云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年下学期期中检测八年级

数学试题（全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须再答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．2.考试结束后请将答题卡交回．一、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=．3．化简：．4．如图，在中，，，是的中点，且，则．

5．Rt△ABC的两边长分别为6和8，则三边长是．6．如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是．（取3）二、选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是(

)

A． B． C． D．9．下列命题中，假命题是（

）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．34 D．4711．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm12．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是（

）

A． B． C． D．13．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm14．如图，正方形的边长为6，点在上，，点为对角线上一动点连接，，则的最小值为（

）A． B． C． D．5三、解答题（共8题，满分58分）15．计算：(1)(2)16．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

17．若，是实数，且，求的值．18．如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长．19．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求菱形的面积．20．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

21．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．(1)求证：≌；(2)若，，求的长，22．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．(1)请直接写出与的数量关系是______．(2)当在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．(3)若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

参考答案与解析

1．解析：解：由题意得，，解得，故答案为：．2．70°解析：解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案为：70°．3．##解析：解：原式故答案为：．4．解析：解：中，，，，，中，，点是的中点，故答案为：．5．6，8，10或6，8，2解析：解：设第三边为x，则（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2，解得：x＝10；（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．所以第三边长为10或2．故答案为：6，8，10或6，8，26．15厘米##解析：解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，则即为最短路程（两点之间线段最短）．由题意可知，这个矩形中，等于圆柱的底面周长的一半，即为厘米，等于圆柱的高，即为12厘米，则（厘米），即沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米，故答案为：15厘米．7．B解析：解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；B.，计算正确，符合题意；C.与不是同类二次根式，不能合并，故选项C计算错误，不符合题意；D.，故选项D计算错误，不符合题意；故选：B8．C解析：解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，，，，，四边形是平行四边形，故选：C．9．A解析：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；C、矩形的对角线相等，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．10．D解析：由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．故选D．11．C解析：分析：根据矩形的对角线互相平分且相等即可进行计算．详解：∵四边形ABCD为矩形，BD=8cm，∴OD=OC=4cm，又∵∠AOB=60°，∴∠COD=60°，∴△ODC为等边三角形，

∴CD=4cm，故选C．12．D解析：解：由题意得，，，米，旗杆折断之前的高度是18米，故选D．13．B解析：解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5cm，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm．故选B．14．C解析：解：∵四边形是正方形，∴点与点关于对称，连接，与的交点即为使最小时点的位置，此时，∵正方形的边长为6且，∴，，∴，∴的最小值为，故选C．15．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）解：原式．16．证明见解析解析：证明：在中，，．点，分别是，的中点，，，，四边形是平行四边形．17．解析：解：由题意得，，，解得，，则，则18．米解析：解：如图，过点作于点，由题意可知，米，米，，∴，∴四边形是矩形，∴，米，在中，由勾股定理得：（米），米，米，答：云梯底部距离地面的高度的长为米．19．(1)矩形，理由见解析(2)96解析：（1）解：四边形是矩形．证明：，四边形是平行四边形．又菱形对角线交于点，即．四边形是矩形．（2）菱形，，，，，的面积，菱形的面积的面积．20．铺满这块空地共需花费元解析：解：连接，如图所示：

在Rt中，，米，米，由勾股定理得：米，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，该空地面积为：平方米，即铺满这块空地共需花费元．.21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：在矩形中，，，由折叠得：，，，，在和中，，；（2）解：∵，，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即．22．(1)相等(2)菱形，理由见解析(3)，理由见解