6.5 直线与圆的位置关系（同步练习）（解析版）

6.5直线与圆的位置关系同步练习基础巩固基础巩固1．直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【答案】B【分析】直接由直线与圆的位置关系的解法得出答案.【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线与圆相切，故选：B.2．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】B【分析】求得圆心到直线的距离和半径之间的关系，进行判断即可．【详解】圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切．故选：B3．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（

）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】利用切线与半径垂直求出切线的斜率，再根据点斜式可求出切线方程.【详解】因为圆的圆心为，所以，所以切线的斜率，所以所求切线的方程为，即，故选：A4．过点且与圆，相切的直线有几条（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定【答案】B【分析】判断出点与圆的位置关系，由此确定切线的条数.【详解】由于满足，所以在圆上，所以过点且与圆，相切的直线有条.故选：B5．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B． C．3 D．6【答案】B【分析】先求出圆心和半径，利用弦长与半径的关系可得答案.【详解】圆化为标准方程为：,圆心为，；圆心到直线的距离为，所以弦长为.故选：B.6．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解.【详解】由题意知，圆心，圆C的半径为3，故C到的距离为，故所求弦长为．故选：C能力进阶能力进阶1．圆与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【答案】A【分析】运用几何法与的关系判断圆与直线位置关系即可.【详解】圆的圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系为相交.故选：A.2．直线与圆的位置关系是(

)A．相交但直线不过圆心 B．相切C．相离 D．相交且直线过圆心【答案】A【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离，和圆的半径比较即可得到此圆与直线的位置关系．【详解】由圆的方程得到圆心坐标为，半径，直线为，∴到直线的距离，∴圆与直线的位置关系为相交，又圆心不在直线上，故选：A．3．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于直线与切线垂直，得求得切线斜率故可求切线方程.【详解】圆的圆心为，则直线的斜率，故切线的斜率，所以切线方程为化简得：故选：A4．过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（

）A．x＝1 B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2【答案】D【分析】根据已知圆的圆心，半径为，做出图像，即可求出切线方程.【详解】点A（1，2）在圆外，所以切线有两条，做出圆图象，x2+（y﹣1）2＝1的圆心，半径为，根据点的位置关系，过点的切线方程为x＝1或y＝2.故选:D.5．若直线与圆交于点A，B，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用直线被圆截得的弦长公式求解.【详解】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以，故选：B.6．圆被轴所截得的弦长为（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根据圆的弦长公式即可求解.【详解】的圆心和半径分别为，，因此圆被轴所截得的弦长为，故选：D素养提升素养提升1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能【答案】C【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系即可.【详解】圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心坐标为，半径圆心到直线2x+y+1＝0的距离由，可得圆与直线的位置关系为相交.故选：C2．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圆心到直线的距离大于半径即可求解.【详解】由，得，∵直线与圆相离，∴解得．∴实数m的取值范围是，故选:D．3．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为A．5x+12y＋45＝0或x－3＝0 B．5x－12y＋45＝0C．5x+12y＋45＝0 D．5x－12y＋45＝0或x－3＝0【答案】D【分析】先求出圆心为（1,2），半径为2.再对直线的斜率分类讨论，利用直线和圆相切求出直线的方程得解.【详解】由题得圆O的方程为：，所以圆心为（1,2），半径为2.当直线没有斜率时，直线方程为x=3，满足题意.当直线存在斜率时，设直线方程为，所以，解之得k=,此时直线方程为5x－12y＋45＝0.故答案为D4．直线与圆的交点有个.【答案】【分析】圆方程配方成标准方程，得圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离与半径比较可得．【详解】圆标准方程是：，圆心为，半径为，因为直线过圆心，所以直线与圆有两个交点．故答案为：2．5．直线与圆相交，则的取值范围是.【答案】【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系列式求解即可.【详解】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离，解得.故答案为：6.当k为何值时，直线与圆：(1)相交？(2)相切？(3)相离？【答案】(1)(2)(3)【分析】由点线距离公式可得圆心到直线l的距离，讨论、、分