2024年高考数学一轮复习单元检测四三角函数解三角形含解析理

PAGEPAGE14单元检测(四)三角函数、解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·湖北高三期中]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝12，A＝30°，使得三角形有两解的条件是()A．a＝6B．6<a<12C．a≥12D．a<62．[2024·安徽高一期中]已知在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝eq\f(π,3)，则eq\f(b2＋c2,a2)的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，3))B．(0，3]C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，2))3．[2024·赤峰二中三模]已知sinα＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))，则cos2α＝()A．－eq\f(7,9)B．eq\f(7,9)C．－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)4．[2024·江苏高三一模]已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，2sin2α＝cos2α＋1，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2\r(5),5)D．－eq\f(\r(5),5)5．[2024·河南高二模拟]已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，若9cos2α＋6cosα＋5＝0，则sinα＝()A．±eq\f(2\r(2),3)B．－eq\f(2\r(2),3)C．eq\f(2\r(2),3)D．eq\f(1,3)6．[2024·正阳县模拟]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)7．已知ω>0，顺次连接函数y＝eq\r(2)sinωx与y＝eq\r(2)cosωx的随意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则ω＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(6)π,2)C．πD．eq\f(π,2)8．若函数f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))(ω>0)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上单调递增，则实数ω的取值范围为()A．(0，3]B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3)))9．在△ABC中，∠A＝2∠B，AB＝eq\f(7,3)，BC＝4，CD平分∠ACB交AB于点D，则线段AD的长为()A．1B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)10．[2024·陕西模拟]已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝eq\f(2,3)，b＝2，c＝3.则BC边上的高为()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．211．[2024·四川成都市三模]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＋sinA－eq\f(2,sinB＋cosB)＝0，则eq\f(a＋b,c)的值是()A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．112．[2024·安徽合肥市模拟]△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，满意2ccosB＋bcosA＝acos(A＋C)，c＝2，a＝4，D为边AC上一点满意eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(DA,\s\up6(→))，则|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝()A．eq\f(4\r(3),3)B．eq\f(16,9)C．eq\f(4,3)D．eq\f(2,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．[2024·陕西高三模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为r，若eq\f(cosA,sinA)＋eq\f(cosC,sinC)＝r，b＝2，a＋c＝3eq\r(2)，则△ABC的面积S＝________．14．[2024·上海高三模拟]设函数y＝cos2x(x≥0)和函数y＝cos10x(x≥0)的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn，若tan(x3－α)＝cosx4，则sin2α＝________．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，tanBcosC＝1－sinC，△ABC的面积为2，则△ABC的周长的最小值为________．16．[2024·江苏连云港市模拟]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AB＝4AD，∠DAB＝eq\f(π,3)，点E是AB的中点，则cos∠DEC＝________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2024·福建惠安惠南月考]已知cosα－sinα＝eq\f(5\r(2),13)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).(1)求sinαcosα的值；(2)求eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)))的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为eq\f(π,4)，且图象上有一个最低点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－3)).