2022年四川营山小桥中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C． D．2．点P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．4．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n25．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定7．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．8．三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，119．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

数量（件）

120

150

230

75

430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与众数10．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或二、填空题(每小题3分,共24分)11．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．12．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．13．如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．14．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．16．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____17．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．18．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）在线段DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P．20．（6分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．23．（8分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．（1）求与的关系式．（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．24．（8分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．25．（10分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1526．（10分）解下列方程组和不等式组．(1)方程组：；(2)不等式组：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B.【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．2、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.3、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．4、C【解析】A.与的最简公分母是6x，故正确；B.与最简公分母是3a2b3c，故正确；C.与的最简公分母是，故不正确；D.与的最简公分母是m2－n2，故正确；故选C.5、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．6、A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵一次函数中，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜4，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．8、C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C．考点：勾股定理的逆定理．9、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．10、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，∴在这张格子纸上共有1个“好点”．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．12、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数．【详解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案为:1．【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．14、【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为，．【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．15、4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．16、﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【详解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.17、＞．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x1，y1）是函数y＝﹣1x+1图象上的两个点，且x1＜x1，∴y1＞y1．∴y1﹣y1＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．18、x≥-1且x≠1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵使代数式有意义，∴解得x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心O，并且被对称中心平分进行作图；(2)作出其中A、C中某一点关于直线DE的对称点，对称点与另一点的连线与直线DE的交点就是所要找的点．【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作A点关于直线DE的对称点M，连接MC与DE的交点即为所求的点P．【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如图，△△，且点在第四象限内，∴（3，-1）；故答案为：（3，-1）．【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．

（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为＝．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.23、（1），（2）台型手机，台型手机．【分析】（1）由总利润等于销售，型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）由型手机的进货量不超过型手机的倍列不等式求解的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：．（2）根据题意得：，解得，，，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进台型手机，台型手机才能使销售利润最大．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．24、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1