弧长两个元素，可求圆

锥侧面积与全面积刘宇轩；②提供圆锥母线长和圆心角的度数这两个

元素，可求圆锥侧面积与全面积刘文佳；③提供圆锥底面圆半径和圆

锥母线长这两个元素，可求圆锥侧面积与全面积高硕；④提供圆锥底

面圆半径和扇形圆心角的度数这两个元素，可求圆锥侧面积与全面积

曹家宇。

（三）书面作业展示：

圆锥的侧面积和全面积।u

班级眸十一亚姓名刘文他

一、W一男，埴一51：

亲F制作个圈惟,你有什么发现?

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令你提供部些和圆锥有关的元素的数据,就能够计算圆锥的侧面积?

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在习题练习中，90%的同学都能根据提供的圆锥元素，计算圆锥的

侧面积和全面积。

（四）评价与建议

1、根据学生完成情况的表述给予口头批改评价，从语言表达能力、

操作能力、数学思考、发现问题、解决问题的能力等角度进行评价,

并提出整改措施；

2、根据书面作业完成情况给予学生书面批改，并给予指导性评价,

部分作业进行口头和书面的学生互批，提交过程性照片和视频的学生

可评为优秀作业

3、根据学生的展示与分享，引导学生提高发现问题、解决问题及

表述的能力，讲评中积极地调动学生的积极性。作业讲评过程中，鼓

励学生互评，学生讲评可以使学生在讲评中互相启发，共同提高，通

过学生讲评，可以了解学生的问题所在，难点在哪儿，有利于调整教

学策略，提高作业的有效性，将学生讲评和教师讲评结合起来，使作

业的趣味性、有效性、层次性、应用性得到充分的体现。

（五）预计完成时间；30分钟

四、案例反思

通过这次作业，学生对数学的学习兴趣又浓厚了许多，而且在实

际做题中，无论给出什么条件，学生都能够解决。通过学生的互相交

流分享，再次感受到“双减”政策的优势，加深了我对“双减”政策

的领悟与体会。今后我还会在课后作业设计放面进一步进行研究，因

为好的作业设计是推动和优化课堂教学的兴奋剂，它不仅能使学生的

个性得到张扬，让学生思维得到拓展和升华，达到举一反三的效果，

而且能让师生以最少的量达成最优的效果，这才是新课程所孜孜以求

的作业设计。唯有这样，作业才能高效，教学的质量才会不断提升。

优秀的作业设计不仅是学生知识拓展的途径，学生能力提升的方式，

而且应该是师生心灵交通交流和沟通的平台。教师除了通过激励性的

批语、幽默的评定达到对学生的鼓励和鞭策外，还看到学生作业中蕴

含的学生身心发展的规律和特点。如学生的书写习惯、语言风格、观

念、想法以及价值观、生活观等，教师依此及时抓住学生的思想动态，

走入学生的学习、生活和内心世界，引导他们热爱生活、热爱学习。

作为老师，我一定会把双减政策落实到教学工作当中去，同学们

在完成特色作业过程中，收获了知识，提高了发现问题解决问题的能

力，老师及时给予点评，让学生们信心倍增，产生了浓厚的学习兴趣。

数学特色作业为孩子们提供了展示的舞台，分享着收获的喜悦。设置

特色作业以来，吸引了更多的孩子投入到爱学数学，乐学数学，会学

数学，想学数学的行动中来。通过设计形式多样的特色作业，焕发学

生学习数学的热情，让学生感受到数学学习的多彩，享受到数学学习

的快乐，真正落实“双减政策”。

“双减”作业设计：初中数学作业设计优秀案例

《平行四边形的性质与判定》作业设计

人教版八年级下册数学

【作业设计目标】

1、通过思考与推理运算，建构平行四边形的性质和判定的知识网

络。加深对平行四边形的性质和判定方法的理解。

2、综合运用平行四边形的判定和性质解决问题，加强对“数形结

合”、“分类讨论”、“化归”等数学思想与方法的体会，提升推理能力、

逻辑思维能力和直观想象能力。

3、经历数学问题的剖析、思维过程及实际问题的解决，感受数学

的实际应用价值和应用数学的意识，提高运用数学知识解决实际问题

的能力，提升数学核心素养。

【作业实施过程与策略】

学生独立完成，教师面批，一共分为三部分作业，学生根据自身

学习力有选择的完成作业，教师不对学生进行主观上的分层。

【作业内容】（一）基础巩固性作业

1、（教材P43练习T1变式）在口ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,

则口ABCD的周长为

2、在。ABCD中

⑴若NA=125°,则NB二°,NC二°,ZD=°

(2)若NA+NC=140°,则NA二°,ZB=°

(3)若NA：NB=3：2,则NA=NC二°,NB=ND二°.