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．19．(本小题满分12分)[2024·安徽皖南八校联考]在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，cos2C－cos2B＝2sinA·(sinA－sinC).(1)求角B的大小；(2)若c＝1，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求b.20．(本小题满分12分)在△ABC中，a＋b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)a的值；(2)sinC和△ABC的面积．条件①：c＝7，cosA＝－eq\f(1,7)；条件②：cosA＝eq\f(1,8)，cosB＝eq\f(9,16).注：假如选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21．(本小题满分12分)[2024·江西南昌一模]如图，D是△ABC边AC上的一点，△BCD的面积是△ABD面积的2倍，∠CBD＝2∠ABD＝2θ.(1)若θ＝eq\f(π,6)，求eq\f(sinA,sinC)的值；(2)若BC＝4，AB＝2eq\r(2)，求边AC的长．22．(本小题满分12分)[2024·安徽六安一中周考]如图，某市管辖的海疆内有一圆形离岸小岛，半径为1km，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2km.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC垂直且相等，为便利游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设∠AOB＝α(0<α<π).(1)设∠BAO＝β，试将sinβ表示成α的函数；(2)若OC越长，景区的辐射功能越强，问当α为何值时，OC最长？并求出该最大值．单元检测（四）三角函数、解三角形1．答案：B解析：∵b＝12，A＝30°，∴C到AB的距离h＝bsinA＝6，∴当a<6时，三角形无解，当a＝6时，三角形有一解，当6<a<12时，三角形有两解，当a≥12时，三角形有一解．2．答案：D解析：A＝eq\f(π,3)，由正弦定理eq\f(b2＋c2,a2)＝eq\f(sin2B＋sin2C,sin2A)＝eq\f(4,3)（sin2B＋sin2C）＝eq\f(4,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin2B＋sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B))))＝eq\f(4,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1－cos2B,2)＋\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－2B)),2)))＝eq\f(4,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6)))))，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<B<\f(π,2),0<\f(2π,3)－B<\f(π,2)))，所以eq\f(π,6)<B<eq\f(π,2)，eq\f(π,6)<2B－eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以eq\f(1,2)<sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6)))≤1，eq\f(5,3)<eq\f(4,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B－\f(π,6)))))≤2，即eq\f(b2＋c2,a2)的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，2)).3．答案：A解析：因为sinα＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,2)))＝－2eq\r(2)cosα，所以tanα＝－2eq\r(2)，所以cos2α＝eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(1－8,1＋8)＝－eq\f(7,9).4．答案：B解析：2sin2α＝cos2α＋1⇒4sinαcosα＝2cos2α，因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以cosα≠0，所以tanα＝eq\f(1,2).因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinα＝eq\f(\r(5),5).所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))＝sinα＝eq\f(\r(5),5).5．答案：A解析：由题可知9cos2α＋6cosα＋5＝0，即9cos2α＋3cosα－2＝0，∴（3cosα－1）（3cosα＋2）＝0，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴cosα＝eq\f(1,3)，∴sinα＝±eq\r(1－cos2α)＝±eq\f(2\r(2),3).6．答案：A解析：由图象知，A＝1，T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))＝π，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝－1，eq\f(7π,12)－eq\f(π,12)＝eq\f(T,2)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝1.7．答案：D解析：当正弦值等于余弦值时，函数值为±eq\f(\r(2),2)，故等腰直角三角形斜边上的高为2，由此得到斜边边长为4，斜边边长即为函数的最小正周期，故eq\f(2π,ω)＝4，ω＝eq\f(π,2).8．