工科数学分析 下册 第2版 试题及答案A

PAGE4(第页，共6页)PAGE学年第二学期《工科数学分析》（下）期末试题(A卷)班级_______________学号_________________姓名__________________(试卷共6页，十个大题，解答题必须有过程.试卷后面空白纸撕下做草稿纸.试卷不得拆散.)题号一二三四五六七八九十总分得分签名填空题（每小题4分,共20分）过点且平行于向量和的平面方程为.2.函数在球面上点处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数为.3.设则交换积分次序后________________________.4.已知曲线计算.5.设常数且级数收敛,则级数是收敛.二、计算题（每小题5分，共20分）1.求点到直线的距离.2.设,求3.计算为锥面被平面及所截得的部分.4.设求三、(8分)求曲面在处的切平面方程.四、(6分)设是由圆锥面与抛物面所围成的均匀立体(密度),求对于轴的转动惯量.五、(8分)求坐标原点到曲线的最短距离.六、(8分)设是内不取零值的可微函数,已知是某二元函数的全微分.(1)求满足的微分方程及的表达式;(2)求的表达式.七、(8分)求幂级数的收敛域及和函数.八、(8分)设是周期为的周期函数.它在上的表达式为展开的傅里叶级数为且求及.九、(8分)计算其中为曲面（）的上侧.十、（6分）流速的不可压缩的密度为1的流体，流过由与所围立体，有平行于面的平面截此立体，问单位时间内沿轴方向通过哪个截面的流量最大？学年第二学期《工科数学分析》（下）期末试题(A卷)参考答案及评分标准填空题（每小题4分,共20分）1.2.3.4.5.绝对二、计算题（每小题5分，共20分）1.解1：……………..(5分)解2：过点与已知直线垂直的平面为…………….(1分)它与直线的交点为…………….(3分)…………….(5分)2.解：……………..(2分)……………..(5分)3.解:在坐标面上的投影区域…………….(3分)…………….(5分)4.解:…………..(2分)…………..(4分)…………..(5分)三、解1:切点…………..(1分)微分得…………..(5分)曲面在处的法向量：…………..(7分)曲面在处的切平面：即…………..(8分)解2：切点…………..(1分)…………..(5分)曲面在处的法向量：…………..(7分)曲面在处的切平面：即…………..(8分)四、解：…………(2分)…………(4分)…………(6分)五、解：设为简便,另设目标函数构造函数:…………(2分)…………(5分)解得得…………(7分)此两点到原点的距离…………(8分)六、解：(1)由,得……………..(2分)……………..(4分)(2)………..(6分)…………..(8分)七、解:由比值法：，…………..(2分)当即时,幂级数绝对收敛;当即或时,幂级数发散.所以收敛域为：…………….(4分).…………….(6分)……………..(8分)八、解:……………..(3分)…………….(6分)…………….(8分)九、解：补充平面取下侧，则由Gauss公式……..(4分)………(6分)………..(8分)十、解：截面，取右侧，即法向量在面上的投