2021年七年级数学《三角形内角和》教案

2019年七年级数学《三角形内角和》教案一、教材分析1、教材的地位与作用《三角形的内角》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，引导学生观察、猜想、实验、证明，由浅入深，循序渐进，逐步培养学生的数学感知能力和逻辑推理能力。定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，它的证明中引入了辅助线，这为感受、理解、应用“三角形的内角和”定理以及下节多边形及其内角和的学习打下了坚实的基础，三角形的内角和定理对今后几何问题代数化也起到了很好的引导作用。2、教学目标（1）知识与技能①通过探索与交流，逐步得出“三角形内角和定理”；②能够探索具体问题中灵活运用三角形内角和定理；③通过总结展示获得解决问题的进行富有个性的学习。（2）过程与方法①通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践能力；②通过实际问题的再现，逐步培养学生的说理能力，知识迁移能力。(3)情感与态度①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性；体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心；②在合作中提高交流品质，增强集体责任感和荣誉感。3、重点难点重点：①三角形的内角和定理探究与证明②应用定理解决简单的实际问题。难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论二、学情分析七年级的学生有丰富的想象力和创造力，他们乐于尝试、交流与合作；他们渴望体验获得新知的快乐感和自豪感，渴望获得肯定和鼓励。但学习的积极性和主动性不高，学习过程中还不能准确精炼的将自己获得的结论表达或表示出来，他们刚开始接触数学建模思想，体会还不深刻，逻辑思维能力还不强，所以课前的准备和课上的引导显得尤为重要。三、教法分析为了充分体现学生的主体地位，我采用探究式教学，运用引导法、演示法、讨论法、实践法等教学方法，通过让学生猜、拼、探、说、写等步骤，借助多媒体和三角形模型证明三角形内角和定理；让学生体会数学问题就在身边，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，进一步激发学生学习数学的热情。四、学法分析为了帮助学生养成“善观察，敢猜想，勇实践，肯钻研”的良好学习品质，努力构建“观察——猜想——探究——交流——归纳——应用巩固——能力提升”探索型的课堂学习方式。准备：三角尺、铅笔、卡纸、小剪刀、量角器、双面胶。五、教学过程（一）创设情境，引入新课

具体做法：提出问题“在一个三角形土地的三个角上分别有一块半径为10米的绿地。老师让我们计算绿地的面积，小强拿出工具准备测量角的度数；小明说不用测量就能算出面积”待学生思考片刻后，因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了，从而引入新课。【设计理念】引发学生的兴趣，激发学生的求知欲，调动学生的数学思维；同时为渗透数学建模思想提供现实问题的原型（二）探索新知１．动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B、∠C与完整的三角形纸板中的角拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。接着问还有其他的拼图方法吗？从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形（重点之后要用的三种）教师点评，总结分类，对有合作精神的小组给与表扬。（将拼图展示在黑板上）【设计理念】从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性、创造性，为下一个环节“说理”做准备２．尝试猜想，教师提问：（1）有几种平法？你发现了什么？（2）把拼后的图形画下来，观察多出的线与三角形的关系？【设计理念】展示平角、同旁内角的得出。展示辅助线的产生。学生在动手剪拼、画图中得到辅助线；让学生体会辅助线是因为解决问题的需要自然产生的。（三）合作交流下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，请小组代表展示自己的证明思路，集体纠正（还是主要展示三种和拼图结果直接吻合的图形）。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。特别需要说明证明三角形内角和的方法还有很多种，还需要同学们不断的去探究。【设计理念】体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心；在合作中提高交流品质，增强集体责任感和荣誉感。4、通过以上猜想、证明，得出三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°同时得到以上变形式，解决问题时都可以直接应用。（四）例题解析例1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。例2．已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。【设计理念】通过以上例题层层深入，强化了学生对内角和定理的理解和应用，并融入了方程思想，对学生数学思维的培养起到了良好的作用。（五）知识大竞赛【设计理念】通过竞赛的形式提高学生学习的积极性，提高学习效率，也为同学们创造了展示自己的空间，对数学综合品质的培养很有用。（六）课堂练习【设计理念】本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用。能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。（七）思考题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【设计理念】

通过本题渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题，本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。（八）归纳总结1．学生谈体会。2．教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。

（九）布置作业（十）板书设计：三角形内角和三角形三个内角的和等于180