期末试题卷01（考试范围：拓展模块一上）（解析版）

期末试题卷01（考试范围：拓展模块一上）一、选择题：1．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2．故选：C．2．设，其中，是实数，则的值为（）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解.【详解】因为，即，又，是实数，依据复数相等的条件得，即，故.故选：D.3．已知复数，其中i为虚数单位．若复数z为实数，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的概念可得方程，进而即得.【详解】因为复数，复数z为实数，则，解得.故选：D.4．在复平面内，表示复数的点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】复数在复平面内对应的点为，得到答案.【详解】复数在复平面内对应的点为，该点所在象限为第四象限，故选：D5．为虚数单位，若，则复数的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数的运算求出复数，结合复数的概念可得出结果.【详解】因为，则，故复数的虚部为.故选：B.6．数，则（

）A． B．5 C． D．3【答案】C【分析】利用复数除法法则得到，故，利用模长公式求出答案.【详解】，故，所以.故选：C7．在复平面内，对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数的四则运算得到复数，然后得到对应的点的象限即可.【详解】，所以该复数在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选：B8．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（

）A． B．－ C．－ D．5【答案】B【详解】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.故选：B9．设，其中a，b是实数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，即，则，即，故选：B.10．若复数是实数，则等于（

）A．1 B．1 C． D．不存在【答案】C【分析】由复数的类型有，即可求参数值.【详解】由题设，故.故选：C二、填空题1．若实数b满足，则.【答案】【分析】根据复数的乘法运算化简，根据复数相等即可求解.【详解】,所以，即.故答案为:.2．已知是纯虚数，则实数的值为.【答案】【分析】根据复数的概念可得出关于的等式与不等式，解之即可.【详解】因为，且是纯虚数，则，解得.故答案为：.3．若复数为实数，则的值为.【答案】【分析】根据复数的概念可得出关于实数的等式，解之即可.【详解】因为为实数，则，解得.故答案为：.4．复数，则．【答案】【分析】根据模长公式计算可得答案.【详解】复数，则.故答案为：.5．复数满足，则的值是．【答案】【分析】先求出复数，然后根据复数模的运算规则求出.【详解】解：因为复数满足，所以，所以，故答案为：.6．设复数，则满足的复数在复平面内对应的点构成的平面图形的面积为.【答案】【解析】首先利用复数的几何意义确定满足条件的复数在复平面内对应的点构成的平面几何图形，然后根据图形形状求其面积.【详解】在复平面内，的几何意义为：复数对应的动点到坐标原点的距离大于，不大于4，因此动点构成的图形是由圆心为坐标原点，半径分别为和4的两个同心圆构成的圆环（不包含半径为的圆的边界），故其面积为.故答案为:.7．若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________.【答案】，或.【详解】因为复数所对应的点在第二象限，，且，解得：或.故答案为：或.8．在复平面内,点对应的复数分别为,,则___________.【答案】5【详解】在复平面内，点对应的坐标为，点对应的坐标为，所以，所以.故答案为：5.9．复数的共轭复数为，则______.【答案】【详解】，所以.故答案为：.10．在复平面内，复数对应的点位于第象限【详解】依题意，复数，所以复数对应的点在第三象限.三、解答题1．已知，，其中表示的共轭复数.(1)求；(2)若，求的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，利用复数的除法可求得复数；（2）利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值.【详解】（1）解：因为，则，因为，则.（2）解：，因此，.2．化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据复数的四则运算法则即可求解.【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：因为，所以；（4）解：.3．已知复数，．(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由实部为且虚部不为列式求解；（2）由实部与虚部均小于得到不等式组，求出的取值范围．【