2023届安徽省池州市数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题的逆命题为假命题的是()A．如果一元二次方程没有实数根，那么．B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对3．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（）A．8 B． C．10 D．5．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．66．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c7．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”8．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．13 B．10 C．3 D．29．的相反数是（）A． B． C． D．10．已知，，是的三条边长，则的值是（）A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定11．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，3912．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，则的度数为______°.14．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．15．如图，∠BAC＝30°，点D为∠BAC内一点，点E，F分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．16．在中，，，则这个三角形是___________三角形．17．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．18．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求的值．（3）补全条形统计图．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．22．（10分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）223．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．24．（10分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次共调查的学生人数是人，(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?25．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．26．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．2、A【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．3、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正确；BD=4-2，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.4、C【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短由题意可知∴∴故选：C．【点睛】本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．6、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．8、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和8，∴8－5＜第三边的长＜8＋5解得：3＜第三边的长＜13由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．9、D【解析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】的相反数是:故选：D【点睛】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．10、B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a−b+c>1，a−b−c<1，

∴(a−b)2−c2<1．

故选B．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．考点：勾股定理的逆定理．12、A【分析】

【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B的度数，根据等边对等角求出∠C的度数.【详解】∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.14、9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.15、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．16、钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．【详解】在中，，，∴∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．17、x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．18、【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵中，，，∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．三、解答题（共78分）19、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A类别的频数即可的m，用汽车总数÷D类别的频数即可的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2），；（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为．补全条形统计图如下：．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．20、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．21、（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线22、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23、（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或【分析】（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.【详解】（1）把点D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函数解析式为，把点D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函数的解析式为：；（2）把y=0代入得：，∴A点坐标为（3，0），OA=3，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），，∵，∴，解得：或，∴点P的坐标为：或.【点睛】本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.24、（1）20；（2）4，4；（3）估计该校学生这学期读书总数约是3600本．【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴这次共调查的学生人数是20人，故答案为：20；（2）读书4本的人数最多，故众数是4；按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：，故中位数是4，故答案为：4；4；（3）每人读书本数的平均数＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴总数是：800×4.5＝3600，答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是能够从统计图中获取有用信息．25、（1）见解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