3、(教材P44练习T1变式)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交

于点0,且AD=8,BD=12,AC=6,则△0BC的周长为______

4、已知：四边形ABCD,从下列条件中任取两个条件加以组合，

能判定四边形ABCD是平行四边形的组合是.

①AB〃CD②BC〃AD③AB=CD④BC=AD⑤NA=NC

⑥NB=ND⑦AO=OC;⑧DO=BO；

5、(教材第47页例4改编)如图，在口ABCD中，E、F分别为AB、

CD上两点

(1)若AE=CF,连接DE、BF.四边形DEBF为平行四边形吗？

4

你能用不同方法说明吗？

(2)若DE、BF分别是NADC和NABC的角平分线，交AB、CD

于点E、F.四边形BEDF还是平行四边形吗？说明理由.

［设计意图］第1、2、3题分别从边、角、对角线考查对平行四边

形性质的理解，第4题考查对平行四边形判定的理解，第5题是对平

行四边形性质与判定的综合应用。以题代知识点，通过对教材的例题

和习题的变式与改编，以问题串形式回顾平行四边形的概念、性质和

判定等知识，让学生通过推理、计算等过程，进一步完善知识体系，

尝试构建思维导图。通过问题串，反馈学生对平行四边形的性质和判

定的理解和简单应用。

（二）能力提升性作业

1、如图，在口ABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,则口ABCD的

［设计意图］数形结合，考查平行四边形性质的理解与运用，渗透

“平行线+角平分线□等腰三角形”模型，发展几何直观能力

2、李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块

平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想星期六回家

去割一块放回实验室，他拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快就

给他割一块和原来的平行四边形一样大小的玻璃片，你知道他用的是

A

什么方法吗？，二,

［设计意图］创设实际生活中的问题情境，将实际问题数学化，考

查平行四边形定义与判定的理解，发展应用意识。

3、（教材P50练习T8延伸）如图，直角坐标系中的网格由单位正

方形构成，AABC中，A点坐标为（2,3）,B点坐标为（-2,0）,C

点坐标为（0,-1）,若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边

形ABCD,在图中画出平行四边形ABCD,并写出D点的坐标.

y

［设计意图］通过对教材习题的变式，体会数形结合、分类讨论的

思想方法。总结平行四边形存在性问题的通性通法，理解这一类数学

问题的解决方法，提升直观想象等数学核心素养。

4、(教材第46页例3变式)如图，在口ABCD中，E,F是线段AC

上的两点，且有AE=CF,

(1)四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？8—

(2)当点E,F在直线AC上时，四边形BFDE还是平行四边形吗？

为什么？

(3)若AF=CE,结论是否仍然成立？请说明理由.

(4)若BE〃DF,结论是否仍然成立？请说明理由.

(5)BE±AC于E,DF±AC于F,结论是否仍然成立？请说明理由.

［设计意图］（用不同方法解决）考查证明平行四边形的方法的确

定及平行四边形的判定定理的应用，通过条件的变化，体会判定方法的

灵活运用及解决问题策略的多样性，及不同方法之间的比较，体会到证

明方法的优化选择。发展推理能力、逻辑思维能力。

（三）拓展拔高性作业

1、（教材P51练习T14改编）从前，一位农场主有一大块田地，其形

状是一个平行四边形（图中的口ABCD）.田地内有一口井，位于图中的点

P处.井所占的面积非常有限，与整片田地比起来简直可以看成“一点”

（面积可忽略不计），现在农场主要把这块田平均分给两个儿子，且使

两块地共用这口水井，请你利用所学数学知识进行设计，并说明你的

理由

［设计意图］利用平行四边形性质解决面积相等问题，把知识融入

到实际问题的故事情境中，让学生感受到数学知识来源于生活，又服务

于生活.体会数学知识的应用价值，发展应用意识。

2、以“思维导图”，“手抄报”或“数学日记”等形式对本节知识

内容进行梳理；总结求解平行四边形问题常用的数学思想方法；回顾

平行四边形的研究要素、研究思路、研究方法是什么？归纳几何图形

研究的一般思路和方法。

【作业设计效果反思】

本节是在学习了平行四边形的定义、性质、判定后设计的，旨在