答案：B解析：由x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))知，ωx－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)ω－\f(π,3)，\f(π,4)ω－\f(π,3)))，在区间上单增，应满意：－eq\f(π,3)ω－eq\f(π,3)≥－eq\f(π,2)＋2kπeq\f(π,4)ω－eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ω≤\f(1,2)－6k,ω≤\f(10,3)＋8k))，又ω>0，易知k只能取0，解得ω∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).9．答案：A解析：设∠ACD＝∠BCD＝α，AD＝x，则BD＝eq\f(7,3)－x，在△ACD中，由正弦定理，得eq\f(x,sinα)＝eq\f(CD,sinA)，在△BCD中，由正弦定理，得eq\f(\f(7,3)－x,sinα)＝eq\f(CD,sinB)，两式相除，得eq\f(x,\f(7,3)－x)＝eq\f(sinB,sinA)，即eq\f(x,\f(7,3)－x)＝eq\f(sinB,sin2B)，所以eq\f(x,\f(7,3)－x)＝eq\f(1,2cosB)，在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(4,sinA)＝eq\f(\f(7,3),sin（π－A－B）)，即eq\f(sin2B,sin3B)＝eq\f(12,7)，又因为sin3B＝sin（B＋2B）＝sinBcos2B＋cosBsin2B＝sinB（1－2sin2B）＋cosB2sinBcosB＝3sinB－4sin3B，所以eq\f(2sinBcosB,3sinB－4sin3B)＝eq\f(12,7)，化简得24cos2B－7cosB－6＝0，解得cosB＝eq\f(2,3)或cosB＝－eq\f(3,8)（舍），代入eq\f(x,\f(7,3)－x)＝eq\f(1,2cosB)得x＝1，即AD＝1.10．答案：D解析：因为cosA＝eq\f(2,3)，b＝2，c＝3.所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，即eq\f(2,3)＝eq\f(22＋32－a2,2×2×3)，解得a＝eq\r(5)，所以cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)＝eq\f(（\r(5)）2＋32－22,2×3×\r(5))＝eq\f(\r(5),3)，又0<B<π，所以sinB＝eq\f(2,3)，所以BC边上的高为csinB＝3×eq\f(2,3)＝2.11．答案：C解析：因为cosA＋sinA－eq\f(2,sinB＋cosB)＝0，即cosA＋sinA＝eq\f(2,sinB＋cosB)，所以（cosA＋sinA）（sinB＋cosB）＝2，可得cosAsinB＋cosAcosB＋sinAsinB＋sinAcosB＝2，所以sin（A＋B）＋cos（A－B）＝2，由正弦函数与余弦函数的性质，可得sin（A＋B）＝1且cos（A－B）＝1，因为A，B，C∈（0，π）且A＋B＋C＝π，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝\f(π,2),A－B＝0))，解得A＝B＝eq\f(π,4)，所以C＝eq\f(π,2)，又由正弦定理可得eq\f(a＋b,c)＝eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(\f(\r(2),2)＋\f(\r(2),2),1)＝eq\r(2).12．答案：C解析：由2ccosB＋bcosA＝acos（A＋C）得：2sinCcosB＋sinBcosA＝－sinAcosB，∴2sinCcosB＝－sin（A＋B）＝－sinC，而sinC≠0，∴cosB＝－eq\f(1,2)，由eq\o(CD,\s\up6(→))＝2eq\o(DA,\s\up6(→))，有eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝2（eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))），即eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(BA,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(BC,\s\up6(→))))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9)eq\o(BA,\s\up6(→))2＋eq\f(1,9)eq\o(BC,\s\up6(→))2＋eq\f(4,9)|eq\o(BA,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosB＝eq\f(16,9)＋eq\f(16,9)－eq\f(16,9)＝eq\f(16,9)，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\f(4,3).13．答案：eq\f(\r(7),2)解析：由eq\f(cosA,sinA)＋eq\f(cosC,sinC)＝r，整理得cosAsinC＋sinAcosC＝rsinAsinC，即sin（A＋C）＝rsinAsinC，因为A＋B＋C＝π，可得sin（A＋C）＝sin（π－B）＝sinB，所以sinB＝rsinAsinC由正弦定理可得，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2r，可得b＝eq\f(1,2)ac，因为b＝2，所以ac＝4，且a＋c＝3eq\r(2)，又由余弦定理可得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(（a＋c）2－2ac－b2,2ac)＝eq\f(（3\r(2)）2－8－4,8)＝eq\f(3,4)，则sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(7),4)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(7),4)＝eq\f(\r(7),2).14．