2022年四川省通江县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．-3 B． C． D．2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A．2a B．2b C． D．5．计算的结果是（）A．2 B．4 C． D．6．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形 B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形 D．2个正六边形和2个正三角形7．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞08．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．49．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）A．12 B．－12 C．－6 D．±1210．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．11．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．12．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．14．计算的结果是__________.15．若分式的值为0，则y＝_______16．若，则分式的值为__________．17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．18．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．20．（8分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．22．（10分）在中，，，于点.（1）如图1所示，点分别在线段上，且，当时，求线段的长；（2）如图2，点在线段的延长线上，点在线段上，（1）中其他条件不变.①线段的长为；②求线段的长.23．（10分）已知2x-1的算术平方根是3，y+3的立方根是-1，求代数式2x+y的平方根24．（10分）先化简，再求值：，其中是满足的整数．25．（12分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．26．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000016=1.6×10-6.故选B.【点睛】科学计数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.3、C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．4、B【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.5、A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】==2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．6、D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.7、B【详解】解：A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C.若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；D.若a>0,b>0,则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.8、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.考点：角平分线的性质9、D【详解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故选D.10、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．11、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．12、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.14、【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.15、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，则y=-1．

故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．16、1【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【详解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．17、1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．18、126°【解析】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故选C．三、解答题（共78分）19、（1）m＝1，n=1；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，则（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案为．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．20、(1)见解析；（2）【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．21、，1．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．22、（1）；（2）①，②【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的长即可得到AM的长；②过点作交的延长线于点，首先证明得到BE=AN，再根据勾股定理求出AE的长，利用线段的和差关系可求出BE的长，从而可得AN的长.【详解】解：（1），，，，，，，在中，，，根据勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案为：；②过点作交的延长线于点，如图，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根据勾股定理，，.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、±【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．24、