答案：eq\f(3,5)解析：因为cos2x＝cos10x（x≥0），则有10x＝2x＋2kπ或10x＋2x＝2nπ，（k，n∈N），解得x＝eq\f(1,4)kπ或x＝eq\f(nπ,6)，（k，n∈N），又函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝cos10x（x≥0）的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn，所以x＝0，eq\f(π,6)，eq\f(π,4)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)，…，故x3＝eq\f(π,4)，x4＝eq\f(π,3)，所以tan（x3－α）＝cosx4，即taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝coseq\f(π,3)，则eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝eq\f(1,2)，解得tanα＝eq\f(1,3)，故sin2α＝2sinαcosα＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(2tanα,tan2α＋1)＝eq\f(3,5).15．答案：4＋2eq\r(2)解析：由tanBcosC＝1－sinC知：sinBcosC＝cosB－cosBsinC，而B＋C＝π－A，∴sinBcosC＋cosBsinC＝sin（B＋C）＝sinA＝cosB，∴△ABC是∠C＝eq\f(π,2)的直角三角形，故S△ABC＝eq\f(1,2)ab＝2，即ab＝4，而c＝eq\r(a2＋b2)，∴△ABC的周长a＋b＋eq\r(a2＋b2)＝eq\r(a2＋b2＋2ab)＋eq\r(a2＋b2)≥eq\r(4ab)＋eq\r(2ab)＝4＋2eq\r(2)，当且仅当a＝b＝2等号成立．16．答案：eq\f(\r(21),14)解析：令BC＝2AB＝4AD＝4，则AD＝AE＝BE＝1，又∠DAB＝eq\f(π,3)，AD∥BC，∴△AED为等边三角形，∠EBC＝eq\f(2π,3)，连接BD，易知△DBC、△ADB都是直角三角形且BD＝eq\r(3)，∴综上，有ED2＝1，DC2＝BD2＋BC2＝19，EC2＝BE2＋BC2－2BE·BC·cos∠EBC＝21，∴在△DEC中，cos∠DEC＝eq\f(ED2＋EC2－DC2,2ED·EC)＝eq\f(\r(21),14).17．解析：（1）∵cosα－sinα＝eq\f(5\r(2),13)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，平方可得1－2sinαcosα＝eq\f(50,169)，∴sinαcosα＝eq\f(119,338).（2）sinα＋cosα＝eq\r(（sinα＋cosα）2)＝eq\r(1＋2sinαcosα)＝eq\f(12\r(2),13)，∴原式＝eq\f(cos2α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α)))＝eq\f(（cosα－sinα）·（cosα＋sinα）,\f(\r(2),2)（cosα－sinα）)＝eq\r(2)（cosα＋sinα）＝eq\f(24,13).18．解析：（1）由函数f（x）的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为eq\f(π,4)，可知函数f（x）的最小正周期T＝4×eq\f(π,4)＝π，所以ω＝eq\f(2π,π)＝2.又函数f（x）图象上有一个最低点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－3))，所以A＝3，2×eq\f(7π,12)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ（k∈Z），即φ＝2kπ＋eq\f(π,3)（k∈Z）.由|φ|<eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，所以f（x）＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).（2）由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)（k∈Z），可得kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)（k∈Z）.（利用函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0）的单调递增区间）又x∈[0，π]，所以函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,12)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，π)).19．解析：（1）∵cos2C－cos2B＝1－2sin2C－（1－2sin2B）＝2sinA（sinA－sinC），∴sin2B－sin2C＝sin2A－sinAsinC．∴由正弦定理得b2－c2＝a2－ac，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(1,2)，∴B＝eq\f(π,3).（2）由S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)a×1×sineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2)，得a＝6，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝62＋12－2×6×1×coseq\f(π,3)＝31，即b＝eq\r(31).20．解析：选①（1）由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b＝11－a，c＝7，得a2＝（11－a）2＋49－2（11－a）×7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))，∴a＝8.（2）∵cosA＝－eq\f(1,7)，A∈（0，π），∴sinA＝eq\f(4\r(3),7).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得sinC＝eq\f(csinA,a)＝eq\f(7×\f(4\r(3),7),8)＝eq\f(\r(3),2)，由（1）知b＝11－a＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×8×3×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3).选②（1）∵cosA＝eq\f(1,8)，∴A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinA＝eq\f(3\r(7),8).∵cosB＝eq\f(9,16)，∴B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinB＝eq\